1、四川省綿陽市三臺縣第一中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數（，e是自然對數的底數）與的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD， 參考答案：B設上存在點，使得在的圖象上，所以，即，記，則，則，單調遞減；，單調遞增，則，所以的值域為，即a的取值范圍為，故選B。2. 若tan4，則sin2A. B. C. D. 參考答案：C略3. 設i為虛數單位，則復數所對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：B略4. 已知雙曲線的左右兩

2、個焦點分別為F1和F2，若其右支上存在一點P滿足，使得PF1F2的面積為3，則該雙曲線的離心率為A. B. C.2 D. 3參考答案：B由雙曲線可知，從而.故選B.5. 如圖，圓錐的底面直徑，高，D為底面圓周上的一點，則空間中兩條直線AD與BC所成的角為（ ）A30 B60 C75 D90參考答案：B6. 如圖，在正方體中，為的中點，則 與平面所成角的正弦值等于（ ）A B C D參考答案：A略7. 在中，則（ ） A-9 B0 C9 D15參考答案：C8. 已知集合，則等于（ ）A. 2,0B. 2,4C. 2,0,2D. 0,2,4參考答案：C【分析】根據集合的補集交集運算即可求解.【詳解

3、】因為,所以，所以，故選C【點睛】本題主要考查了集合交集補集運算，屬于容易題.9. 在平面直角坐標系中，已知向量若，則x=( )A-2 B-4 C-3 D-1參考答案：D10. 直線與曲線相切，則b的值為( )A2B1CD1參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程 【專題】導數的綜合應用【分析】先設出切點坐標，根據導數的幾何意義求出在切點處的導數，從而求出切點橫坐標，再根據切點既在直線的圖象上又在曲線上，即可求出b的值【解答】解：設切點坐標為（m，n）y|x=m=解得 m=1切點（1，n）在曲線的圖象上，n=，切點（1，）又在直線上，b=1故答案為：B【點評】本題主要考查了利用導數研

4、究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （理）數列滿足：，若數列有一個形如的通項公式，其中均為實數，且， _.（只要寫出一個通項公式即可） 參考答案：12. 若是純虛數，則實數a的值是 參考答案：答案：1 13. 從某校2015屆高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示若某高校A專業對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業的人數為 參考答案：20考點：頻率分布直方圖 專題：概率與統計分析：根據頻率分布直方圖，求出視力在0.9

5、以上的頻率，即可得出該班學生中能報A專業的人數解答：解：根據頻率分布直方圖，得：視力在0.9以上的頻率為（1.00+0.75+0.25）0.2=0.4，該班學生中能報A專業的人數為500.4=20；故答案為：20點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應利用頻率分布直方圖，會求某一范圍內的頻率以及頻數，是基礎題13、從名骨科、名腦外科和名內科醫生中選派人組成一個抗震救災醫療小組，則骨科、腦外科和內科醫生都至少有人的選派方法種數是_（用數字作答）參考答案：15. 如圖,、為圓的兩條割線,若，則 .參考答案：616. 凸函數的性質定理為：如果函數在區間上是凸函數，則對于區間內的任意，有,已

6、知函數在區間上是凸函數，則在中，的最大值為_參考答案：試題分析：類比凸函數的性質知：，所以的最大值為.考點：類比推理.1617. 定義在上的函數滿足，且函數為奇函數，給出下列命題：函數不是周期函數;函數的圖像關于點對稱；函數 的圖像關于軸對稱，其中真命題的序號為 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且|SF|=。（1）求點S的坐標；（2）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點； 判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由； 延長NM交

7、軸于點E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值。參考答案：解：（1）設(0)，由已知得F，則|SF|=， =1，點S的坐標是(1,1)。（2）設直線SA的方程為由得 ，。 由已知SA=SB，直線SB的斜率為， 。 設E(t,0)，|EM|=|NE|，則。 直線SA的方程為，則，同理。 。19. （本小題滿分12分）在等差數列和等比數列中，成等比數列。（I）求數列、的通項公式：（II）設恒成立，求常數t的取值范圍。參考答案：20. （本小題滿分14分）已知函數 （1）若對于定義域內的任意恒成立，求實數的取值范圍；（2）設有兩個極值點，且，證明：；參考答案：解：（）由題意：，分離參數可得：（2

8、分）設，則（3分）由于函數，在區間上都是增函數，所以函數在區間上也是增函數，顯然時，該函數值為0所以當時，當時， Ks5u所以函數在上是減函數，在上是增函數ks5u所以，所以即（6分）ks5u（）由題意知道：，且所以方程有兩個不相等的實數根，且，又因為所以，且（8分）而，設，則所以，即14分21. （本小題滿分12分）型號甲樣式乙樣式丙樣式500ml2000z3000700ml300045005000一工廠生產甲, 乙, 丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號,某天的產量如右表(單位:個):按樣式分層抽樣的方法在這個月生產的杯子中抽取100個,其中有甲樣式杯子25個.（1

9、） 求z的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500ml杯子的概率參考答案：(1).設該廠本月生產的乙樣式的杯子為n個,在丙樣式的杯子中抽取x個，由題意得, ,所以x=40. 2分則100402535，所以n=7000，4分故z2500 6分 (2) 設所抽樣本中有m個500ml杯子,因為用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2 8分也就是抽取了2個500ml杯子,3個700ml杯子,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2個的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3) 10分共10個,其中至少有1個500ml杯子的基本事件有7個基本事件:(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1