1、廣東省東莞市橫瀝中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)n=5，a1= -2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，則輸出的結(jié)果為A03B04C05D06參考答案：C該程序框圖的功能是求個(gè)數(shù)的平均數(shù)，輸入5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，選C2. 直角ABC中，C=90，D在BC上，CD=2DB，tanBAD=，則sinBAC=（）ABCD或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】設(shè)DE=k，BD=x，CD=

2、2x，BC=3x，先在RtADE中，由tanBAD=，得出AE=5k，AD=k，在RtBDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根據(jù)AC的長(zhǎng)度不變得出AD2CD2=AB2BC2，即26k24x2=（5k+）29x2，解方程求出x=k，或x=k，然后在RtABC中利用正弦函數(shù)的定義即可求解【解答】解：設(shè)DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x在RtADE中，AED=90，tanBAD=，AE=5DE=5k，AD=k在RtBDE中，BED=90，BE=，AB=AE+BE=5k+C=90，AD2CD2=AB2BC2，即26k24x2=（5k+）29x2，解得k2=x2，或x2

3、，即x=k，或x=k，經(jīng)檢驗(yàn)，x=k，或x=k是原方程的解，BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，sinBAC=，或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，設(shè)DE=k，BD=CD=x，利用勾股定理列出方程26k24x2=（5k+）29x2是解題的關(guān)鍵，本題也考查了解無(wú)理方程的能力，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，計(jì)算量較大，屬于難題3. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則 A. 14 B12 C.l0 D.8參考答案：B4. 已知滿足，則關(guān)于的說(shuō)法，正確的是（ ）A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.有最小值 參考答

4、案：B略5. 設(shè)函數(shù)，若f（a）1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，2）B（0，+）C（2，+）D（，0）（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】分別討論2a31，與1，求出a的范圍即可【解答】解：若2a31，解得：a2，與a0矛盾，若1，解得：a0，故a的范圍是（0，+），故選：B6. 已知是虛數(shù)單位，則= A B C D參考答案：A略7. 若兩點(diǎn)A（3，2）和B（1，4）到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)m等于 。參考答案：略8. 如果復(fù)數(shù)，則（）|z|=2 z的實(shí)部為1 z的虛部為1 z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C9. 已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A6B5

5、C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：x，y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)=，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域的點(diǎn)與（2，1）斜率的4倍，由題意可知：DA的斜率最大由，可得A（2，4），則目標(biāo)函數(shù)的最大值為： =5故選：B10. 在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為B若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為C若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為D若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為參考答案：C解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為

6、1，側(cè)棱長(zhǎng)為，過(guò)作。在中，由三角形面積關(guān)系得設(shè)在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點(diǎn)到平面的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當(dāng)，所以，所以二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 . 參考答案：略12. 已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程的解集為_(kāi).參考答案：13. 已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：?xR恒有f(x+2)=f(x)f(1)且當(dāng)x2，3時(shí)，f(x)=2(x3)2若函數(shù)y=f(x)loga(x+1)在(0，+)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)參考答案：略14. 已知，且，共線，則向量在方向上的投影為

7、_參考答案：5【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15. 若數(shù)列an滿足a15, an1(nN)，則其前10項(xiàng)和是_.參考答案：5016. 已知，則 .參考答案：-4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。17. 某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長(zhǎng)為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積為_(kāi)參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別

8、寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù)：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（x），f6（x）=xcosx（）從中任意拿取2張卡片，若其中有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù)在此條件下，求兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫(xiě)有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）老遠(yuǎn)函數(shù)的奇偶性的定義先判定函數(shù)的奇偶性所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張

9、卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；可得基本事件總數(shù)再利用古典概率計(jì)算公式即可得出（II）老遠(yuǎn)古典概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）f1（x）=x3為奇函數(shù)，f2（x）=5|x|，為偶函數(shù)，f3（x）=2為偶函數(shù)，f4（x）=為奇函數(shù)，f5（x）=sin（x）=cosx為偶函數(shù)，f6（x）=xcosx為奇函數(shù)所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；故基本事件總數(shù)為+=12滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)，故滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為故所求概率為P=

10、（）可取1，2，3，4 P（=1）=，P（=2）=?=，P（=3）=?=，P（=4）=?=故的分布列為 1234PE=+4=的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 選修 4-1：幾何證明選講已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，.（1）求證：為的平分線；（2）若，求的值.參考答案：（）證明：為圓的切線，又為直徑，.又，為的平分線（）解：，又，20. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期； （）求在區(qū)間上的最值.參考答案：解：（）因?yàn)?5分所以的最小正周期7分

11、 （II）由 .9分 當(dāng)，.11分 當(dāng).13分21. （本小題共14分）如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：；（）試確定點(diǎn)的位置，使得平面平面參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】解:（）證明：由直四棱柱，得，是平行四邊形，平面，平面，平面（）證明：平面，平面，.又，且，平面.平面，.（）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面平面.證明如下：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接交于，連接，如圖所示是的中點(diǎn)，.又是平面與平面的交線，平面平面，平面由題意可得是的中點(diǎn)，且，即四邊形是平行四邊形.平面.平面，平面平面22. （13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為（）求拋物線C的方程；（）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）x2=4y；（2）存在M.（）Q過(guò)M、F、O三點(diǎn)，Q一定在線段FO的中垂線上，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)F（0，），O（