1、第96課時：第十三章導數導數的應用1課題：導數的應用1一復習目標：1認識可導函數的單一性與其導數的關系；2認識可導函數在某點獲取極值的必要條件和充分條件（導數在極值點兩側異號），會求一些實詰問題的最大值和最小值二知識要點：1函數的單一性：設函數在某區間內可導，則f(x)0f(x)在該區間上單一遞加；f(x)0f(x)在該區間上單一遞減反之，若f(x)在某區間上單一遞加，則在該區間上有f(x)0恒建立（但不恒等于0）；若f(x)在某區間上單一遞減，則在該區間上有f(x)0恒建立（但不恒等于0）2函數的極值：（1）看法：函數f(x)在點x0周邊有定義，且若對x0周邊的所有點都有f(x)f(x0)（

2、或f(x)f(x0)），則稱f(x0)為函數的一個極大（小）值，稱x0為極大（小）值點（2）求函數極值的一般步驟：求導數f(x)；求方程f(x)0的根；檢驗f(x)在方程f(x)0的根的左右的符號，假如是左正右負（左負右正），則f(x)在這個根處獲取極大（小）值3函數的最值：求函數f(x)在區間a,b上的極值；將極值與區間端點函數值f(a),f(b)比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值三課前預習：1在以下結論中，正確的結論有（A）單一增函數的導函數也是單一增函數；單一減函數的導函數也是單一減函數；單一函數的導函數也是單一函數；導函數是單一，則原函數也是單一的(A)0個(B)2個

3、(C)3個(D)4個2假如函數yx48x2c在1,3上的最小值是14，那么c（B）(A)1(B)2(C)1(D)22若函數y4x3bx有三個單一區間，則b的取值范圍是（A）3(A)b0(B)b0(C)b0(D)b03函數f(x)32qxx(1,0)f(x)4，極小值為0軸切于點，則的極大值為的圖象與274函數32f(x)xaxbx11時，有極值1，當x，則函數g(x)x3ax2bx的單一減區間為(1,5)35函數f(x)x31x22x5，若關于隨意x1,2，都有f(x)m，則實數m的2取值范圍是(7,)四例題分析：例1已知函數f(x)x(x1)(xa)有絕對值相等，符號相反的極大值和極小值，試

4、確定常數a的值解：f(x)x(x1)(xa)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa，令f(x)0，得3x22(a1)xa0，由題意，該方程必然有不相等兩實根，可分別設為m,n，則mn2(a1)，mna，33f(mn)m3n3(a1)(m2n2)a(mn)(mn)33mn(mn)(a1)(mn)22mna(mn)2(a1)(a2)(2a1)0271a1或a2或a2例2一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度沒關的花銷是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的花銷總和最小解：設船速度為x(x0)時，燃

5、料花銷為Q元，則Qkx3，由6k103可得k3，Q3x3，3x35001350096總花銷y(96)x2，500 x500 xy696，令y0得x20，5002x當x(0,20)時，y0，此時函數單一遞減，當x(20,)時，y0，此時函數單一遞加，當x20時，y獲取最小值，此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的花銷總和最小例3如圖，已知曲線C1：yx3(x0)與曲線C2：y2x33x直線xt(0t1)與曲線C1、C2交于點B,D，（1）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系Sf(t)；（2）談論f(t)的單一性，并求f(t)的最大值yx3得交點O,A坐標分別是(0,0)，(1,1)，解：

6、（1）由2x2y3xf(t)SABDSOBD1|BD|1t|1|BD|t0|1(3t33(t3222f(t)t)(0t1)(x0)交于點O,A，3t)，2DC1（2）f(t)9t23，令f(t)9t230，得t3，22223當0t3時，f(t)0，此時函數在(0,3)單一遞加；O33當3t1時，f(t)0，此時函數在(0,3)單一遞減33所以，當t3時，f(t)的最大值為333AC2Bt五課后作業：1設函數f(x)3x44x3則以下結論中，正確的選項是（）(A)f(x)有一個極大值點和一個極小值點(B)f(x)只有一個極大值點(C)f(x)只有一個極小值點(D)f(x)有二個極小值點2若函數f

7、(x)ax3bx2cxd(a0)在R上無極值，則必有（）(A)b23ac0(B)a23bc0(C)b23ac0(D)a23bc03已知曲線y1x3上一點P(2,8)，則點P處的切線方程是；過點P的切線33方程是答：點P處的切線方程是y4x1616或yx2，過點P的切線方程是y4x3334拋物線yx24x上一點P處的切線的傾斜角為45，切線與x,y軸的交點分別是A,B，則AOB的面積為5已知xR，奇函數f(x)x3ax2bxc在1,)上單一，則字母a,b,c應滿足的條件是6已知函數f(x)x33ax22bx在點x1處有極小值1，試確定a,b的值，并求出(x)的單一區間7已知函數f(x)kx33(k1)x2k21(k0)（1）若f(x)的單一減區間為(0,4