1、321復數代數形式的加減運算及其幾何意義(教 學設計)教學目標：知識與技能：理解并掌握復數進行四則運算的規律，了解復數加減法運算的幾何意義。 過程與方法：在問題探究過程中，體會和學習類比、數形結合等思想方法，感悟運算形 成的基本過程。情感態度價值觀：培養學生觀察、理解、推理論證的能力。教學重點：理解并掌握復數的加減運算及其運算定律，準確進行加減運算，初步運用復數 加減法的幾何意義解決簡單問題。教學難點：復數加減法的幾何意義及其應用。課型與課時：新授課、1課時教學手段：課件教學方法：閱讀、理解、類比教學過程：一.知識回顧1、復數的代數形式是什么？ z=a+bi(a,bw R)2、復數相等的充要條

2、件是什么？3、復數幾何意義z= a+bi (a,be R) 復平面內的點z(a,b 復平面內的向量OZ =(a，b)想一想：類比實數的運算法則能否得到復數的運算法則？二、認識新知探究一：復數的加法運算設z = a + bi與Z = c + di (a,b,c,dw R )是任意兩個復數，那么它們的和為1 2Z + Z = (a + c) + (b + d )i。1 2說明：復數的加法運算法則是一種規定。當b=0，d=0時與實數加法法則保持一致。兩個復數的和仍然是一個復數，對于復數的加法法則可以推廣到多個復數相加的情 形。探究一：復數的加法滿足交換律、結合律嗎？容易驗證：對任意復數Z、Z、Z ,

3、有：z+z=z+z TOC o 1-5 h z 1231221(z +z)+z =z+(z +z)123123即實數加法運算的交換律，結合律在復數集c中仍然成立。探究二：復數與復平面內的向量有一一對應的關系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發討論復數加法的幾何意義嗎？設OZ及OZ分別與復數a+bi復數c+di對應, 1 2 p則 OZ = (a, b), OZ = (c，d)h 1p h 2oz = OZ + OZ = (a, b) + (c，d)1 2= (a+c,b+d)向量OZ是向量OZ與OZ的和，就是復數(a+c) +(b+d)i對應的向量。因此復數的加法 1 2可以按照句號的

4、加法來進行，這是復數加法的幾何意義。 備注：復數的加法符合向量加法的平行四邊形法則。思考：復數是否有減法？如何理解復數的減法？類比實數集中減法的意義，我們規定，復數的減法是加法的逆運算，即把滿足(c+di)+ (x+yi)二a+bi的復數x+yi叫做復數a+bi減去復數c+di，記作(a+bi) (c+di)據復數相等的定義，有： 所以 x+yi= (ac) + (bd) i即：(a+bi) (c+di) = (ac) + (bd) i總結歸納：兩個復數相減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減，即：(a+bi) - (c+di)=(ac)+(bd)i點評：根據復數相等的定義，我們可以得出復數的

5、減法法則，且知 兩個復數的差是唯一確定的復數。探究三：類比復數加法的幾何意義，請指出復數減法的幾何意義？設OZ及OZ分別與復數a+bi及復數c+di對應，1 2 h則 OZ = (a, b)， OZ = (c，d)， 1t F 2Z Z = OZ -OZ = (a, b) - (c， d) =(a-c，b-d)2 1 1 , 2向量ZZ 就是與復數(a-c)i+(b-d)i對應的向量。21備注：復數減法符合向量減法的三角形法則。說明：|z 2 - zj的幾何意義就是復數zi z2對應復平面上兩點間的距離。 想一想：已知復數Z對應點A，說明下列各式所表示的幾何意義？|Z - 1 + 2i)|:表

6、示點A與點(1,2)的距離|Z 4 1 + 2i)|:表示點A與點(-1，-2)的距離例 1：計算：(5-6i) + (-2-i)-(3+4i) 練習 1: (5+2i) + (6+i)-3i例 2：設 Z=x+2i，Z =3-yi (x，yGR)，且 Z+Z =5-6i，求：Z-Z1 2 1 2 1 2 練習2：已知復數Z滿足Z+i-3=3-i，則Z二_。例3：已知復平面內一平行四邊形AOBC的點A、0、B對應復數是-3+2i，0,2+i 求： 點C對應的復數向量OC對應的復數向量AC對應的復數 練習3：已知OA、OB對應復數是-3+2i, 2+i，求向量AB對應的復數。例4：如圖的向量OZ對應復數Z，試作出下列運算的結果對應的向量。Z+1 Z+1練習4：已知復數m=2-3i，若復數Z滿足等式|Z -m = 1，則Z所對應的點的集合是什么圖 形。課堂小結：1：復數的加法與減法的運算法則：實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。2：加法、減法的幾何意義。 復數加法符合向量加法的平行四邊形法則