1、四川省眉山市彭山縣第二中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 利用計算機產生01之間的均勻隨機數a，則使關于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根的概率為（）A B. C. D.參考答案：C2. 把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（ ） A B C D參考答案：D3. 已知函數f(x)滿足，且，當時，則（ ）A0.09 B0.09 C. 0.49 D0.49參考答案：D根據題意，由可得函數圖像關于直線對稱，由可得函數圖像關于點對稱，從而可知函數是以4為最小正周期的周期函數，結合當時，可知

2、，故選D.4. 在ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2， =，則=（）ABCD參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義【分析】本題要求字母系數，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結果和給的條件比較，寫出【解答】解：在ABC中，已知D是AB邊上一點=2， =，=，=，故選A【點評】經歷平面向量分解定理的探求過程，培養觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數是被基底唯一確定的數量5. 函數圖象的一條對稱軸是，A BC D參考答案：D6. 如上右圖是計算的值的一

3、個程序框圖，其中在判斷框內應填入的條件是( )A i10 Bi10 Ci20參考答案：A7. 下列命題正確的是（ ）A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C略8. 化簡結果為（ ）A. aB. bC. D. 參考答案：A【分析】根據指數冪運算法則進行化簡即可.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查指數冪的運算，屬于基礎題.9. 如圖，在一根長11cm，外圓周長6cm的圓柱形柱

4、體外表面，用一根細鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為（A） 61cm （B）cm （C）cm （D）10cm參考答案：A10. 函數的部分圖像如圖所示，則的解析式為 （ ）A. B. C. D. oxy21參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于函數，若使得成立，則稱為的不動點。如果函數，有且僅有兩個不動點，且，則函數的解析式為 參考答案：12. 函數y=2x的值域為參考答案：，3【考點】函數的值域【分析】利用函數是增函數得出即可【解答】解：函數y=2x根據函數是增函數得出：x=1時，y=x=時，y=3值

5、域為：，3故答案為：，313. 已知等差數列滿足，若數列滿足，則的通項公式為_ _參考答案：略14. 已知在ABC中，則_參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數的基本關系求出的值.【詳解】由正弦定理得，則為銳角，所以，故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數關系的應用，解題時要注意大邊對大角定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15. 已知空間兩平面，和兩直線l，m，則下列命題中正確命題的序號為 （1），； （2），；（3），； （4），.參考答案：（1）（4）對于（1），由，可得，故（1）正確；對于（2），由，可得或，故（2）不正

6、確；對于（3），由，可得或或，故（3）不正確；對于（4），由，可得，故（4）正確綜上可得（1）（4）正確16. 直線被圓截得的弦長為 參考答案：17. （5分）在RtABC中，C=90，AC=4，則?等于 參考答案：16考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：由題意可得 ?=|?|?cosA=|?|，由此可得結果解答：RtABC中，C=90，AC=4，則?=|?|?cosA=|?|=16，故答案為 16點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，一個向量在另一個向量上的投影，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數列an中

7、，（）設，證明：數列bn是等差數列；（）求數列的前n項和Sn參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定【分析】（）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數列的定義即可得證數列bn是等差數列；（）可求得=3n1，利用等比數列的求和公式即可求得數列的前n項和Sn【解答】解：（）由已知an+1=3an+3n得：bn+1=+1=bn+1，又b1=a1=1，因此bn是首項為1，公差為1的等差數列（）由（1）得=n，=3n1，Sn=1+31+32+3n1=19. （本小題滿分14分）設等比數列的前n項和為，已知.（1）求數列通項公式；（2）在與之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為的等差數列.（）

8、求證：（）在數列中是否存在三項（其中成等差數列）成等比數列，參考答案：解：（1）由，又兩式相減得又，又已知為等比數列，公比所以，則，所以（2）由（1）知由，所以（）令，則兩式相減得（）假設在數列中存在三項（其中成等差數列）成等比.則，即，由于成等差數列，則 ，又由上式得 由可得，矛盾所以，在數列中不存在三項（其中m，k，p成等差數列）成等比數列.20. 已知函數f（x）=kax（k為常數，a0且a1）的圖象過點A（0，1）和點B（2，16）（1）求函數的解析式；（2）g（x）=b+是奇函數，求常數b的值；（3）對任意的x1，x2R且x1x2，試比較與的大小參考答案：【考點】指數函數的圖象與性質；函數奇偶性的判斷【分析】（1）將A、B的坐標代入f（x），求出k，a的值，從而求出函數的解析式即可；（2）根據函數奇偶性的定義求出b的值即可；（3）分別求出與的表達式，根據基本不等式的性質判斷其大小即可【解答】解：（1）將A（0，1）和點B（2，16）代入f（x）得：，解得：，故f（x）=4x；（2）由（1）g（x）=b+，若g（x）是奇函數，則g（x）=b+=b+=b，解得：b=；（3）f（x）的圖象是凹函數，證明如下：=，=，故21. 如圖所示，正三棱柱中，點是的中點，設，求證：（1）平面；（2）平面.參