1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀樣本容量1000的

2、頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A780B680C648D4602使不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）ABCD3展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD604直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D45的值是（）ABCD6已知一袋中有標(biāo)有號碼、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當(dāng)三種號碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取次卡片時(shí)停止的概率為（ ）ABCD7用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（ ）A四個(gè)內(nèi)角都大于B四個(gè)內(nèi)角都不大于C四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于D四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于8將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的

3、一條對稱軸的方程為（ ）ABCD9某煤氣站對外輸送煤氣時(shí)，用1至5號五個(gè)閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開啟3號，則必須同時(shí)開啟4號并且關(guān)閉2號；若開啟2號或4號，則關(guān)閉1號；禁止同時(shí)關(guān)閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D1410已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是( )ABCD11若，則“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量.若與共

4、線，則在方向上的投影為 _.14已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y215已知，若不等式恒成立，則的最大值為_16周長為的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)滿足：，求的值18（12分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點(diǎn)D（）證明：CDAB；（）若AA1與底面A1B1C1所成角為60，求二面角BA1CC1的余弦值19（12分）在數(shù)列an中，a（1）求a2（2）猜想an20（1

5、2分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.22（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大小；（2）求四棱錐的側(cè)面積.參考答案一、選擇題：本題共12小

6、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：頻率分布直方圖中每個(gè)小方塊的面積就是相應(yīng)的頻率，因此所求結(jié)論為.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.2、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個(gè)必要不充分條件，故選B.3、A【解析】分析：先求展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項(xiàng)公式，可得 展開式中含項(xiàng)： 即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.4、B【解析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對值符號， 將x以0為分界進(jìn)行分類討論，

7、當(dāng)x0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，進(jìn)而在坐標(biāo)系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，詳解：當(dāng)x0時(shí)，方程化為；當(dāng)x0時(shí)，化為，所以曲線是由半個(gè)雙曲線和半個(gè)橢圓組成的圖形，結(jié)合圖像可知，直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2故答案選B點(diǎn)晴：本題主要考查了學(xué)生對直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結(jié)合即可解決本題5、B【解析】試題分析：設(shè)，結(jié)合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點(diǎn)：定積分的幾何意義6、B【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合知識和古典概型計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，取5次

8、卡片可能出現(xiàn)的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.7、A【解析】對于“至少一個(gè)不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個(gè)內(nèi)角都大于本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛

9、】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對稱軸方程.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對稱軸的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.9、A【解析】分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個(gè)即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關(guān)閉3號，關(guān)閉2號關(guān)閉4號，對1號進(jìn)行討論，即可判斷5號,由此可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關(guān)閉2號，此時(shí)關(guān)閉1號，開啟5號，此時(shí)有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號，開

10、啟2號關(guān)閉4號或關(guān)閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時(shí)，則關(guān)閉1號，開啟5號，此時(shí)有種3方法；關(guān)閉2號關(guān)閉4號，則開啟1號關(guān)閉5號或開啟1號開啟5號或關(guān)閉1號，開啟5號，此時(shí)有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.10、B【解析】根據(jù)方程有實(shí)根得到，利用向量模長關(guān)系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結(jié)果.【詳解】關(guān)于的方程有實(shí)根 設(shè)與的夾角為，則又 又 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用方程有實(shí)根得到關(guān)于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結(jié)果.11、C【解析】先將復(fù)數(shù)化簡成形式，得其共軛復(fù)數(shù)，通過對應(yīng)的

11、點(diǎn)在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關(guān)系【詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)，因?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限所以，解得 所以“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“” 充要條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題12、D【解析】根據(jù)題目條件，構(gòu)造函數(shù)，求出的導(dǎo)數(shù)，利用“任意的滿足”得出的單調(diào)性，即可得出答案。【詳解】由題意知，構(gòu)造函數(shù)，則。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立在單調(diào)遞增，則，化簡得，無法判斷A選項(xiàng)是否成立；，化簡得，故B選項(xiàng)不成立；，化簡得，故C選項(xiàng)不成立；，化簡得，故D選項(xiàng)成立；綜上所述，故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造

12、函數(shù)法證明不等式，常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性證明不等式，是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個(gè)數(shù)量14、57【解析】分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)FAB為正三角形，可得tan30=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)FAB為正

13、三角形，可得tan30=33=2a1-故 c2=34+4，c故答案為：573點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率. 15、9.【解析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、【解析】設(shè)矩形的一邊長為 ,則另一邊長為 ,再利用圓柱的體積公式求得體積

14、的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【詳解】設(shè)矩形的一邊長為 ,則另一邊長為 ,則圓柱的體積=,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積公式和基本不等式,屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)相等解得，再根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解【詳解】設(shè)，而即 則 所以【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、（）見解析；（）【解析】（）連接AC3交A3C于點(diǎn)E，連接DE推導(dǎo)出BC3DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為AC3B的中位線，從而D為AB的中點(diǎn)，由此能證明CDAB（

15、）過A作AO平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角BA3CC3的余弦值【詳解】（）連接AC3交A3C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)锽C3平面A3CD，BC3平面ABC3，平面ABC3平面A3CDDE，所以BC3DE 又因?yàn)樗倪呅蜛CC3A3為平行四邊形，所以E為AC3的中點(diǎn)，所以ED為AC3B的中位線，所以D為AB的中點(diǎn)又因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以CDAB （）過A作AO平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，設(shè)AB3因?yàn)锳A3與底面A3B3C3所成角為60，所以AA3O60在RtAA3O中，因?yàn)椋裕珹O2因?yàn)锳

16、O平面A3B3C3，B3C3平面A3B3C3，所以AOB3C3又因?yàn)樗倪呅蜝3C3CB為矩形，所以BB3B3C3，因?yàn)锽B3AA3，所以B3C3AA3因?yàn)锳A3AOA，AA3平面AA3O，AO平面AA3O，所以B3C3平面AA3O因?yàn)锳3O平面AA3O，所以B3C3A3O又因?yàn)椋設(shè)為B3C3的中點(diǎn)以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則，C3（0，3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕?設(shè)平面BA3C的法向量為（x，y，z），由得令，得z3，所以平面BA3C的一個(gè)法向量為設(shè)平面A3CC3的法向量為（a，b，c），由得令，得b2

17、，c3，所以平面A3CC3的一個(gè)法向量為所以，因?yàn)樗蠖娼菫殁g角，所以二面角BA3CC3的余弦值為 【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角、空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)數(shù)結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19、（1）4，9，16；（2）an【解析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，把n=1,2,3分別代入，求出a2（2）先假設(shè)n=k時(shí)，ak=k【詳解】（1）a1=1，a2故a2,a（2）由（1）猜想an當(dāng)n=1時(shí)，a1設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即ak則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1即當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立，由可知，猜想成立

18、，即an【點(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，要求嚴(yán)格按照從特殊到一般的思想證明，特別是歸納假設(shè)一定要用到，否則算是沒有完成證明.20、（1），（2）見解析【解析】（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望【詳解】(1)設(shè)事件:從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”由題意可知“中文專業(yè)”的學(xué)生共有人.解得,所以(2)由題意, 的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生共有4人所以，所以的分別列為0123所以【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量概率分布列，考查古典概型考查運(yùn)算求解能力21、（1）是函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）整數(shù)的最小值為.【解析】當(dāng)時(shí)，令，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出是函數(shù)的極大值點(diǎn)；由題意得，即，再證明當(dāng)時(shí)，不等式成立，即證，由此能求出整數(shù)的最小值為.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，令，則，所以當(dāng)時(shí)，即在內(nèi)為減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，綜上所述，是函數(shù)的極大值點(diǎn).（2）由題意得，即，現(xiàn)證明當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，即證，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)