1、學習通數學的思維方式與創新習題（含答案）第1章問題：數學的整數集合用字母（）表示。答案：Z問題：（）是第一個被提出的非歐幾何。答案：羅氏幾何問題：黎曼幾何屬于費歐幾里德幾何，并且認為過直線外一點有（）直線與已知直線平行。答案：沒有直線問題：在今天，牛頓和萊布尼茨被譽為發明微積分的兩個獨立作者。（）答案：正確問題：代數中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。（）答案：錯誤第2章問題：星期日用數學集合的方法表示是（）。答案：7R|RZ問題：A=1,2，B=3,4,AB=（）。答案：問題：將日期集合里星期一到星期日的七個集合求并集能到（）。答案：整數集問題：集合的性質有（）。答案：互異性

2、#確定性#無序性問題：星期二和星期三集合的交集是空集。（）答案：正確問題：空集屬于任何集合。（）答案：錯誤第3章問題：S是一個非空集合，A，B都是它的子集，它們之間的關系有（）種。答案：3問題：發明直角坐標系的人是（）。答案：笛卡爾問題：如果S、M分別是兩個集合，SM(a,b)|aS,bM稱為S與M的（）。答案：笛卡爾積問題：空集是任何集合的子集。（）答案：正確問題：任何集合都是它本身的子集。（）答案：正確第4章問題：如果xa的等價類，則xa,從而能夠得到（）。答案：x的等價類=a的等價類問題：0與0的關系是（）。答案：屬于關系問題：設是集合S上的一個等價關系，任意aS，S的子集xS|xa，稱

3、為a確定的（）。答案：等價類問題：如果X的等價類和Y的等價類不相等則有XY成立。（）答案：錯誤問題：A=A（）答案：錯誤第5章問題：xa的等價類的充分必要條件是（）。答案：xa問題：設R和S是集合A上的等價關系，則RS的對稱性（）。答案：一定滿足問題：星期一到星期日可以被統稱為（）。答案：模7剩余類問題：等價關系具有的性質有（）。答案：對稱性#反身性#傳遞性問題：所有的二元關系都是等價關系。（）答案：錯誤問題：如果兩個等價類不相等那么它們的交集就是空集。（）答案：正確第6章問題：設A為3元集合，B為4元集合，則A到B的二元關系有（）個。答案：12問題：對任何a屬于A，A上的等價關系R的等價類a

4、R為（）。答案：非空集問題：a與b被m除后余數相同的等價關系式是（）。答案：a-b是m的整數倍問題：整數集合Z有且只有一個劃分，即模7的剩余類。（）答案：錯誤問題：設R和S是集合A上的等價關系，則RS一定是等價關系。（）答案：錯誤第7章問題：在Zm中規定如果a與c等價類相等，b與d等價類相等，則可以推出（）。答案：a+b與c+d等價類相等問題：整數的四則運算不保“模m同余”的是（）。答案：除法問題：如果今天是星期五，過了370天，是（）。答案：星期四問題：同余理論是初等數學的核心。（）答案：正確問題：整數的除法運算是保“模m同余”。（）答案：錯誤第8章問題：對任意aR,bR,有a+b=b+a=

5、0,則b稱為a的（）。答案：負元問題：Zm的結構實質是（）。答案：模m剩余環問題：集合S上的一個（）運算是S*S到S的一個映射。答案：二元代數運算問題：中國剩余定理又稱孫子定理。（）答案：正確問題：如果環有一個元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那稱這個e是R的單位元。（）（）答案：正確第9章問題：設R是一個環，aR，則a0=（）。答案：0問題：Z的模m剩余類環的單位元是（）。答案：1問題：若環R滿足交換律則稱為（）。答案：交換環問題：設R是非空集合，R和R的笛卡爾積到R的一個映射就是運算。（）答案：正確問題：整數的加法是奇數集的運算。（）答案：錯誤第10章問題：設R是一個環，a，bR，則(-

6、a)=（）。答案：ab問題：設R是一個環，a，bR，則(-a)b=（）。答案：-ab問題：設R是一個環，a，bR，則a=（）。答案：-ab問題：環R中滿足a、bR，如果ab=ba=e(單位元），那么其中的b是唯一的。（）答案：正確問題：Z的模m剩余類環是有單位元的交換環。（）答案：正確第11章問題：Z的模4剩余類環不可逆元的有（）個。答案：2問題：在模5環中可逆元有（）個。答案：4問題：設R是有單位元e的環，aR，有a=（）。答案：-a問題：一個環沒有單位元，其子環不可能有單位元。（）答案：錯誤問題：環的零因子是一個零元。（）答案：錯誤第12章問題：不屬于域的是（）。答案：(Z,+,)問題：設

7、F是一個有單位元的交換環，如果F的每個非零元都是可逆元，那么稱F是一個（）。答案：域問題：最小的數域是（）。答案：有理數域問題：整環一定是域。（）答案：錯誤問題：域必定是整環。（）答案：正確第13章問題：對于a,bZ，如果有cZ,使得a=cb，稱b整除a,記作（）。答案：b|a問題：不屬于整環的是（）。答案：Z6問題：在整數環中沒有（）。答案：除法問題：整數環是具有單位元的交換環。（）答案：正確問題：整環是無零因子環。（）答案：正確第14章問題：能被3整除的數是（）。答案：102問題：不能被5整除的數是（）。答案：323問題：a與0 的一個最大公因數是（）。答案：a問題：整環具有的性質包括（）

8、。答案：有單位元#無零因子#交換環問題：在整數環的整數中，0是不能作為被除數，不能夠被整除的。（）答案：錯誤問題：整除關系是等價關系。（）答案：錯誤第15章問題：gac(234,567)=（）答案：9問題：對于a,bZ，如果有a=qb+r，d滿足（）時候是a與b的一個最大公因數。答案：d是b與r的一個最大公因數問題：若a=bq+r,則gac(a,b)=（）。答案：gac(b,r)問題：0是0與0的一個最大公因數。（）答案：正確問題：對于整數環，任意兩個非0整數a,b一定具有最大公因數。（）答案：正確第16章問題：gcd(56,24)=（）答案：8問題：如果d是被除數和除數的一個最大公因數也是（

9、）的一個最大公因數。答案：除數和余數問題：對于整數環，任意兩個非0整數a,b一定具有最大公因數可以用（）。答案：輾轉相除法問題：計算兩個數的最大公因子最有效的方法是帶余除法。（）答案：錯誤問題：用帶余除法對被除數進行替換時候可以無限進行下去。（）答案：錯誤第17章問題：若a,bZ，且不全為0，那么他們的最大公因數有（）個。答案：2問題：若a與b互素，有（）。答案：(a,b)=1問題：由b|ac及gac(a,b)=1有（）。答案：b|c問題：在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1則可以a|bc.（）答案：錯誤問題：任意兩個非0的數不一定存在最大公因數。（）答案：錯誤第18章問題：p是素數，若

10、p|ab，(p,a)=1可以推出（）。答案：p|b問題：若=1,(b,c)=1則（ab,c）=（）。答案：1問題：對于任意aZ，若p為素數，那么等于（）。答案：1或p問題：所有大于1的素數所具有的公因數的個數都是相等的。（）答案：正確問題：a與b互素的充要條件是存在u,vZ使得au+bv=1。（）答案：正確第19章問題：素數的特性之間的相互關系是（）。答案：等價關系問題：p與任意數a有=1或p|a的關系，則p是（）。答案：素數問題：p不能分解成比p小的正整數的乘積，則p是（）。答案：素數問題：1不是（）。答案：無理數#素數#合數問題：p是素數則p的正因子只有P。（）答案：錯誤問題：合數都能分解

11、成有限個素數的乘積。（）答案：正確第20章問題：Z6的可逆元是（）。答案：1問題：Z8中的零因子有（）。答案：2、4、6、0問題：在Zm中，等價類a與m滿足（）時可逆。答案：互素問題：Zm的每個元素是可逆元或者是零因子。（）答案：正確問題：p是素數，則Zp一定是域。（）答案：正確第21章問題：不屬于Z7的可逆元是（）。答案：7問題：Z10的可逆元是（）。答案：7問題：在Z91中等價類元素83的可逆元是（）等價類。答案：34問題：Z91中，34是可逆元。（）答案：正確問題：Z81中，9是可逆元。（）答案：錯誤第22章問題：任一數域的特征為（）。答案：0問題：在域F中，e是單位元，對任意n，n為正

12、整數都有ne不為0，則F的特征是（）。答案：0問題：在域F中，e是單位元，存在n，n為正整數使得ne=0成立的正整數n是（）。答案：素數問題：任一數域的特征都為0，Zp的特征都為素數p。（）答案：正確問題：設域F的單位元e，存在素數p使得pe=0。（）答案：正確第23章問題：域F的特征為p，對于任一aF，pa等于（）。答案：0問題：Cpk=p(p-1)(p-k-1)/k!，其中1 p,則(K!,p)等于（）。答案：1問題：特征為2的域是（）。答案：Z2問題：設域F的特征為3，對任意的a，bF，有2=a2+b2。（）答案：錯誤問題：設域F的特征為素數p，對任意的a，bF，有p=ap+bp。（）答

13、案：正確第24章問題：設p是素數，則!（）（modp）答案：-1問題：6813（）（mod13）答案：68問題：設p是素數，對于任一aZ ，ap模（）和a同余。答案：P問題：設p是素數，則對于任意的整數a，有apa。（）答案：正確問題：9877是素數。（）答案：錯誤第25章問題：剩余定理是（）人發明的。答案：中國問題：中國古代求解一次同余式組的方法是（）。答案：孫子定理問題：首先證明了一次同余數方程組的解法的是我國（）的數學家。答案：南宋問題：“韓信點兵”就是初等數論中的解同余式。（）答案：正確問題：一次同余方程組在Z中是沒有解的。（）答案：錯誤第26章問題：n被3，5，11除的余數分別是1,

14、3,3且n小于100，則n=（）。答案：58問題：n被3，4，7除的余數分別是1,3,5且n小于200，則n=（）。答案：187問題：最早給出一次同余方程組抽象算法的是（）。答案：秦九識問題：一個數除以5余3，除以3余2，除以4余1.求該數的最小值53。（）答案：正確問題：歐拉在1743年，高斯在1801年分別也給出了同余方程組的解法。（）答案：正確第27章問題：Z3的可逆元個數是（）。答案：2問題：Zp是一個域那么可以得到(p)等于（）。答案：p-1問題：(m)等于（）。答案：集合1,2m-1中與m互素的整數的個數問題：求取可逆元個數的函數(m)是高斯函數。（）答案：錯誤問題：在Zm中，a是

15、可逆元的充要條件是a與m互素。（）答案：正確第28章問題：(4)=（）答案：2問題：當m為合數時，令m=24，那么(24)等于（）。答案：8問題：設p為素數，r為正整數，=1，2,3,pr中與pr不互為素數的整數個數有（）個。答案：pr-1問題：(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)（）答案：錯誤問題：設p是素數，則(p)=p。（）答案：錯誤第29章問題：(12)=（）答案：4問題：(10)=（）答案：4問題：Zm1*Zm2的笛卡爾積被稱作是Zm1和Zm2的（）。答案：直和問題：(24)=(4)(6)（）答案：錯誤問題：設m1，m2為素數,則Zm1*Zm2是一個具有單

16、位元的交換環。（）答案：正確第30章問題：(3)(4)=（）答案：(12)問題：(7）=（）答案：(2)(9)問題：有序元素對相等的映射是一個（）。答案：單射問題：(N)是歐拉函數，若N2，則(N)必定是偶數。（）答案：正確問題：(4)=(2)(2)（）答案：錯誤第31章問題：a是Zm的可逆元的等價條件是（）。答案：（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元問題：若映射既滿足單射，又滿足滿射，那么它是（）。答案：雙射問題：單射在滿足（）時是滿射。答案：兩集合元素個數相等問題：屬于單射的是（）。答案：x 2x + 1#x ex#x ln x問題：數學上可以分三類函數包括（）。答案：單射#滿射#雙射問題：

17、對任一集合X，X上的恒等函數為單射的。（）答案：正確問題：映射是滿足乘法運算，即(xy)=(x)(y)。（）答案：正確第32章問題：根據歐拉方程的算法(1800)等于（）。答案：480問題：屬于雙射的是（）。答案：x 2x + 1問題：不屬于滿射的是（）。答案：x x2問題：既是單射又是滿射的映射稱為雙射。（）答案：正確問題：x ln x不是單射。（）答案：錯誤第33章問題：環R與環S同構，若R是除環則S（）。答案：一定是除環問題：環R與環S同構，若R是域則S（）。答案：一定是域問題：環R與環S同構，若R是整環則S（）。答案：一定是整環問題：同構映射有保加法和除法的運算。（）答案：錯誤問題：環

18、R與環S同構，則R、S在代數性質上完全一致。（）答案：正確第34章問題：Z7中4的平方根有幾個（）。答案：2問題：Z77中4的平方根有（）個。答案：4問題：二次多項式x2-a在Zp中至多有（）根。答案：兩個問題：在Z77中，6是沒有平方根的。（）答案：正確問題：Z7和Z11的直和，與Z77同構。（）答案：正確第35章問題：Z12*=（）答案：1,5,7,11問題：當群G滿足（）時，稱群是一個交換群。答案：乘法交換律問題：非空集合G中定義了乘法運算，如有ea=ae=a對任意aG成立，則這樣的e在G中有（）。答案：有且只有1一個問題：群具有的性質包括（）。答案：結合律#有逆元#有單位元問題：在Z1

19、2*所有元素的逆元都是它本身。（）答案：正確問題：Z12*是保加法運算。（）答案：錯誤第36章問題：Z12*的階為（）。答案：4問題：若aZ9*，且為交換群，那么a的（）次方等于單位元。答案：6問題：Zm*的結構可以描述成（）。答案：階為(m)的交換群問題：Z5關于剩余類的乘法構成一個群。（）答案：錯誤問題：Zm*是一個交換群。（）答案：正確第37章問題：Z9*中滿足7n=e的最小正整數是（）。答案：3問題：Z5*中2的階是（）。答案：4問題：Z5*中3的階是（）。答案：4問題：設G是n階群，任意的aG，有an=e。（）答案：正確問題：在整數加群Z中，每個元素都是無限階。（）答案：錯誤第38章

20、問題：若整數a與m互素，則a(m)模m等于（）。答案：1問題：Z3*的生成元是（）。答案：2問題：群G中，如果有一個元素a使得G中每個元素都可以表示成a的（）時稱G是循環群。答案：整數指數冪問題：Z9*的生成元是3和7。（）答案：錯誤問題：Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循環群。（）答案：錯誤第39章問題：Z6的生成元是（）。答案：5問題：Zm*是具有可逆元，可以稱為Zm的（）。答案：單位群問題：環R對于（）可以構成一個群。答案：加法問題：整數加群Z是有限循環群。（）答案：錯誤問題：對于所有P，p為奇數，那么Zp就是一個域。（）答案：錯誤第40章問題：小于10的素數

21、有幾個（）。答案：4問題：大于10而小于100的素數有（）個。答案：21問題：素數總共有（）個。答案：無數多個問題：97是素數。（）答案：正確問題：87是素數。（）答案：錯誤第41章問題：屬于孿生素數的是（）。答案：（11,13）問題：屬于素數等差數列的是（）。答案：(3,5,7)問題：孿生素數猜想是（）提出的。答案：歐幾里得問題：屬于孿生素數的是（）。答案：（29,31）#（11,13）#（5,7）問題：素數有無窮多個。（）答案：正確問題：孿生素數猜想已經被證明出來了。（）答案：錯誤第42章問題：素數等差數列(5,17,29)的公差是（）。答案：12問題：長度為22的素數等差數列是在（）找到

22、的。答案：1995年問題：長度為k的素數等差數列它們的公差能夠被（）整除。答案：小于k的所有素數問題：孿生素數是素數等差數列。（）答案：正確問題：是素數等差數列。（）答案：錯誤第43章問題：素數定理在（）被證明出來。答案：1896年問題：素數函數與x/lnx的極限值是（）。答案：1問題：發表“不大于一個給定值的素數個數”的人是（）。答案：黎曼問題：素數定理在1896年的時候被法國的阿達瑪和比利時的德拉瓦布桑分別獨立證明了。（）答案：正確問題：素數定理是當x趨近，(x)與x/ln x為同階無窮大。（）答案：正確第44章問題：歐拉乘法恒等式是歐拉在什么（）提出并證明的。答案：1737年問題：黎曼將

23、Zeta函數的定義域解析開拓到整個復平面上，但是除了（）。答案：s=1問題：素數定理的式子是（）提出的。答案：勒讓德問題：歐拉恒等式的形式對所有復數都是成立的，即它們的表達形式相同。（）答案：錯誤問題：素數定理必須以復分析證明。（）答案：正確第45章問題：黎曼Zate函數的非平凡零點關于（）對稱。答案：?問題：黎曼所求出的的公式需要在（）下才能成立。答案：0Re（p）1問題：若p是是一個非平凡零點，那么（）也是另一個非平凡的零點。答案：1-p問題：在Re(p)1中，Z沒有零點。（）答案：正確問題：若p是Z的一個非平凡零點，則1-p也是Z的一個非平凡零點。（）答案：正確第46章問題：黎曼Zate

24、函數非平凡零點的實數部份是（）。答案：1/2問題：黎曼猜想在（）被提出。答案：1859年問題：將黎曼zate函數拓展到s1的人是（）。答案：切比雪夫問題：Z在Re(s)上有零點。（）答案：錯誤問題：在Re（p)=1上有零點。（）答案：錯誤第47章問題：方程x4+1=0在復數域上有（）個根。答案：4問題：屬于一元多項式的是（）。答案：x+2問題：域F上的一元多項式的格式是anxn+ax+a,其中x是（）。答案：不屬于F的符號問題：域F上的一元多項式中的x是一個屬于F的符號。（）答案：錯誤問題：一元多項式的表示方法是唯一的。（）答案：正確第48章問題：設f(x)=anxn+an-1xn-1+ax+

25、a，n是它的次數是的條件是（）。答案：an不為0問題：設f(x),g(x)Fx，則（）。答案：deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x)問題：在域F上的一元多項式組成的集合滿足加法和乘法的運算可以驗證它是（）。答案：交換環問題：零多項式的次數為0。（）答案：錯誤問題：系數全為0的多項式，就不是多項式了，是一個實數。（）答案：錯誤第49章問題：設f(x),g(x)Fx，若f=0則有（）。答案：deg(f(x)+g(x)=maxdegf(x),degg(x)問題：在Fx中，若fg=fh成立，則可以推出h=g的條件是（）。答案：f（x）不為0問題：設f(x),g(x)的首項分別是anx

26、n,bmxm，且系數均布為零，那么deg(f(x),g(x)等于（）。答案：m+n問題：deg(f(x)+g(x)=degf(x)+degg(x)（）答案：錯誤問題：在Fx中,(x-3)2=x2-6x+9，若將x換成Fx中的n級矩陣A則2=A2-6A+9I.（）答案：正確第50章問題：Fx中，若f(x)+g(x)=1，則f(x+1)+g(x+1)=（）。答案：1問題：在Fx中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若將x用矩陣x+c代替，可以得到（）。答案：f(xc)+g(xc)=h(x+c)問題：有矩陣Ai和Aj,那么它們的乘積等于（）。答案：Ai+j問題：Fx中，若f(x)+g(x)=h(x

27、)，則任意矩陣AF，有f(A)+g(A)=h(A)。（）答案：正確問題：Fx中，若f(x)g(x)=p(x)，則任意矩陣AF，有f(A)g(A)=p(A)。（）答案：正確第51章問題：帶余除法中f(x)=g(x)h(x)+r(x)，degr(x)和degg(x)的大小關系是（）。答案：degr(x)degg(x)問題：對于任意f(x)Fx,f(x)都可以整除（）。答案：0問題：帶余除法中設f(x)，g(x)Fx,g(x)0，那么Fx中使f(x)=g(x)h(x)+r(x)成立的h(x)，r(x)有（）。答案：唯一一對問題：Fx中，f(x)|0。（）答案：正確問題：整除具有反身性、傳遞性、對稱性

28、。（）答案：錯誤第52章問題：在Fx中，g(x),f(x)Fx,那么g(x)和f(x)相伴的充要條件是（）。答案：f(x)=bg(x)，其中bF*問題：Fx中，與x+1相伴的是（）。答案：2x+2問題：整除關系不會隨著（）而改變。答案：域的擴大問題：當f(x)=bg(x)，其中bF*時,可以證明f(x）和g(x)相伴（）答案：正確問題：若f(x)=bg(x)，bF*，則f(x)與g(x)相伴。（）答案：正確第53章問題：(x2-1,x+1)=（）答案：x+1問題：0多項式和0多項式的最大公因是（）。答案：0問題：設g(x),f(x)Fx，存在d(x)Fx，有d(x)|f(x)且d(x)|g(x

29、)，那么稱d(x)為f(x),g(x)的（）。答案：公因式問題：0是0與0的最大公因式。（）答案：正確問題：非零多項式g(x),f(x)一定存在最大公因式。（）答案：正確第54章問題：f(x)和g(x)互素的充要條件是（）。答案：f(x)和g(x)的公因式都是零次多項式問題：在Fx中，任一對多項式f(x)與g(x)都有最大公因式，且存在u(x),v(x)F(x),滿足（）。答案：u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)問題：求解非零多項式g(x),f(x)的最大公因式的方法是（）。答案：輾轉相除法問題：Fx中，若(f(x),g(x)=1，則稱f(x)與g(x)互素。（）答案：正確問題：非零

30、多項式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一個。（）答案：錯誤第55章問題：設p(x)是數域F上的不可約多項式，若p(x)在F中有根，則p(x)的次數是（）。答案：1問題：若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x)=1則（）。答案：f(x)|h(x)問題：不可約多項式f(x)的因式有（）。答案：只有零次多項式和f(x)的相伴元問題：Fx中，f(x)與g(x)互素的充要條件是(f(x),g(x)=1。（）答案：正確問題：互素多項式的性質，=1，（g(x)，h(x)）=1,則有（f(x)g(x),h(x)=1成立。（）答案：正確第56章問題：若p(x)是F(x)中次數大于

31、0的多項式，則類比素數的觀點不可約多項式有（）條命題是等價的。答案：4問題：若p(x)是F(x)中次數大于0的不可約多項式，那么可以得到（）。答案：（p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)）問題：在Fx中從p(x)|f(x)g(x)可以推出（）。答案：p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)問題：復數域上的不可約多項式恰為零多項式。（）答案：錯誤問題：p(x)在Fx上不可約，則p(x)可以分解成兩個次數比p(x)小的多項式的乘積。（）答案：錯誤第57章問題：在實數域R中，屬于可約多項式的是（）。答案：x2-1問題：在有理數域Q中，屬于可約多項式的是（）。答案：x2-1問題：在復數域C中

32、，屬于可約多項式的是（）。答案：x2-1問題：在有理數域Q中，x2+2是可約的。（）答案：錯誤問題：在有理數域Q中，x2-2是可約的。（）答案：錯誤第58章問題：在數域F上x3-6x2+11x-6可以分解成（）個不可約多項式。答案：3問題：在Fx中，當k為（）時，不可約多項式p(x)是f(x)的重因式。答案：k2問題：在Fx中，當k為（）時，不可約多項式p(x)不是f(x)的因式。答案：1問題：x2+x+1在有理數域上是可約的。（）答案：錯誤問題：在數域F上次數1的多項式f(x)因式分解具有唯一性。（）答案：正確第59章問題：在Fx中，x-c|f(x)的充分必要條件是（）。答案：f(c)=0問

33、題：若F(x)中c是f(x)在F中的一個根，那么可以推出（）。答案：x-c|f(x)問題：在Fx中，次數大于1的多項式f(x)如果具有（），則它就一定可約。答案：一次因式問題：屬于x3-6x2+11x-6在數域F中的根是（）。答案：3#1#2問題：1是f(x)在域Fx中的根的充要條件是x-1|f(x)。（）答案：正確問題：若f(x)Fx,若cF使得f( c)=0,則稱c是f(x)在F中的一個根。（）答案：正確第60章問題：Fx中，零次多項式在F中有（）根。答案：0個問題：在F(x)中，次數n的多項式h(x)若在F中n+1個根，則h(x)是（）。答案：0問題：Fx中，n次多項式在F中有（）根。答

34、案：至多n個問題：域Fx中n次多項式在數域F中的根可能多于n個。（）答案：錯誤問題：零次多項式在數域F上沒有根。（）答案：正確第61章問題：設K是個數域，Kx中的多項式f(x),g(x),若有f=g，則可以得到（）。答案：f(x)=g(x)問題：不屬于數域的是（）。答案：問題：多項式函數指的是（）。答案：映射f問題：在數域K中多項式f(x)與g(x)若有f=g，則f(x)=g(x)（）答案：正確問題：最小的數域是無理數域。（）答案：錯誤第62章問題：在Kx中，x-i|f(x)有f(i)=（）。答案：0問題：在kx中，多項式函數f在c。答案：x-c|f(x)問題：設k是數域，令：kxkpol,f

35、(x)f,則是kx到kpol的（）。答案：同構映射問題：Kpol與Kx是同構的。（）答案：正確問題：Kpol是一個沒有單位元的交換環。（）答案：錯誤第63章問題：當|z|趨于無窮時，(z)趨于（）。答案：0問題：對于函數(z)=1/f(z),定義域為C，當|z|趨向于（）的時候lim(z)=0。答案：+問題：復數Z的模指的是（）。答案：遠點到z的線段的距離問題：(z)在圓盤|z|r上是連續函數有界開集。（）答案：錯誤問題：(z)在復平面C上解析。（）答案：正確第64章問題：在復平面上解析且有界的函數一定是（）。答案：常值函數問題：復數域上的不可約多項式只有（）。答案：一次多項式問題：次數大于0

36、的多項式在（）上一定有根。答案：復數域問題：類比高等數學可以得到(z)在圓盤|z|r這個有界閉集上沒有最大值，也沒有最小值。（）答案：錯誤問題：復變函數在有界閉集上的模無最大值。（）答案：錯誤第65章問題：i4=（）答案：1問題：實數域上的二次多項式當判別式滿足（）時不可約。答案：問題：p(x)是Rx上不可約多項式，如果p(x)的復根c是實數，那么p(x)是（）。答案：一次多項式問題：在Rx上degf(x)=n0，若c是它的一個復根，則它的共軛復數也是f(x)的復根。（）答案：正確問題：|1+i|=1（）答案：錯誤第66章問題：本原多項式的各項系數的最大公因數只有（）。答案：1問題：實數域上的

37、二次多項式是不可約的，則（）。答案：問題：p(x)是Rx上不可約多項式，如果p(x)的復根c是虛數，那么p(x)是（），并且（）。答案：二次多項式且問題：并非任一有理數系數多項式都與一個本原多項式相伴。（）答案：錯誤問題：實數域上的不可約多項式只有一次多項式。（）答案：錯誤第67章問題：屬于本原多項式的是（）。答案：2x-1問題：兩個本原多項式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)記作Cs，若h(x)不是本原多項式，則存在p當滿足（）時使得p|Cs（s=0,1）成立。答案：p是素數問題：g(x)=h(x)是兩個本原多項式g(x)和h(x)若在Qx中相伴的（）。答案：充要條件問題：Qx

38、中，f(x)與g(x)相伴，則f(x)=g(x)（）答案：錯誤問題：兩個本原多項式的乘積還是本原多項式。（）答案：正確第68章問題：兩個本原多項式的乘積一定是（）。答案：本原多項式問題：本原多項式的性質2關于本原多項式乘積的性質是（）提出來的。答案：高斯問題：每一個次數大于0的本原多項式都可以分解為（）在Q上不可約的本原多項式的乘積。答案：有限多個問題：兩個本原多項式的相加還是本原多項式。（）答案：錯誤問題：一個次數大于0的本原多項式g(x)在Q上可約，那么g(x)可以分解成兩個次數比g(x)次數低的本原多項式的乘積。（）答案：正確第69章問題：f(x)。答案：p|an且q|a0問題：f(x)

39、。答案：本原多項式問題：若p/q是f(x)的根，其中，當x=1時，f(1)/(p-q)是（）。答案：整數問題：一個非零的整數系多項式能夠分解成兩個次數較低的整系數多項式乘積。（）答案：正確問題：一個非零的整數系多項式能夠分解成兩個次數較低的有理數多項式乘積。（）答案：正確第70章問題：x3-6x2+15x-14=0的有理數根是（）。答案：2問題：在Qx中，次數為（）的多項式是不可約多項式。答案：任意次問題：本原多項式f(x)，次數大于0，如果它沒有有理根，那么它就沒有（）。答案：一次因式問題：屬于x3+x2-4x-4=0的有理根是（）。答案：-1#2#-2問題：x2+2在有理數域上是不可約的。

40、（）答案：正確問題：f(x)=xn+5在Q上是可約的。（）答案：錯誤第71章問題：x2+6x+9=0的有理數根是（）。答案：-3問題：Eisenstein判別法中的素數p需要滿足（）個條件才能推出f(x)在Q上不可約。答案：2問題：若f(x)的常數項a0=1,令g(x)=f(x+b),b=1或-1，如果g(x)在Q上不可約那么（）。答案：f(x）在Q不可約問題：對任意的n，多項式xn+2在有理數域上是不可約的。（）答案：正確問題：x2-x-2=0只有一個有理根2。（）答案：錯誤第72章問題：對任意的n2，p是素數，xn-p有（）個有理根。答案：0問題：p是素數，當n為（）時xn-p存在有理根。

41、答案：1問題：f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系數模2之后的等式是（）。答案：f(x)=x5+x2+1問題：對任意的n2，5的n次平方根可能為有理數。（）答案：錯誤問題：若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上可約，那么能推出，f(x)在Q上一定可約。（）答案：錯誤第73章問題：十進制數字22用2進制表示是（）。答案：10110問題：17用二進制可以表示為（）。答案：10001問題：如果用二進制數字表示字母，那么明文序列“10110 01110 10001 00011”表示的是（）。答案：word問題：加密序列是把明文序列加上密鑰序列，解密是把密文序列減去密鑰序列。（）答案：錯誤問題：

42、3用二進制可以表示為10。（）答案：錯誤第74章問題：擲硬幣產生的的周期自相關函數的的旁瓣值接近于（）。答案：0問題：完美序列的旁瓣值都接近于（）。答案：0問題：擬完美序列的旁瓣值都接近于（）。答案：-1問題：擲硬幣產生的長度為v的密鑰系列中1的個數和0的個數是接近相等的。（）答案：正確問題：周期小于4的完美序列是不存在的。（）答案：錯誤第75章問題：偽隨機序列的旁瓣值都接近于（）。答案：-1問題：在Z2上周期為7的序列0110100的旁瓣值有（）。答案：都是-1問題：Z7中的支撐集D=1，2，4中元素兩兩之間做（）能夠等到1、2、3、4、5、6。答案：減法問題：支撐集是指Zv中對應序列中D=

43、iZv|ai=0的項。（）答案：錯誤問題：偽隨機序列的旁瓣值都接近于1。（）答案：錯誤第76章問題：屬于Z7的差集的是（）。答案：1，2，4問題：差集D中三個不同的參數v,k,之間滿足的關系式是（）。答案：v=k2問題：Z2上周期為v的一個序列是擬完美序列，那么的支撐集D是Zv的（）的（4n-1,2n-1,n-1)-差集。答案：加法群問題：模D=1，2，4是Z7的一個差集。（）答案：正確問題：如果的支撐集D是Zv的加法群的答案：錯誤第77章問題：a是擬完美序列，則Ca(s)=（）。答案：-1問題：設p是一個素數，且p-1(mod4)則Zp的所有非零平方元的集合D是Zp的加法群的（）差集。答案：

44、（4n-1,2n-1,n-1)問題：設p是素數，且p-1(mod4)，則Zp的所有非零平方元組成的集合D是加法群的（）。答案：差集問題：D=1,2,4是Z7的加法群的一個-差集。（）答案：錯誤問題：a是完美序列，則Ca(s)=1（）答案：錯誤第78章問題：Z2上周期為7的擬完美序列a=1001011中a3=（）。答案：1問題：Z2上周期為7的擬完美序列a=1001011有（）階遞推關系式。答案：3問題：3階遞推關系ak+3=ak+1+ak在計算機上實現的硬件叫做（）。答案：三級線性反饋移位寄存器問題：用計算機的線性反饋移位寄存器構造周期很大的序列時由于線性遞推關系復雜，實現起來是非常困難的。（

45、）答案：錯誤問題：a=1001011是Z2上周期為7的擬完美序列。（）答案：正確第79章問題：Z2上擬完美序列a=1001011的周期是（）。答案：7問題：由Z2上n階線性常系數齊次遞推關系式產生的任意序列周期都是d，那么d應該滿足（）。答案：Ad-I=0問題：可以產生由Z2上n階線性常系數齊次遞推關系式的矩陣A稱為（）。答案：生成矩陣問題：如果u是序列的最小正周期l的正整數倍，那么u不是 周期。（）答案：錯誤問題：Z2上周期為7的擬完美序列a=1001011中a119=0（）答案：錯誤第80章問題：Z2上周期為7的擬完美序列a=1001011中a70=（）。答案：1問題：Z2上周期為7的擬完美序列a=1001011中a0=（）。答案：1問題：n階線性常系數齊次遞推關系式中ak的系數cn應該滿足（）