1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ）A3B4CD82若一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=43

2、如圖，在O中，點A、B、C在O上，且ACB110，則( )A70B110C120D1404甲從標有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再從中任抽1張，兩人抽到的標號的和是2的倍數的（包括2）概率是（ ）ABCD5拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標B開口向上，頂點坐標C開口向下，頂點坐標D開口向上，頂點坐標6用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD7把兩個同樣大小的含45角的三角板如圖所示放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點，且另三個銳角頂點在同一直線上，若，則的長是（ ）ABC0.5D8不等式的解集在數軸上表示正確的是（）AB

3、CD9 如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D5010下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B等腰三角形C矩形D正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11對于任意非零實數a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，則ab= 12直線y2被拋物線yx23x+2截得的線段長為_13小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據題意建立平面直角坐標系，其中D點坐標為（2,0），則點E的坐標是_14如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖象交 于兩點，過作軸的垂線，交函數的

4、圖象于點,連接，則的面積為_.15如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_16如圖，是的直徑，是上一點，的平分線交于，且，則的長為_17如圖，在中，則的長為_18如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，AOC=30，且點A也在半徑為1cm的P上，點P在直線AB上，P以1cm/s的速度從點A出發向點B的方向運動_s時與直線CD相切三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點A、B、C在O上，用無刻度的直尺畫圖（1）在圖中，畫一個與B互補的圓周角；（2）在圖中，畫一個與B互余的圓周角20（6分）如圖，已知一次函數y=ax+b（a，b為常數，a0）的

5、圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數（k為常數，k0）的圖象在第二象限內交于點C，作CDx軸于D，若OA=OD=OB=1（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）觀察圖象直接寫出不等式0ax+b的解集；（1）在y軸上是否存在點P，使得PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）動點P從點O出發，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動設運動的時

6、間為t秒，PQ2y（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍： ；（2）當PQ時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k0）經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由22（8分）證明相似三角形對應角平分線的比等于相似比已知：如圖，ABCABC，相似比為k， 求證 （先填空，再證明）證明：23（8分）某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售（1）為了促銷，該商品經過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經調查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當銷售價為

7、多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？24（8分）如圖，一次函數y=kxb與反比例函數y=的圖象相交于A(2，4)、B(4，n)兩點 (1)分別求出一次函數與反比例函數的表達式； (2)根據所給條件，請直接寫出不等式kxb的解集 ； (3)過點B作BCx軸，垂足為點C，連接AC，求SABC25（10分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y（x1）2m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標（2）設拋物線的頂點為P，m為何值時PCD的面積最大，最大面積是多少（3）將線段

8、AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分26（10分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線yx+與x軸交于點A，與y軸交于點B，點F是點B關于x軸的對稱點，拋物線yx2+bx+c經過點A和點F，與直線AB交于點C（1）求b和c的值；（2）點P是直線AC下方的拋物線上的一動點，連結PA，PB求PAB的最大面積及點P到直線AC的最大距離；（3）點Q是拋物線上一點，點D在坐標軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分

9、析】根據垂徑定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結合已知條件和勾股定理，求出OC即可【詳解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故選D【點睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準確的運算是解決本題的關鍵2、C【解析】一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C3、D【分析】作所對的圓周角ADB，如圖，利用圓內接四邊形的性質得ADB70，然后根據圓周角定理求解【詳解】解：作所對的圓周角ADB，如圖，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故

10、選D【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、A【分析】首先列舉出所有可能的情況，然后根據概率公式求解即可.【詳解】根據題意，列出所有情況，如下： 甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）標號的和是2的倍數的（包括2）的情況共有8種其概率為故選：A.【點睛】此題主要考查對概率的求解，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】直接根據頂點式即可得出頂點坐標，根據a的正負即可判斷開口方向【詳解】，拋物線

11、開口向下，由頂點式的表達式可知拋物線的頂點坐標為，拋物線開口向下，頂點坐標故選：C【點睛】本題主要考查頂點式的拋物線的表達式，掌握a對開口方向的影響和頂點坐標的確定方法是解題的關鍵6、C【分析】根據直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為： C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵7、D【分析】

12、過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長，即可得出AB的長【詳解】解：過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據等腰三角形的三線合一的性質可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：故選：D【點睛】本題考查的知識點是等腰直角三角形的性質，靈活運用等腰直角三角形的性質是解此題的關鍵8、B【解析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得，在數軸上表示為：故選：B【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，

13、向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示9、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數，然后求得2的度數【詳解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟悉掌握性質是關鍵.10、B【分析】根據軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷【詳解】解： 選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確選項C，矩形是軸對稱

14、圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：根據已知數字等式得出變化規律，即可得出答案：，。12、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標，從而求得截得的線段的長即可【詳解】解：令y2得：x21x+22，解得：x0或x1，所以交點坐標為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為101，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大13、 (4,0)【解析】根據相似三角形的判定

15、和性質即可得到結論【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案為：（4，0）【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵14、6【分析】根據正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，- ），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答【詳解】正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，設A點坐標為(x,),則B點坐標為(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )

16、=6.故答案為6.【點睛】此題考查正比例函數的性質與反比例函數的性質，解題關鍵在于得出A、C兩點.15、5.【詳解】試題解析：過E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考點：1.正方形的性質；2.三角形的面積；3.勾股定理16、【分析】連接OD，由AB是直徑，得ACB=90，由角平分線的性質和圓周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根據勾股定理，即可求出AD的長度.【詳解】解：連接OD，如圖，是的直徑，ACB=90，AO=DO=，CD

17、平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握圓周角定理進行解題.17、6【分析】根據相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】DEBCADE=ABC，AED=ACBADEABC又BC=6故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形，比較簡單，容易把三角形的相似比看成，這一點尤其需要注意.18、1或5【分析】分類討論：當點P在射線OA上時，過點P作PEAB于點E，根據切線的性質得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質的OP=2PE=2cm，求出

18、P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到P運動時間；當點P在射線OB上時，過點P作PFAB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當點P在射線OA上時，如圖，過點P作PEAB于點E，則PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P移動的距離為4-2-1=1cm，運動時間為s；當點P在射線OB上時，如圖，過點P作PFAB于點F，則PF=1cm，AOC=30，OP=2PF=2cm，P移動的距離為4+2-1=5cm，運動時間為s；故答案為：1或5.【點睛】此題考查動圓問題，圓的切線的性質定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.三、解答題(共66分)19

19、、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：圓內接四邊形的對角互補.直徑所對的圓周角是直角.試題解析：如圖，即為所求 如圖，即為所求 點睛：圓內接四邊形的對角互補. 直徑所對的圓周角是直角.20、（1）；（2）-1x0；（1）存在滿足條件的點P，其坐標為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根據平行線分線段成比例性質可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系數法求解；（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數圖象下方的圖象所對應的自變量的取值范圍：0-x+4-；（1）PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情

20、況.【詳解】解：（1）CDOA，DCOB，CD=2OB=8，OA=OD=OB=1，A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B兩點的坐標分別代入y=ax+b可得 ，解得，一次函數解析式為，反比例函數y=的圖象經過點C，k=-24，反比例函數的解析式為y=-（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數圖象下方的圖象所對應的自變量的取值范圍，即線段BC（包含C點，不包含B點）所對應的自變量x的取值范圍，C（-1，8），0-x+4-的解集為-1x0（1）B（0，4），C（-1，8），BC=5，PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情況，當BC=

21、BP時，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，P點坐標為（0，9）或（0，-1）；當BC=PC時，則點C在線段BP的垂直平分線上，線段BP的中點坐標為（0，8），P點坐標為（0，12）；綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【點睛】考核知識點：相似三角形，反比例函數.數形結合分類討論是關鍵.21、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）經過點D的雙曲線（k0）的k值不變，為【分析】（1）過點P作PEBC于點E，由點P，Q的出發點、速度及方向可找出當運動時間為t秒時點P，Q的坐標，進而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理

22、即可求出y關于t的函數解析式（由時間=路程速度可得出t的取值范圍）；（2）將PQ=代入（1）的結論中可得出關于t的一元二次方程，解之即可得出結論；（2）連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，求得點D的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值，此題得解【詳解】解：（1）過點P作PEBC于點E，如圖1所示當運動時間為t秒時（0t4）時，點P的坐標為（t，0），點Q的坐標為（4-t，2），PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，y關于t的函數解析式及t的取值范圍：yt220t+21(0t4)；故答案為：yt22

23、0t+21(0t4)（2）當PQ時，t220t+21()2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2（2）經過點D的雙曲線y (k0)的k值不變連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，如圖2所示OC=2，BC=4，OB1BQOP，BDQODP， ，OD=2CBOA，DOF=OBC在RtOBC中，sinOBC ，cosOBC，OFODcosOBC2，DFODsinOBC2，點D的坐標為(，)，經過點D的雙曲線y(k0)的k值為【點睛】此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用勾

24、股定理，找出y關于t的函數解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當PQ=時t的值；（2）利用相似三角形的性質及解直角三角形，找出點D的坐標22、已知，分別是BAC、上的角平分線，【分析】根據相似三角形的性質，對應邊成比例，對應角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質求解【詳解】已知，分別是BAC、上的角的平分線，求證：ABCABC，B=，BAC，分別是BAC、上的角的平分線，BAD，【點睛】本題實際上是相似三角形的性質的拓展，不但有對應角的平分線等于相似比，對應邊上的高，對應中線也都等于相似比23、（1）10%；（2）當定價為90元時，w最大為4500元【分析】（1）設該藥品平均每次降價的

25、百分率為x，根據降價后的價格降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1x），第二次后的價格是100（1x）2，據此即可列方程求解；（2）銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數關系式利用配方法求最值即可【詳解】解：（1）根據題意得：100（1x）281，解得：x10.1，x21.9，經檢驗x21.9不符合題意，x0.110%，答：每次降價百分率為10%；（2）設銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，則y（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500，a50，當m90元時，w最大為4500元答：（1）下降率為10%；（2）當定價為90元時，w最大為45

26、00元【點睛】本題考查了一元二次方程的應用及二次函數的有關知識，解題的關鍵是正確的找到題目中的等量關系且利用其列出方程24、（1）；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式，再求出B的坐標，利用待定系數法求一次函數的解析式；（2）當一次函數的值反比例函數的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據圖象寫出一次函數的值反比例函數的值x的取值范圍（3）以BC為底，BC上的高為A點橫坐標和B點橫坐標的絕對值的和，即可求出面積.【詳解】解：（1）點在的圖象上，反比例函數的表達式為：； ， 點，在上，一次函數的表達式為：； （2）根據題意，由點，結合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，

27、不等式kxb的解集為：或. 故答案為：或.（3）根據題意，以為底，則邊上的高為：4+2=6. BC=2， 【點睛】本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y中k的幾何意義這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義25、（1）當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根據拋物線過原點和題目中的函數解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據題目中的函數解析式和二次函

28、數的性質，可以求得m為何值時PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出PCD的面積最大值；（3）根據題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分【詳解】（1）當y（x1）2m2+2m+1過原點（0，0）時，01m2+2m+1，得m10，m22，當m10時，y（x1）2+1，當m22時，y（x1）2+1，由上可得，當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）拋物線y（x1）2m2+2m+1，該拋物線的頂點P為（1，m2+2m+1），當m2+2m+1最大時，PCD的面積最大，m2+2m+1（m1）2+2，當m1時，m2+2m+1最大為2，y（x1）2+2，當y0時，0（x1）2+2，得x11+，x21，點C的坐標為（1，0），點D的坐標為（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位A（2，3n），B（