1、廣東省云浮市北秀中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的,那么輸出的的值為（ ）A 3 B 4 C. 5 D6 參考答案：B2. 若平面向量與的夾角是180，且，則等于( )A B C D參考答案：D略3. 函數(shù)，x(m，n的最小值為0，則m的取值范圍是（ ）A. (1，2) B. (1，2) C. 1，2) D. 1，2)參考答案：D因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以；故選D.4. 一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的

2、正方體中（ ） AABCD BAB與CD相交 CABCD DAB與CD所成的角為60 參考答案：D略5. 在等比數(shù)列 （ ） A B C D參考答案：答案：D 6. 某班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示。若高校某專業(yè)對(duì)視力的要求在以上，則該班學(xué)生中能報(bào)高校該專業(yè)的人數(shù)為 A10B20 C8 D16參考答案：A7. 已知橢圓:,左右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A1 B C D參考答案：D8. 函數(shù)的大致圖象是( )ABCD參考答案：A由于，且，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除B，C；又當(dāng)時(shí)，即的圖象與直線的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫

3、坐標(biāo)為，排除D9. 已知三個(gè)互不重合的平面且，給出下列命題：若則 若，則；若則；若ab，則ac.其中正確命題個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè) B.2個(gè) C3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C10. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A） 43 （B） 44 （C） 45 （D） 46參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，那么_.參考答案：略12. 計(jì)算：_.參考答案：.13. 已知滿足,則的最大值為 HYPERLINK / 參考答案：3 14. 直線（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線被圓截得的弦長為，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：或15. 某學(xué)生猜測(cè)，

4、若該學(xué)生回答正確，則 參考答案：試題分析：可由待定系數(shù)法求得，解得，所以.考點(diǎn)：合情推理.16. 函數(shù)f（x）=x22（x0）的反函數(shù)f1（x）= 參考答案：（x2）考點(diǎn)：反函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由y=x22（x0）解得x=，把x與y互換即可得出解答：解：由y=x22（x0）解得x=，把x與y互換可得y=f1（x）=（x2）故答案為：（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題17. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:;為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸;函數(shù)在單調(diào)遞增;若關(guān)于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號(hào)為_.參考答案：略三、 解答題：

5、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差K4 K5 K6答案（）；（） 解析：() 一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A,一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同的事件記為B，則事件A和B是對(duì)立事件。, 答：一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互

6、不相同的概率為.5分（2）由題意, 所以隨機(jī)變量的概率分布列為2345P14分【思路點(diǎn)撥】（）根據(jù)題意，一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A，一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同的事件記為B，易得事件A和事件B是互斥事件，易得事件B的概率，由互斥事件的意義，可得答案，（）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，分別計(jì)算其取不同數(shù)值時(shí)的概率，列出分步列，進(jìn)而計(jì)算可得答案19. 如圖，在長方體中，已知，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)借助題設(shè)運(yùn)用線面角的定義探求.試題解析：

7、（1）連結(jié)，因?yàn)槭钦叫危裕置妫妫裕郑矫妫云矫妫矫妫?考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的推證和線面角的求解和計(jì)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用20. 設(shè)函數(shù).（1）求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為3.（2）函數(shù) 而函數(shù)表示過點(diǎn)，斜率為的一條直線，如圖所示：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，.故當(dāng)集合，函數(shù)恒成立.即的圖象恒位于直線的上方，數(shù)形結(jié)合可得要求的的范圍為.21. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：（1）由拋物線定義得：， ， 拋物線方程為，（2）設(shè) 且 即，又 處的切線的斜率為處的切線方程為和由得 設(shè)，由得 22. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn滿足.（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn滿足，求n的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求解數(shù)列的和，通過數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，即可求的值【詳解