1、廣東省廣州市象圣中學高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，點在上，且，點是的中點，若，則 ( )A B C D參考答案：D略2. 函數的單調遞增區間是（ ）ABC. D參考答案：B3. 已知實數滿足，則下列關系式恒成立的是（ ）A B C D參考答案：D因為，所以，因此，選D.4. 已知，則的大小關系為（ ） A. B. C. D . 參考答案：A，因為，所以，所以的大小關系為，選A.5. 設隨機變量若，則的值為（ ）A B C D參考答案：B略6. 設+q，則的值為A一2 B一1 C1 D2

2、參考答案：A7. 已知定義在復數集C上的函數，則在復平面內對應的點位于(A)第一象限（ B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：A8. 在極坐標系中，圓=sin的圓心的極坐標是（）A（1，）B（1，0）C（，）D（，0）參考答案：C【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】化為直角坐標方程，可得圓心坐標，再利用極坐標即可得出【解答】解：圓=sin即2=sin，化為直角坐標方程：x2+y2=y，配方為：x2+=可得圓心C，可得圓心的極坐標是故選：C9. 要得到一個奇函數，只需將函數的圖象（ ）A向右平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位參考答案：B10. 某幾何體的三

3、視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A）54 （B）60 （C）66 （D）72a參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是由下方的直三棱柱與上方的四棱錐組成的組合體，其中直三棱柱底面為一個邊長為3,4,5的直角三角形，高為2，上方的四棱錐是底面邊長是3的正方形，一個側面與直三棱柱的底面重合。此圖形共有5個面，底面,豎直的三個面面積分別為，剩下的一個面是一個直角邊長為3,5的直角三角形，。所以表面積為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數的圖像如右圖所示，則 參考答案：12. 已知數列an，a1=1，nN*，則=參考答案：【考點】數列的求和；極限及其運算【分析】先根據數列

4、關系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2+a2n1）=1+，再根據等比數列的求和公式計算，最后求極限【解答】解：，nN，a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2+a2n1），=1+，=1+，=1+，=，=（）=，故答案為：13. 如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得,CD=30，并在點C測得塔頂A的仰角為60.則塔高AB=_.參考答案：因為,所以，在三角形中，根據正弦定理可知,即，解得，在直角中，所以.14. 函數是周期為2的奇函數，當，則 參考答案：215. 在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，

5、若直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 參考答案：考點：圓與圓的位置關系及其判定；直線與圓的位置關系 專題：直線與圓分析：由于圓C的方程為（x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可解答：解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需圓C：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可設圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24

6、k0，0kk的最大值是故答案為：點評：本題考查直線與圓的位置關系，將條件轉化為“（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點”是關鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題16. 已知若或則m的取值范圍圍 .參考答案：(-4,0).17. 函數的單調遞增區間為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，

7、若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立（1）求這批產品通過檢驗的概率；（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望。參考答案：19. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，點Q是拋物線C上一點且Q的縱坐標為4，點Q到焦點F的距離為5（）求拋物線方程；（）已知p8，過點M（5，2）任作一條直線與拋物線C相交于點A，B，試問在拋物線C上是否存在點E，使得EAEB總成立？若存在

8、，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）由題意有Q（，4），則有|QF|=5，由此能求出拋物線方程（）由已知得y2=4x假設在拋物線C上存在點E，使得EAEB總成立設A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），則設直線方程為x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y24my8m20=0，由此能求出在拋物線C上存在點E（1，2），使得總成立【解答】解：（）由題意有Q（，4），則有|QF|=5，解得p=2或p=8，所以，拋物線方程為y2=4x或y2=16x（）p8，y2=4x假設在拋物線C上存在點E

9、，使得EAEB總成立設A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），則有（x1x0）（x2x0）+（y1y0）（y2y0）=0，即+（y1y0）（y2y0）=0，又（y1y0）（y2y0）0，得（y1+y0）（y2+y0）+16=0，即，設直線方程為x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y24my8m20=0，從而y1+y2=4m，且y1y2=8m20，代入中得：（4y08）m+4=0對于mR恒成立，故4y08=0，且，解得y0=2，得E（1，2）（14分）若直線過點（1，2），結論顯然成立所以，在拋物線C上存在點E（1，2），使得總成立【點評】本題考查拋物線方程的求法，考查在拋物

10、線C上存在點E使得總成立的判斷與求法，解題時要認真審題，注意函數與方程思想的合理運用20. 已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，長度單位相同，直線l的參數方程為：，曲線C的極坐標方程為：=2sin（）（）判斷曲線C的形狀，簡述理由；（）設直線l與曲線C相交于M，N，O是坐標原點，求三角形MON的面積參考答案：考點：參數方程化成普通方程 專題：直線與圓；坐標系和參數方程分析：（）運用兩角差的正弦公式和2=x2+y2，x=cos，y=sin，即可得到曲線C的普通方程，即可判斷形狀；（）將直線l的參數方程代入圓的普通方程，可得M，N的坐標，再由三角形的面積公式計算即可

11、得到解答：解：（）=2sin（）即為=2（sincos）=2sin2cos，即2=2sin2cos，即有x2+y2+2x2y=0，即為（x+1）2+（y1）2=2，則曲線C的形狀為以（1，1）為圓心，為半徑的圓；（）將直線l的參數方程為：，代入圓（x+1）2+（y1）2=2，可得2t2=2，解得t=1，可得M（0，2），N（2，0），則三角形MON的面積為S=22=2點評：本題考查極坐標方程和普通方程的互化，同時考查直線和圓的位置關系，考查運算能力，屬于基礎題21. 在平面直角坐標系xOy中， 已知點A（0，-1），B點在直線上，M點滿足，M點的軌跡為曲線C（I）求C的方程；（II）P為C上動

12、點，為C在點P處的切線，求O點到距離的最小值參考答案：()設M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1). 所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2). 再由題意可知（+）?=0， 即（-x，-4-2y）?(x，-2)=0. 所以曲線C的方程式為y=x-2. ()設P(x，y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x，所以的斜率為x因此直線的方程為，即則O點到的距離.又，所以 當=0時取等號，所以O點到距離的最小值為2.22. （10分）如圖，CD是ABC中AB邊上的高，以AD為直徑的圓交AC于點E，一BD為直徑的圓交BC于點F（）求證：E、D、F、C四點共圓；（）若BD=5，CF