1、山西省長治市屯留縣豐宜鎮豐宜中學高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以下給出的是計算的值的一個程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內應填入的條件是（ ）A B C D參考答案：A2. 把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ ）A B C D 參考答案：C3. 若函數f(x)=Asin(x+)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個選項，即可。【詳解】由可排除B、D，由可排除C，

2、故選A.【點睛】本道題考查了三角函數的解析式的計算，難度中等。4. 若直線與直線分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1,1)，則直線的斜率為（ ）A B C. D參考答案：B直線l與直線y=1，x=7分別交于點P，Q，P，Q點的坐標分別為：P（a，1），Q（7，b），線段PQ的中點坐標為（1，-1），由中點坐標公式得：a=-5，b=-3；直線l的斜率k= 故選B5. 已知函數在上滿足，則曲線在點處的切線方程是( )A. B. C. D.參考答案：C6. “x21”是“x1”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專

3、題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯【分析】由x21，解得：x1或x1進而判斷出結論【解答】解：由x21，解得：x1或x1“x21”是“x1”的必要不充分條件故選：B【點評】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7. 平面幾何中，有邊長為的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為 的正四面體內任一點到四個面的距離之和為 （ ） 參考答案：C8. ，則( )A B C D參考答案：B9. 已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若 B若 C若 D若參考答案：D10. 設f（x）=cos2tdt，則f

4、（f（）=A1Bsin 1Csin 2D2sin 4參考答案：C【考點】67：定積分；3T：函數的值【分析】先根據定積分的計算法則，求出f（x），繼而帶值求出函數值【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|= sin2xsin（2x）=sin2x，f（）=sin=1，f（f（）=sin2，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則 .參考答案：略12. 若復數，則復數z在復平面內的對應點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限參考答案：B【分析】把復數為標準形式，寫出對應點的坐標【詳

5、解】，對應點，在第二象限故選B【點睛】本題考查復數的幾何意義，屬于基礎題13. 設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為_。參考答案：14. 將標號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里只放1個小球則1號球不在紅盒內且2號球不在黃盒內的概率是 參考答案：略15. 如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于 參考答案：16. 在正三棱錐PABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結論：ACPB； AC平面PDE；AB平面PDE則所有正確結

6、論的序號是 參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用三棱錐的定義，分別判斷直線和平面的位置關系利用正三棱錐的性質即可判定，對于利用線面平行的判定定理進行判定，對于利用反證法進行判定【解答】解：根據正三棱錐的性質可知對棱互相垂直，故正確ACDE，AC?面PDE，DE?面PDE，AC平面PDE，故正確若AB平面PDE，則ABDE，因為DEAC，AC與AB不垂直，如圖，顯然不正確故答案為：17. 已知復數z滿足，其中i為虛數單位，則復數z= 參考答案： ，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數的二次項系數為a，且不等式的

7、解集為（1，3）. （1）若方程有兩個相等的根，求的解析式； （2）若的最大值為正數，求a的取值范圍.參考答案：解：（）由方程 因為方程有兩個相等的根，所以，即 由于代入得的解析式（）由及由解得 略19. 從中任選三個不同元素作為二次函數的系數,問能組成多少條圖像為經過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線?參考答案：解析：拋物線經過原點，得，當頂點在第一象限時，則有種；當頂點在第三象限時，則有種；共計有種。20. 為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了50人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如表：年齡5，15）15，25）25，35）35，

8、45）45，55）55，65）頻數510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統計數據填下面2乘2列聯表，并問是否有的99%把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：（2）若對年齡在5，15）的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，恰好兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計支持a=c=不支持b=d=合計參考數據：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率【分析】（1）根據統計數據，可得22列聯表，根據列聯

9、表中的數據，計算K2的值，即可得到結論；（2）利用列舉法確定基本事件的個數，即可得出恰好兩人都支持“生育二胎放開”的概率【解答】解：（1）22列聯表年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計支持a=3c=29 32不支持b=7d=11 18合 計1040 50（2分）6.635（4分）所以沒有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異（2）設年齡在5，15）中支持“生育二胎”的4人分別為a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人記為M，（6分）則從年齡在5，15）的被調查人中隨機選取兩人所有可能的結果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b

10、，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）（8分）設“恰好這兩人都支持“生育二胎”為事件A，（9分）則事件A所有可能的結果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（11分）所以對年齡在5，15）的被調查人中隨機選取兩人進行調查時，恰好這兩人都支持“生育二胎”的概率為（12分）【點評】本題考查獨立性檢驗，考查概率的計算，考查學生的閱讀與計算能力，屬于中檔題21. 設函數 ()對于任意實數，恒成立，求的最大值；()若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍 (13分)參考答案：解：(1) , 因為, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值為 (2) 因為 當時, ;當時, ;當時, ; 所以 當時,取極大值 ; 當時,取極小值 ; 故當 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.略22. （本小題滿分14