1、廣東省東莞市第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為ABC1D2參考答案：C略2. 設(shè)a，b，c是平面向量，則abbc是a=c的（ ）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A3. 直線與直線互相垂直，則的值為 （ ） A B. C D參考答案：C4. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 （ ） A2 B C4 D8參考答案：答案：C 5. 若直線ax+by=1與圓x2+y

2、21相離，則點(diǎn)(a,b)與此圓的位置關(guān)系是A、在圓上B、在圓外C、在圓內(nèi)D、不能確定參考答案：答案：C 6. 已知滿足時(shí)，的最大值為1，則的最小值為（ ）A7 B8 C9 D10參考答案：D略7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限參考答案：A8. 已知是定義域在上的奇函數(shù)，且周期為2，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則A. B. C. D. 參考答案：A9. 等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：D10. 若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每

3、小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是 參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【解答】解：當(dāng)a=1，b=9時(shí)，不滿足ab，故a=5，b=7，當(dāng)a=5，b=7時(shí)，不滿足ab，故a=9，b=5當(dāng)a=9，b=5時(shí)，滿足ab，故輸出的a值為9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答12. 設(shè)，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，_.參考答案：12【分析】當(dāng)取最小值時(shí)，取最小值，變形可得，由基本不等式和等號(hào)成立的條件可得答案【詳解

4、】解析：，當(dāng)取最小值時(shí)，取得最小值，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)取最小值時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題13. 在相距千米的兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，則 兩點(diǎn)之間的距離是 千米.參考答案：略14. 已知函數(shù)，若f（a） =3，則a參考答案：-315. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域應(yīng)滿足：，且，解之得，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、對(duì)數(shù)函數(shù)；16. 若曲線ykxln x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于直線y2xl5，則k_.參考答案：1略17. 若直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)在半徑為R的同一球面上，且AC=CB=1，則該球的

5、表面積為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1ax）ln（x+1）bx，a，bE，曲線y=f（x）恒與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求常數(shù)b的值；（2）若0 x1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）f（x）=aln（x+1）+b，根據(jù)條件知f（0）=0，解出即可（2）由（1）得f（x）=（1ax）ln（1+x）x，0 x1f（x）aln（x+1）+1，令g（x）=f（x），g（x）=對(duì)a

6、分類討論，研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性極值與最值，進(jìn)而得出函數(shù)f（x）的極值與最值【解答】解：（1）f（x）=aln（x+1）+b，根據(jù)條件知f（0）=0，1b=0，解得b=1（2）由（1）得f（x）=（1ax）ln（1+x）x，0 x1f（x）aln（x+1）+1，令g（x）=f（x），g（x）=+=當(dāng)a時(shí)，由于0 x1，有g(shù)（x）=0，于是f（x）在0，1上單調(diào)遞增，從而f（x）f（0）=0，因此f（x）在0，1上單調(diào)遞增，即f（x）f（0）=0，而且僅有f（0）=0；當(dāng)a0時(shí)，由于0 x1，有g(shù)（x）=0，于是f（x）在0，1上單調(diào)遞減，從而f（x）f（0）=0，因此f（x）在0，1上單調(diào)遞

7、減即f（x）f（0）=0，而且僅有f（0）=0；當(dāng)時(shí)，令m=min，當(dāng)0 xm時(shí)，g（x）0，于是f（x）在0，m上單調(diào)遞減，從而f（x）f（0）=0，因此f（x）在0，m上單調(diào)遞減，即f（x）f（0）=0，而且僅有f（0）=0綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，（）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；（）在（）的條件下，若，求的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值L4 【答案

8、解析】(1) ；(2) （）；（）解析：（1）當(dāng)時(shí)，定義域， ，又在處的切線方程 （2）（）令則即 令， 則 令，在上是減函數(shù)又所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)函數(shù)有且今有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，（）當(dāng)，若只需證明令得或又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又 ， 即 14分【思路點(diǎn)撥】(1) 當(dāng)a=1時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求f（x）在（1，f（1）處的切線方程； (2) （i）令g（x）=f（x）x2=0，可得 令，證明h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若，只需證明，即可求

9、m的取值范圍20. （13分） 已知，若數(shù)列an成等差數(shù)列 (1)求an的通項(xiàng)an； (2)設(shè)若bn-的前n項(xiàng)和是Sn，且求證:參考答案：解析：(1)設(shè)2，f(a1), f(a2), f(a3),，f(an),2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+21)dd=2,（2分） 4分（2）， 21. 數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)，是 與的等比中項(xiàng).（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：【命題意圖】本題主要考察數(shù)等差、等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，可以通過方程組解決問題. 強(qiáng)化基本公式的掌握，熟悉數(shù)列中的基本量關(guān)系; 考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí). 【試題簡析】解：（）由已知，2分即解得或（舍去），4分所以，5分. 6分（）由（），得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則， ，7分 ，11分（一個(gè)公式正確給2分） .12分【變式題源】（2011全國卷理17）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和22. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，E是PB上任意一點(diǎn)。（1）求證：；（2）當(dāng)面積的最小值是9時(shí)，在線段BC上是否存在點(diǎn)G，使EG與平面PAB所成角的正切值為2？若存在？求出BG的值，若不存在，請(qǐng)說明理由參