1、四川省達州市寶城鎮中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的定義域為R，且在上只有，則在上的零點個數為 （ ） A403 B402 C806 D805參考答案：D2. 將函數的圖象向左平移（）個單位長度后得到的圖象，若在上單調遞減，則的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：D3. 等差數列的前項和為，且，則的公差（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A4. （5分）下列命題中為真命題的是（） A 若x0，則x+2 B 命題：若x2=1，則x=1或x=1的逆否命題為：

2、若x1且x1，則x21 C “a=1”是“直線xay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件 D 若命題P：?xR，x2x+10，則P：?xR，x2x+10參考答案：B【考點】： 命題的真假判斷與應用【專題】： 計算題；推理和證明【分析】： 對四個命題，分別進行判斷，即可得出結論解：對于A，x0，利用基本不等式，可得x+2，故不正確；對于B，命題：若x2=1，則x=1或x=1的逆否命題為：若x1且x1，則x21，正確；對于C，“a=1”是“直線xay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件，故不正確；對于D，命題P：?xR，x2x+10，則P：?xR，x2x+10，故不正確故選：B【點評】

3、： 本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎5. 雙曲線 的一條漸近線與直線 X+2y +1 =0垂直， 則雙曲線C的離心率為 (A) (B) ( C) (D) 參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質 H6C 解析：雙曲線的焦點在x軸上，其漸近線方程為y=x，漸近線與直線x+2y+1=0垂直，漸近線的斜率為2，=2, 即雙曲線的離心率故答案為C【思路點撥】由雙曲線的漸近線斜率即可計算該雙曲線的離心率，本題中已知漸近線與直線x+2y+1=0垂直，而雙曲線的漸近線斜率為，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得雙曲線的離心率6. 已知曲線方程f（x）sin2x2ax（aR

4、），若對任意實數m，直線l：xym0都不是曲線yf（x）的切線，則a的取值范圍是 A（，1）（1,0） B（，1）（0，） C（1,0）（0，） DaR且a0，a1參考答案：B7. 設是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的點，以為直徑的圓經過,若,則橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：D考點：橢圓的幾何性質及運用.【易錯點晴】橢圓是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,運用橢圓的幾何性質和題設中的條件將問題轉化為求點的值的問題.解答時充分運用題設條件和勾股定理,通過解直角三角形求得,然后運用橢圓的定義建立方程求得離心率.借助橢

5、圓的定義建立方程是解答好本題的關鍵.8. 一元二次不等式的解集為x|1x，則ab的值為()A6 B6 C5 D5參考答案：B略9. 函數f（x）=的定義域為( )A（，0B（，0）C（0，）D（，）參考答案：A考點：函數的定義域及其求法 專題：函數的性質及應用分析：根據函數f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可解答：解：函數f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定義域為（，0故選：A點評：本題考查了根據函數的解析式，求函數定義域的問題，是基礎題目10. 若銳角滿足，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

6、1. 若三棱錐的三個側面兩兩垂直，其側棱長均為，則其外接球的表面積為 參考答案：12. 若復數，則_.參考答案：2-i13. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于 cm3 參考答案：24【考點】由三視圖求面積、體積【分析】先根據三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計算即可【解答】解：幾何體為三棱柱去掉一個三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，側面的高為5，被截取的棱錐的高為3如圖：V=V棱柱V棱錐=24（cm3）故答案為：2414. 一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現要從這1000

7、0人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則月收入在2500，3000）（元）內應抽出 人參考答案：25【解答】解：由直方圖可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分層抽樣應抽出2500=25人故答案為：2515. 從6名學生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有 參考答案：答案：240 16. 在平面直角坐標系中，已知點為函數的圖象與圓的公共點，且它們在點處有公切線，若二次函數的圖象經過點，則的最大值為 .參考答案：考點：導數幾何意義，二次函數最值【思路點睛】(1)求曲線的切線

8、要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數聯系起來求解. 117. 設向量=（1，2），=（a，1），=（b，0），其中O為坐標原點，a0，b0，若A、B、C三點共線，則+的最小值為參考答案：8【考點】基本不等式【分析】A、B、C三點共線，則=，化簡可得2a+b=1根據 +=（+）（2a+b），利用基本不等式求得它的

9、最小值【解答】解：向量=（1，2），=（a，1），=（b，0），其中O為坐標原點，a0，b0，=（a1，1），=（b1，2），A、B、C三點共線，=，解得2a+b=1，+=（+）（2a+b）=2+2+4+2=8，當且僅當a=，b=，取等號，故+的最小值為8，故答案為：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 幾何證明選講如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，ADBC于點D,過點B作圓O的切線，與CA的延長線交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P. （）求證：BF=EF; （）求證：PA是圓O

10、的切線. 參考答案：因為是圓的直徑，是圓的切線，所以，又因為，所以，可知， ，所以，所以，因為是的中點，所以，所以是的中點，. （5分）（）如圖，連接，因為是圓的直徑，所以在中，由（）知是斜邊的中點，所以，所以.又因為，所以因為是圓的切線，所以.因為，所以是圓的切線.（10分）略19. 在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手. () 求觀眾甲選

11、中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; () X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和, 求X的分布列和數學期望. 參考答案：解:() 設事件A 表示:觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手. 觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙未選中3號歌手的概率為. 所以P(A) = . 因此,觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為 () X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和,則X可取0,1,2,3. 觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙選中3號歌手的概率為. 當觀眾甲、乙、丙均未選中3號歌手時,這時X=0,P(X = 0) = . 當觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號歌手時,這時X=1,

12、P(X = 1) = . 當觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號歌手時,這時X=2,P(X = 2) = . 當觀眾甲、乙、丙均選中3號歌手時,這時X=3,P(X =3) = . X的分布列如下表:，所以,數學期望略20. 在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）若直線與圓交于兩點，是圓上不同于兩點的動點，求面積的最大值.參考答案：（1）圓的普通方程為，直線的方程可化為，即直線的直角坐標方程為.（2）圓心到的距離為所以，又因為圓上的點到直線的距離的最大值為，所以即面積的最大值為

13、.21. 隨著網絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調查機構隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網購，3名傾向于選擇實體店（1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；（2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網購的男性購物者的人數，求X的分布列和數學期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）設“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A，則表示事件“隨機抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網購”，則P（A）=1P（2）X的取值為0，1，2，3P（X=k）=，即可得出【解答】解：（1）設“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A，則表示事件“隨機抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網購”，則P（A）=1P=