1、【鞏固練習】一.選擇題.下列式子變形是因式分解的是()B.尤之一5九+6 = (x2)(x3)B.尤之一5九+6 = (x2)(x3)D. x2 -5x+6 = (x+2)(x+3)c,那么代數式2。+ /的值()C.小于零D不能確定把它分解因式后應當是()C. (x2)(x-3)= X?5%+6.已知：ABC的三邊長分別為久b、A.大于零B.等于零.已知V -12% +16有一個因式是x+4 ,A. (x + 4)(x 21B. (x + 4)(x + x +1)C. (x + 4)(x + 2)2D. (x + 4)(12x +1) TOC o 1-5 h z .若(+)(+)=尤2+px

2、+q ,且p0, q ,那么a, 必須滿足條件().A. a,人都是正數B. a, b異號,且正數的絕對值較大C.a, 都是負數D. a, b異號,且負數的絕對值較大. (2015賀州)把多項式4x?y - 4xy2 - X?分解因式的結果是()A. 4xy (x - y) - x3B. - x (x - 2y) 2C. x (4xy - 4y2 - x2)D. - x ( - 4xy+4y2+x2).將下述多項式分解后，有相同因式x-1的多項式有()X，7五+ 6；3/+ 2才1；/+ 5升6；4x2 5五9； 15- 2 3x + 8 ；;/ +11 / 一 12A. 2個 B. 3個 C

3、. 4個 D. 5個.已知(19x31)(13x17)(13x17)(11%23)可因式分解成(辦+b)(8x+c),其中 TOC o 1-5 h z a, b, c均為整數，則a + Z? + c=()A. -12 B. -32 C. 38D. 72.將V /y 町+分組分解，下列的分組方法不恰當的是()A. (x3 -x2y) + (-xy2 + /)B. (x3 -xy2) + (-x2 + 3)C. (x3 + y3) + (-x2y-Jcy2)D. (x3 -x2-Ay2) +/二.填空題. (2015春濱江區期末)因式分解：16m4 - 8m2n2+n4=.分解因式：9(a + b

4、)2-(a-b)2=.已知4 +2m + n2 6/1 + 10 = 0 ,則m =.分解因式：(a + 2)(a-2)+ 3a =.若2d13% +左有一個因式為2x+l,則的值應當是.把多項式Z;c + /分解因式的結果是.已知 + 8=5, ab = 3,則 一 2/ +=332216,分解因式：(1) x4-5x2+4=； (2)-a-m-am-=三.解答題17.求證：817279 9-能被45整除.(2015春焦作校級期中)已知x2+x=l,求x4+x3-2x2-x+2015的值.(1)有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的 長方形，如圖2.圖1用兩

5、種不同的方法，計算圖2中長方形的面積；由此，你可以得出的一個等式為：.(2)有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示.請你用拼圖等方法推出一個完全平方公式，畫出你的拼圖;請你用拼圖等方法推出2 +5ab + 2b2因式分解的結果，畫出你的拼圖.下面是某同學對多項式(%2 -4x + 2)(x2 -4x + 6)+4進行因式分解的過程:解：設 4x= y(第一步)(第二步)(第三步)(第四步)(第一步)(第二步)(第三步)(第四步)=y2 +8y+ 16=(y + 4)2=(x2 - 4% + 4)2回答下列問題：(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的()A.提取公因式B.平方差公式C.兩數和

6、的完全平方公式D.兩數差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結果是否徹底？ (填徹底或不徹底) 若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(%2-2x)(x221 + 2)+1進行因式分解.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】B；【解析】A.f 5x+6 = x(x-5) + 6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤;B.九25x+6 = (x2)(x3)是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確； C.(x2)(x3)= d5X+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤； D._5x+6 = (x2)(x3),故本選項錯誤.【答案】C；【解析】

7、4一2ac + c?=(a-c)2 一 =(a-c + )(a-c-)，因為a、b、c為三 角形三邊長，所以a + Z?-c0, a-b-c 0, ab09所以選B.【答案】B；【解析】解：4x2y - 4xy2 - x3=-x (x2 - 4xy+4y2)=-x (x - 2y) 2, 故選：B.【答案】C；【解析】，分解后有因式x 1.【答案】A；【解析】原式=。3%-17)(19-31-1卜+23)= (13%-17)(8元一8),:可以分解成 (or+b)(8x+c), /. a = 13, b = -17, c = -8 a + b + c = 12.【答案】D；【解析】A、B各組提

8、公因式后，又有公因式可提取分解，所以分組合理，C第一組運 用立方和公式，第二組提取公因式后，有公因式x+y,所以分組合理，D第一 組提取公因式后與第二組無公因式且又不符公式，所以分解不恰當.二.填空題.【答案】(2m-n) 2 (2m+n) 2；【解析】解:16m4 - 8m2n2+/=(4m2 - n2) 2=(2m - n) 2 (2m+n) 2.故答案為：(2m- n) 2 (2m+n) 2.【答案】4(2a + b)(a + 2b)；【解析】9(a + b)2 一(人丫 = 3(+ )+(一人)3( + 人)一(一人)=(4 + 2b)(2 +4b) = 4(2a+b)(a + 2).

9、【答案】-3；【解析】m2 +2m+/i2 -6n + 10 = (m+l)2 +(n-3)2 = 0,m = l, n = 3.【答案】(a l)(a + 4)；【解析】(a + 2)(a-2)+ 3a = a2 +3tz-4 = (a-l)(a + 4).【答案】一6；【解析】由題意，當x =工時，2x3-x2-13x + = 0,解得攵=6.2.【答案】(a-/?)( + /? +c)；【解析】ac-bc + a2 -b2 = c(aZ?) +(4 + Z7)(QZ?) =(Q/?)(a + b + c).【答案】39；【解析】原式=4(4 =ab(a + )24Q = 3x(523x4

10、)= 39.【答案】(x+l)(xl)(x+2)(x2)； (a (a + 根)；解析x4-5x2+4 = (x2-1)(2-4)= (x + 1)(%-1)(%+2)(x-2)； +m3 -cm-anT =cr(6/-m)=(6Z-771)(6Z2 -m2 j =(6Z- 771)2+ TTl).三.解答題.【解析】證明：原式=914 -99 x39 -913 = 328 -327 -326=326(32 -3-1) = 326x5 = 324x45 .所以能被45整除.【解析】解：V X24-X=L/.x2=l - X, x2 - 1= - X, /. x4+x3 - 2x2 - x+2015 =x2 (x2 - 1) +x3 - x2 - x+2015 =x2 ( - x) +x3 - x2 - x+2015 =-(x2+x) +2015=-1+2015=2014.即 x4+x3 - 2x2 - x+2015=2014. 19【解析】解：（1）長方形的面積=+2q + 1；長方形的面積=（4