1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題是真命題的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共頂點的兩個角是對頂角D等腰三角形兩底角相等2如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC若SBDE：SA

2、DE=1:2.則SDOE：SAOC的值為（ ）ABCD3（11大連）某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數據，其方差分別為s甲20.002、s乙20.03，則 ( )A甲比乙的產量穩定B乙比甲的產量穩定C甲、乙的產量一樣穩定D無法確定哪一品種的產量更穩定4如圖，點A、B、C是O上的點，AOB=70，則ACB的度數是（）A30B35C45D705把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（ ）ABCD6若，則的值是（ ）ABCD7對于二次函數，下列描述錯誤的是（ ）A其圖像的對稱軸是直線=1B其圖像的頂點坐標是（1，-

3、9）C當=1時，有最小值-8D當1時，隨的增大而增大8兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A45cm，85cmB60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm9如圖，ABCAEF且點F在BC上，若AB=AE，B=E，則下列結論錯誤的是（ ）AAC=AFBAFE=BFECEF=BCDEAB=FAC10如圖，二次函數()圖象的頂點為，其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和1下列結論：；當時，是等腰直角三角形其中結論正確的個數是()A4個B1個C2個D1個11如圖，拋物線和直線，當時，的取值范圍是（ ）AB或C或D12共

4、享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的制定這一標準中的a的值時，參考的統計量是此次調查所得數據的（）A平均數B中位數C眾數D方差二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將一張畫有內切圓P的直角三角形紙片AOB置于平面直角坐標系中，已知點A（0，3），B（4，0），P與三角形各邊相切的切點分別為D、E、F 將直角三角形紙片繞其右下角的頂點依次按順時針方向旋轉，第一次旋轉至圖位置，第二次旋轉至圖位置，則

5、直角三角形紙片旋轉2018次后，它的內切圓圓心P的坐標為_14如圖，O的半徑OC=10cm，直線lOC，垂足為H，交O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移_cm時能與O相切15如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_16如圖，O的直徑AB=20cm，CD是O的弦，ABCD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是_ cm17如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，AEEF則AF的最小值是_18如圖，ABC是O的內接三角形，A120，過點C的圓的切線交BO于點P，則P的度數為_三、解答題

6、（共78分）19（8分）如圖，AB為O的直徑，點C為O上一點，CHAB于H，CAB30.(1)如圖1，求證：AH3BH.(2)如圖2，點D為AB下方O上一點，點E為AD上一點，若BOECAD，連接BD，求證：OEBD(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CEAD，OA14，求BD的長.20（8分）有這樣一個問題，如圖1，在等邊中，為的中點，分別是邊，上的動點，且，若，試求的長愛鉆研的小峰同學發現，可以通過幾何與函數相結合的方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補充完整（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進而可得，注意到為中點，因此和滿足的等量關系為_（2）設，則的取值范

7、圍是_結合（1）中的關系求與的函數關系（3）在平面直角坐標系中，根據已有的經驗畫出與的函數圖象，請在圖2中完成畫圖（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為_（精確到0.1）21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，點的坐標為（0，1），該拋物線與交于另一點，連接.（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；（2）若點在上，連接，求的面積；（3）一動點從點出發，以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動，連接，設運動時間為秒（0），在點的運動過程中，當為何值時，？22（10分）如圖，O的直徑AB

8、與弦CD相交于點E，且DECE，O的切線BF與弦AD的延長線交于點F（1）求證：CDBF；（2）若O的半徑為6，A35，求的長23（10分）閱讀下列材料，并完成相應的任務.任務：（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別指什么？依據1： 依據2： （2）當圓內接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理： （請寫出定理名稱）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，點C是弧BD的中點，求AC的長.24（10分）已知銳角ABC內接于O，ODBC于點D（1）若BAC=60，O的半徑為4，求BC的長；（2）請用無刻度直尺畫出ABC的角平分線

9、AM （不寫作法，保留作圖痕跡）25（12分）動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.26某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x

10、（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本（1）求出y與x的函數關系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，

11、為真命題；故選D2、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質解題.【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答3、A【解析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數字.與平均數一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩定性也越好.【詳解】因為s0.002s0.03，所以，甲比乙的產量穩定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差. 解題關鍵點：理解方差意義.4、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故選B5、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0

12、，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1故選B考點：二次函數圖象與幾何變換6、B【分析】解法一：將變形為，代入數據即可得出答案.解法二：設，帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一：解法二：設，則故選B.【點睛】本題考查比例的性質，將比例式變形，或者設比例參數是解題的關鍵.7、C【分析】將解析式寫成頂點式的形式，再依次進行判斷即可得到答案.【詳解】=，圖象的對稱軸是直線x=1，故A正確；頂點坐標是（1，-9），故B正確；當x=1時，y有最小值-9，故C錯誤；開口向上，當1時，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.【點

13、睛】此題考查函數的性質，熟記每種函數解析式的性質是解題的關鍵.8、C【解析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，由題意得，解得，x=75，則x+40=115，故選C9、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，ABCAEF，可推出ABAE，BE，ACAF，EFBC【詳解】ABCAEFABAE，BE，ACAF，EFBC故A，C選項正確ABCAEFEAFBACEABFAC故D答案也正確AFE和BFE找不到對應關系，故不一定相等故選：B【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形對應邊相等，對應角相等10、C

14、【分析】x1，即b2a，即可求解；當x1時，yabc0，即可求解；分別判斷出a,b,c的取值，即可求解；時，函數的表達式為：y（x1）（x1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（1，0）、（1，0）（1，2），即可求解【詳解】其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1和1，則函數的對稱軸為：x1，x1，即b2a，故不符合題意；當x1時，yabc0，符合題意；由圖可得開口向上，a0，對稱軸x=1,a,b異號，b0，圖像與y軸交于負半軸，c00，不符合題意；時，函數的表達式為：y（x1）（x1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（1，0）、（1，0）（1，2），AB2（-1-1）2+02=16，AD2（

15、-1-1）2+（0-2）28，BD2（1-1）2+（0-2）28，故ABD是等腰直角三角形符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用11、B【分析】聯立兩函數解析式求出交點坐標，再根據函數圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可【詳解】解：聯立，解得，兩函數圖象交點坐標為，由圖可知，時的取值范圍是或故選：B【點睛】本題考查了二次函數與不等式，此類題目利用數形結合的思想求解更加簡便12、B【分析】根據需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調查的參考統計量是此次調查所得數據的中

16、位數.【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統計量是此次調查所得數據的中位數，故選B【點睛】本題考查了中位數的知識，中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性二、填空題（每題4分，共24分）13、 (8075,1)【分析】旋轉后的三角形內切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點為E1，E2，E3，根據已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB長度和三角形內切圓的半徑，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6

17、的長，找到規律，求得OE2018的長，即可求得直角三角形紙片旋轉2018次后，它的內切圓圓心P的坐標【詳解】如圖所示，旋轉后的三角形內切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點為E1，E2，E3設三角形內切圓的半徑為rAOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)P是AOB的內切圓即r=1BE=BF=OB-OE=4-1=3BO1A1是AOB繞其B點按順時針方向旋轉得到BE1=BF=3OE1=4+3A1E2=3-1=2OE2=4+5+2OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+120183

18、=6722OE2018=672(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后內切圓的縱坐標不變P2018(8075,1)故答案為：(8075,1)【點睛】本題是坐標的規律題，考查了圖形翻折的性質，翻轉后圖形對應的邊和角不變，本題應用了三角形內切圓的性質，及三角形內切圓半徑的求法，用勾股定理解直角三角形等知識14、4或1【分析】要使直線l與O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結OA，由直線lOC，由垂徑定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【詳解】連結OA直線lOC，垂足為H，OC為半徑，由垂徑定理得AH=BH=AB=8OA=OC=10，在RtAOH

19、中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，直線l向左平移4cm時能與O相切或向右平移1cm與O相切故答案為：4或1【點睛】本題考查平移直線與與O相切問題，關鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉化為三角形形中解決15、2【解析】通過分析圖可知：ODB經過旋轉90后能夠和OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=（9-1）=2【詳解】由圖可知，將OAC順時針旋轉90后可與ODB重合，SOAC=SOBD；因此S陰影=S扇形OAB+SOBD

20、-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案為2【點睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求16、1【分析】根據垂徑定理與勾股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，設OE3x，EB2x，OBOC5x，AB20cm10 x20 x2cm，OC=10cm，OE=6cm，由勾股定理可知：CEcm，CD2CE1cm，故答案為：1【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是根據勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎題型17、【分析】設BEx，CFy，則EC5x，構建二次函數了，利用二次函數

21、的性質求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題【詳解】解：設BEx，CFy，則EC5x，AEEF，AEF90，AEB+FEC90，而AEB+BAE90，BAEFEC，RtABERtECF，yx2+x（x）2+，0，x時，y有最大值，CF的最大值為，DF的最小值為5，AF的最小值，故答案為【點睛】本題考查了幾何動點問題與二次函數、相似三角形的綜合問題，綜合性較強，解題的關鍵是找出相似三角形，列出比例關系，轉化為二次函數，從而求出AF的最小值18、30【分析】連接OC、CD，由切線的性質得出OCP90，由圓內接四邊形的性質得出ODC180A60，由等腰三角形的性質得出OCDODC60，求出D

22、OC60，由直角三角形的性質即可得出結果【詳解】如圖所示：連接OC、CD，PC是O的切線，PCOC，OCP90，A120，ODC180A60，OCOD，OCDODC60，DOC18026060，P90DOC30；故填：30【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得結論；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA證明

23、OAEBCD，可得結論；(3) 過O作OMAD于M，先證明OEABAC30，設OMx，則MEx，由OAEBCD，則DCE30，設AMMDy，則AEy+x，DEyx，根據AE2DE列等式得：y3x，根據勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【詳解】(1)證明：如圖1，連接BC，AB是O的直徑，ACB90，CAB30，ABC60，AB2BC，CHAB，BCH30，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)證明：連接BC、DC，CAD+CBD180，BOECAD，BOE+CBD180，BOE+AOE180，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所對的圓周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，A

24、B2OA，OABC，OAEBCD，OEBD； (3)解：過O作OMAD于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OEABAC30，設OMx，則MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所對的圓周角，ADCABC60，CEAD，DCE30，CD2DE，AECD，AE2DE，設AMMDy，則AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OMx，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【點睛】本題主要考查圓的性質和三角形的性質的綜合問題，添加合適的輔助線，綜

25、合應用直角三角形的性質和圓周角定理，垂徑定理和圓內接四邊形的性質，是解題的關鍵.20、（1）；（2），；（3）答案見解析；（4）1.1【分析】（1）利用相似三角形的性質即可解決問題（2）求出當點F與點A重合時BE的值即可判斷x的取值范圍（3）利用描點法畫出函數圖象即可（4）畫出兩個函數圖象，量出點P的橫坐標即可解決問題【詳解】解：（1）由，可得，.故答案為：（2）由題意：由，可得，故答案為：；.（3）函數圖象如圖所示：（4）觀察圖象可知兩個函數的交點P的橫坐標約為1.1，故BE=1.1故答案為1.1【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，函數圖象等知識，學會利用圖象法解決

26、問題是解題的關鍵21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）將A，B兩點的坐標代入拋物線解析式中，得到關于a，b的方程組，解之求得a，b的值，即得解析式，并化為頂點式即可；（2）過點A作AHy軸交BC于H，BE于G，求出直線BC，BE的解析式，繼而可以求得G、H點的坐標，進一步求出GH，聯立BE與拋物線方程求出點F的坐標，然后根據三角形面積公式求出FHB的面積；（3）設點M坐標為（2，m），由題意知OMB是直角三角形，進而利用勾股定理建立關于m的方程，求出點M的坐標，從而求出MD，最后求出時間t.【詳解】（1）拋物線與軸交于A（1，0），B(3，0)兩點， 拋物線解析式為. （2）如圖1，過點A

27、作AHy軸交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，-2），B（3，0），直線BC解析式為y=x-2，H（1，y）在直線BC上，y=-，H（1，-），B（3，0），E（0，-1），直線BE解析式為y=-x-1，G（1，-），GH=，直線BE：y=-x-1與拋物線y=-x2+x-2相較于F，B，F（，-），SFHB=GH|xG-xF|+GH|xB-xG|=GH|xB-xF|=(3-)=（3）如圖2，由（1）有y=-x2+x-2，D為拋物線的頂點，D（2，），一動點M從點D出發，以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動，設M（2，m），（m），OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，O

28、MB=90，OM2+BM2=OB2，m2+4+m2+1=9，m=或m=-（舍），M（2，），MD=-，t=-.【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的表達式，待定系數法求一次函數表達式，角平分線上的點到兩邊的距離相等，勾股定理等知識點，綜合性比較強，不僅要掌握性質定理，作合適的輔助線也對解題起重要作用.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據垂徑定理、切線的性質求出ABCD，ABBF，即可證明；（2）根據圓周角定理求出COD，根據弧長公式計算即可【詳解】（1）證明：AB是O的直徑，DECE，ABCD，BF是O的切線，ABBF，CDBF；（2）解：連接OD、OC，A35，BOD2A70，CO

29、D2BOD140，的長為：【點睛】本題考查的是切線的性質、垂徑定理、弧長的計算，掌握切線的性質定理、垂徑定理和弧長的計算公式是解題的關鍵23、（1）同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應相等的兩個三角形相似（2）勾股定理（3） AC =【分析】（1）根據圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根據矩形的性質和托勒密定理，即可得到答案；（3）連接BD，過點C作CEBD于點E由四邊形ABCD內接于O，點C是弧BD的中點，可得BCD是底角為30的等腰三角形，進而得BD=2 DE=CD，結合托勒密定理，列出方程，即可求解【詳解】（1）依據1指的是：同弧所對的圓周角相等；依據2指的是：

30、兩角分別對應相等的兩個三角形相似 故答案是：同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應相等的兩個三角形相似；（2）當圓內接四邊形ABCD是矩形時，AC=BD，BC=AD，AB=CD，由托勒密定理得：ACBD=ABCD+BCAD，故答案是：勾股定理； （3）如圖，連接BD，過點C作CEBD于點E 四邊形ABCD內接于O，BAD+BCD =180，BAD=60， BCD =120， 點C是弧BD的中點， 弧BC=弧CD， BC =CD，CBD =30. 在RtCDE中，DE=CDcos30，DE=CD ， BD=2 DE=CD 由托勒密定理得： ACBD=ABCD+BCADACCD=3CD+5CDAC =【點睛】本題主要考查圓的內接四邊形的性質與相似三角形的綜合，添加輔助線，構造底角為30的等腰三角形，是解題的關鍵24、（1）；（2）見解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據垂徑定理即可求解BC的長；（2）延長OD交圓于E點