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文檔簡介

1、第五章 大數定律和中心極限定理1 大數定律一、問題的引入二、基本定理三、典型例題四、小結1 大 數 定 律實例頻率的穩定性隨著試驗次數的增加, 事件發生的頻率逐漸穩定于某個常數.啟示:從實踐中人們發現大量測量值的算術平均值有穩定性.單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出1 大 數 定 律一大數定律的引出-頻率與概率的關系我們說，這是不行的1 大 數 定 律對任意給定的或者等價地，有1 大 數 定 律1 大 數 定 律1 大 數 定 律定義5.1.2 (大數定律的定義)1 大 數 定 律說 明:1 大 數 定 律定理5.1.1 (Chebyshev大數定律)注：Chebyshev大數定律是關于算術平均值

2、的穩定性即隨機變量序列服從大數定律 1 大 數 定 律三常用的大數定律契比雪夫推論5.1.1 （契比雪夫定理的特殊情況）1 大 數 定 律推論5.1.2 （馬爾可夫大數定律）注不再要求隨機變量的獨立性,因此給出了一種研究隨機變量序列服從大數定律的方法.1 大 數 定 律顯然根據切比雪夫大數定理有1 大 數 定 律Bernoulli大數定律的說明（2）在大量重復獨立試驗中事件出現頻率的穩定性（3） Bernoulli大數定律還提供了通過試驗來確定事件概率的方法.1 大 數 定 律1 大 數 定 律推論5.1.3 （泊松大數定律）辛欽資料1 大 數 定 律定理5.1.3 （辛欽大數定律）說 明1

3、大 數 定 律 總之，大數定律從理論上確定了用算術平均值代替均值，以頻率代替概率的合理性，它既驗證概率論中一些假設的合理性，又為數理統計中用樣本推斷總體提供了理論依據。1 大 數 定 律可采用下面的方法實現. 例2(用蒙特卡羅方法計算定積分) 為計算積分1 大 數 定 律因此,只要能生成隨機列就能求出J的近似值，也就是1 大 數 定 律說明每一個隨機變量都有數學期望,檢驗是否具有有限方差？說明離散型隨機變量有有限方差,故滿足契比雪夫定理的條件.1 大 數 定 律解由辛欽定理知例41 大 數 定 律三個大數定理契比雪夫定理的特殊情況伯努利大數定理辛欽定理頻率的穩定性是概率定義的客觀基礎, 而伯努

4、利大數定理以嚴密的數學形式論證了頻率的穩定性.1 大 數 定 律 小 結 作 業P125-126 1 大 數 定 律契比雪夫資料Pafnuty ChebyshevBorn: 16 May. 1821 in Okatovo, RussiaDied: 8 Dec. 1894 In St Petersburg, Russia伯努利資料Jacob BernoulliBorn: 27 Dec. 1654 in Basel, SwitzerlandDied: 16 Aug. 1705 in Basel, Switzerland辛欽資料Aleksandr Yakovlevich KhinchinBorn: 19 Jul. 1894 in Kondrovo,

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