1、 PAGE 64.1.1 直線運動中速度的測量（本文內(nèi)容選自高等教育出版社大學(xué)物理實驗）伽利略（Galileo，15641642）是第一個對自由落體運動進行定量研究的科學(xué)家。為了將勻加速運動與自由落體運動聯(lián)系起來，他指出，物體沿斜面的運動與物體垂直下落的運動具有相似的特征。本實驗的目的是利用氣墊技術(shù)精確地測定物體的平均速度、瞬時速度、加速度以及當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋ㄟ^物體沿斜面自由下滑運動來研究勻變速運動的規(guī)律和驗證牛頓第二定律。實驗原理平均速度和瞬時速度的測量作直線運動的物體在t時間內(nèi)的位移為s，則物體在t時間內(nèi)平均速度為 （1）當(dāng)t0時，平均速度趨近于一個極限，即物體在該點的瞬時速度。我們用

2、v來表示瞬時速度， （2）實際上直接用上式測量某點的瞬時速度是很困難的，一般在一定誤差范圍內(nèi)，用極短的t內(nèi)的平均速度代替瞬時速度。勻變速直線運動若滑塊受一恒力，它將作勻變速直線運動，可采用在導(dǎo)軌一端加一滑輪，通過滑輪懸一重物在滑塊上，也可以把氣墊導(dǎo)軌一端墊高成一斜面來實現(xiàn)。采用前者可改變外力，不但可測得加速度，還可以驗證牛頓第二定律。采用后者，因在測量過程中受外界干擾較小，測量誤差較小，在測量加速度的基礎(chǔ)上，還可以測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取蜃兯龠\動方程如下： （3） （4） （5）在斜面上物體從同一位置由靜止開始下滑，若測得不同位置處的速度為v1，v2，v3，相應(yīng)的時間為t1，t2，t3，以t為

3、橫坐標(biāo)，v為縱坐標(biāo)作v-t圖，如果圖線是一條直線，證明物體作勻加速直線運動，圖線的斜率為加速度a，截距為v0。同樣把v1，v2，v3，對應(yīng)處的s1，s2，s3，測出，作圖和圖，若圖線是直線，則物體作勻加速直線運動，斜率分別為和2a，截距分別為v0和v20。重力加速度的測定如圖4.1.1-1所示，h為墊塊的高度，L為斜面長，滑塊沿斜面下滑的加速度為 （6） （7）驗證牛頓第二定律設(shè)運動物體的總質(zhì)量為m總，作用力為F，假設(shè)其他耗散力如摩擦力、空氣阻力、氣墊粘滯力可忽略不計，這時牛頓第二定律可表示為 （8）若保持m總不變，改變F，F(xiàn)/a應(yīng)為一常量，即F增大，a同時增大；F減小，a同時減小。若保持F不

4、變，改變m總，則m總a應(yīng)為一常量，即增加m總，a即減小。因此，只要在實驗中滿足上述條件，即可驗證牛頓第二定律。實驗內(nèi)容勻變速運動中速度與加速度的測量先將氣墊導(dǎo)軌調(diào)平，然后在一端單腳螺絲下置一墊塊，使導(dǎo)軌成一斜面。在滑塊上裝U型擋光片，在導(dǎo)軌上置好光電門，打開計時裝置。使滑塊從距光電們s=20.0cm處自然下滑，作初速度為零的勻加速運動，記下?lián)豕鈺r間t，重復(fù)三次。改變s，重復(fù)上述測量。測量s，墊塊高h及斜面長L。用最小二乘法對進行直線擬合，并求出a的標(biāo)準(zhǔn)誤差。用坐標(biāo)紙作曲線，求a，與最小二乘法所得結(jié)果進行比較，并計算g。驗證牛頓第二定律將墊塊取出，使導(dǎo)軌處于水平狀態(tài)。用細線將砝碼盤通過滑輪與滑塊

5、相連。若滑塊質(zhì)量為m0，砝碼盤和盤中砝碼的質(zhì)量為mn，滑輪等效質(zhì)量me（約為0.30g），砝碼盤、盤中砝碼和滑塊上的砝碼的總質(zhì)量為m，則此時牛頓第二定律方程為 （9）改變Fn，使mn分別為2.00g,4.00g,6.00g,8.00g,10.00g時（每次剩余砝碼要放在滑塊上），測量在不同力的作用下，通過光電門的瞬時速度vn，再由，求出an。作曲線，由斜率求出物體的總質(zhì)量。思考題氣墊導(dǎo)軌調(diào)平的判斷標(biāo)準(zhǔn)是什么？如何消除氣墊導(dǎo)軌氣流阻力對實驗的影響？氣墊未調(diào)平對v、a的測量結(jié)果有何影響？附錄 氣墊技術(shù)氣墊是我國最近幾十年發(fā)展起來的一門新技術(shù)，由于氣墊能極大地減小物體之間的摩擦，使物體作近似無摩擦運

6、動，因此在機械、紡織、運輸?shù)裙I(yè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。利用氣墊技術(shù)制造的氣墊船、氣墊輸送線、空氣軸承等，可以減小機械摩擦，從而提高速度和機械效率，延長使用壽命。在物理實驗中采用氣墊技術(shù)，可使物體在氣墊導(dǎo)軌上運動，由于氣墊可以把物體托浮起來，使運動的接觸摩擦大大減小，從而可以進行一些較精確的定量研究以及驗證某些物理規(guī)律。氣墊導(dǎo)軌是一個一端封閉的中空長直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌表面有很多小氣孔，壓縮空氣從小孔中噴出，在滑塊和導(dǎo)軌間產(chǎn)生0.050.20mm厚的空氣層，即氣墊，依靠這層氣墊和大氣的壓差將滑塊托起，使滑塊在氣軌上作近似無摩擦的運動。全套設(shè)備包括導(dǎo)軌、氣源、計時系統(tǒng)三大部分，下面分別介紹它們的原理和結(jié)

7、構(gòu)。導(dǎo)軌導(dǎo)軌采用角鋁合金型材，為了加強剛性，不易變形，將角鋁合金型材固定在工字鋼上。導(dǎo)軌長度在1.22.0m之間，導(dǎo)軌面寬為40mm，上面鉆有兩排等距離排列的小孔，孔距約為2025mm，孔徑0.50.9mm，在供氣量充足的條件下，孔徑越大，噴氣量也越大，因此浮重和浮高性能也越好。氣源氣源是向氣墊導(dǎo)軌管腔內(nèi)輸送壓縮空氣的設(shè)備。要求氣源有氣流量大、供氣穩(wěn)定、噪音小、能連續(xù)工作的特點，一般氣源有空氣壓縮機、專用小型氣源（或吸塵器）和高壓風(fēng)機等。一般實驗室宜采用小型氣源或高壓風(fēng)機。專用小型氣源的價格便宜、移動方便，適于單機工作。氣墊導(dǎo)軌的進氣口用橡皮管和氣源相連，進入導(dǎo)軌內(nèi)的壓縮空氣，由導(dǎo)軌表面上的小

8、孔噴出，從而托浮起滑塊，托起的高度一般在0.1mm以上。專用小型氣源電動機轉(zhuǎn)速較高，容易發(fā)熱，不能長時間連續(xù)開機。計時系統(tǒng)目前氣墊導(dǎo)軌的計時系統(tǒng)主要有數(shù)字毫秒計和電腦計數(shù)器。光電門由光電元件（發(fā)光二極管）和小聚光燈泡組成。安裝方式有門式結(jié)構(gòu)和單邊式結(jié)構(gòu)。門式結(jié)構(gòu)是把光敏二極管和小燈泡通過一門式框架橫跨在導(dǎo)軌兩側(cè)，這種結(jié)構(gòu)在制造安裝時都很方便。缺點是有時擋光后會把光電門碰倒，撞在導(dǎo)軌上造成劃痕，影響導(dǎo)軌精度和使用壽命。單邊式結(jié)構(gòu)是把光電門安裝在導(dǎo)軌一側(cè)帶刻度的滑尺上，光敏二極管和小燈泡是上下安裝，這種結(jié)構(gòu)比較合理，便于測量。數(shù)字毫秒計（或多用數(shù)字測試儀、多通道計數(shù)器等）是一種精密的電子計時儀器，

9、如圖4.1.1-2所示。被測信號由傳感器輸入控制電路。石英振蕩器作為信號源不斷產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)時基信號輸入控制電路。兩者輸入后由控制電路發(fā)出指令，由液晶數(shù)碼管顯示數(shù)據(jù)。計時過程是：當(dāng)滑塊上的擋光片前緣剛擋光時，光電門就輸出一個光電脈沖，使控制電路發(fā)出一個啟動信號，打開計數(shù)器的門，時鐘脈沖開始進入計數(shù)器，使它不停地計數(shù)，當(dāng)擋光片再次擋光時，光電門（或另一光電門）又輸出一個光電脈沖，使控制器發(fā)出一個止動信號，關(guān)閉計數(shù)器的門，計數(shù)器停止計數(shù)。所計的脈沖數(shù)通過寄存器和譯碼器，最后在顯示器上直接顯示出時間。電腦計數(shù)器的結(jié)構(gòu)和面板如圖4.1.1-3所示。氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平儀器在開箱后，安裝完畢，由于運輸、安裝會使導(dǎo)軌

10、的平直度發(fā)生變化，一定要按說明書重新調(diào)整導(dǎo)軌的準(zhǔn)確度。在每次使用前，必須重新對氣墊導(dǎo)軌進行調(diào)平，使導(dǎo)軌的縱、橫兩個方向都處于水平。常使用靜態(tài)調(diào)平和動態(tài)調(diào)平兩種方法。靜態(tài)調(diào)平法打開氣源，將壓縮空氣送入導(dǎo)軌，將滑塊輕輕置于導(dǎo)軌上，使滑塊在導(dǎo)軌上自由滑動。滑塊運動的方向，是導(dǎo)軌低的一端，可調(diào)節(jié)導(dǎo)軌一端的單個底腳螺絲，直到滑塊不動或有微小滑動，但無一定的方向為止，則可認為氣軌已調(diào)平。橫向水平調(diào)節(jié)一般要求不高，用眼睛觀測滑塊底部兩側(cè)氣隙是否相同，如果傾斜，可調(diào)節(jié)氣軌一端的雙底腳螺絲，直到滑塊兩側(cè)氣隙高度相同。動態(tài)調(diào)平法在導(dǎo)軌中部相隔一定距離放置兩個光電門，輕輕推動裝有U型擋光片的滑塊，觀察滑塊上擋光片經(jīng)

11、過光電門時計時器是否計時，如果計時器顯示出計時數(shù)字，表明儀器正常，否則，應(yīng)檢查擋光片是否擋光，光電門的光敏二極管和小燈泡發(fā)的光是否對準(zhǔn)，以及儀器選擇擋、量程等是否正常等。輕輕推一下滑塊，測出滑塊通過兩光電門的時間t1和t2，由于空氣阻力的存在，經(jīng)過第二個光電門的時間t2總是略大于經(jīng)過第一個光電門的時間t1。t2與t1相差多少才被認為氣墊導(dǎo)軌是水平的呢？我們可以通過計算得到有關(guān)數(shù)據(jù)。當(dāng)滑塊速度不太大時，空氣阻力與滑塊速度v有如下關(guān)系 （10）式中b為阻尼常數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，有 （11）式中m為滑塊質(zhì)量。由上式得 （12） （13） （14） （15） （16）式中v1、v2為滑塊通過兩個光電門時的速度，s為兩個光電門之間的距離。如果兩光電門距離s=50.0cm，滑塊質(zhì)量m=250g，阻尼常數(shù)，則 若擋光片上從第一次擋光到第二次擋光的寬度s=1cm，設(shè)滑塊通過第一光電門時的速度v1=40cm/s，則當(dāng)滑塊通過第二個光電門時，速度損失約為2%。由此可推得，如滑塊通過兩光電門的時間在30ms以內(nèi)，且通過兩光電門的時間差小于1ms；或時間在3050ms之間，相差小于2ms；時間在50100ms之間時，相差小于5ms，則可以認為氣墊導(dǎo)軌處于縱向水平狀態(tài)。5使用氣