1、四川省眉山市丹棱第一中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中點，則( )ABC D參考答案：B2. 若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A若，則 B. C若，則 D若，則參考答案：C3. 已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y26x+8y+9=0，則兩圓的位置關系為（）A相交B內切C外切D相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定【專題】直線與圓【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，通

2、過弦心距與半徑和與差的關系，判斷兩個圓的位置關系【解答】解：圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為：1；圓O2：x2+y26x+8y+9=0，圓心（3，4），半徑為：4兩個圓的圓心距為： =5，恰好是兩個圓的半徑和，所以兩個圓外切故選：C【點評】本題考查兩個圓的位置關系的判斷，求出圓心距與半徑和與差的關系是解題的關鍵4. 已知函數（，）的最小正周期是，將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得的函數圖象過點，則函數（ ）A. 有一個對稱中心B. 有一條對稱軸C. 在區間上單調遞減D. 在區間上單調遞增參考答案：B由題，平移后得到的函數是，其圖象過點,，因為，,故選B.點睛：本題考查的

3、是的圖象及性質.解決本題的關鍵有兩點:一是圖象向左平移變換時要弄清是加還是減，是x加減，還是2x加減，另一方面是根據圖象過點確定的值時，要結合五點及確定其取值，得到函數的解析式，再判斷其對稱性和單調性.5. 已知變量滿足約束條件則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A6. 過y=x上的一點作圓(x-5)2+(y-1)2=2的兩條切線l1,l2,當l1,l2關于y=x對稱時,它們之間的夾角為( )A.30 B.45 C.60 D.90參考答案：C由已知,得圓心為C(5,1),半徑為,設過點P作的兩條切線的切點分別為M,N,當CP垂直于直線y=x時,l1,l2關于y=x對稱,|CP|為圓心

4、到直線y=x的距離,即|CP|=,|CM|=,故CPM=30,NPM=60.7. 若直線經過A (2, 9)、B(4, 15)兩點, 則直線A B的斜率是（ ） 參考答案：A8. 的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：，選C.考點：三角函數恒等變換9. （5分）共點力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物體M上，產生位移s=（2lg5，1），則共點力對物體做的功W為（）Alg2Blg5C1D2參考答案：D考點：平面向量數量積的含義與物理意義 專題：計算題；平面向量及應用分析：求出共點力的合力F=F1+F2，再求合力F對物體做的功W解答：根據題意，得；共點

5、力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；對物體做的功為W=Fs=12lg5+2lg21=2（lg5+lg2）=2故選：D點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應根據平面向量的數量積的意義進行解答，是基礎題10. 等比數列中，則的值為（ ）A. B. C. 128D. 或參考答案：D【分析】根據等比數列的通項公式得到公比，進而得到通項.【詳解】設公比為，則，或，或，即或.故選D.【點睛】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于簡單題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，若向量，則x+y=

6、參考答案：【考點】向量在幾何中的應用【分析】以B為坐標原點建立坐標系，求出各個向量的坐標，進而構造關于x，y的方程組，解得答案【解答】解：以B為坐標原點建立如下圖所示的坐標系：|AB|=4，|BC|=3，=（4，1），=（2，3），=（4，3），兩式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，向量共線的充要條件，難度中檔12. 若，則與的夾角為 參考答案：或4513. 直線3x-4y+5=0關于y軸的對稱直線為_參考答案：7x+y+22=014. 函數在區間上是增函數，則的取值范圍是 參考答案：15. 設函數，則_，方程的解為_參考答案：1，

7、4或-2 16. 已知定義在上的函數是偶函數，且時，當時， 解析式是 .參考答案：17. 函數的單調遞減區間是 .參考答案：(,3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知全集U=R，集合A=x|xa或x2a，（a1），集合B=x|tan(x)=（）求集合?UA與B；（）當1a0時，集合C=（?UA）B恰好有3個元素，求集合C參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】（）根據集合的補集第一以及正切函數的性質求出集合A，B即可（）根據集合元素關系進行求解即可【解答】解：（）A=x|xa或x2a，（a1），CUA=a，2a（2分）由得

8、x=k，x=k，kZB=Z（）又CUA=x|ax2a，1a0，則有1x3（8分）當（CUA）B恰好有3個元素時，C=0，1，2（10分）【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據條件求出集合的等價條件是解決本題的關鍵19. 如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：（1） FD平面ABC;（2）AF平面EDB參考答案：證明 (1)取AB的中點M,連FM,MC, F、M分別是BE、BA的中點 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四邊形FMCD是平行四邊形 FDMC F

9、D平面ABC5分（2）因M是AB的中點，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中點, EA=AB所以AFEB. 10分20. （本題滿分10分，不計入總分）設為實數，記函數的最大值為。（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數；（2）求.參考答案：解：（1）因為，所以要使有意義，必須且，即因為，且-所以得取值范圍是 由得所以，；-2分（2）由題意知即為函數的最大值。因為直線是拋物線的對稱軸，所以可分以下幾種情況進行討論：1 當時函數，的圖像是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調遞增，故；-4分當時，有；-6分當時，函數，的圖像是開口向

10、下的拋物線的一段，若，即時，若，即時， 若，即時，-9分綜上，有-10分21. （14分）已知函數：f（x）=（aR且xa）（1）當a=1時，求f（x）值域；（2）證明：f（ax）+f（a+x）=2；（3）設函數g（x）=x2+|（xa）f（x）|，求g（x）的最小值參考答案：考點：函數的最值及其幾何意義；函數的值域 專題：函數的性質及應用分析：（1）將a=1代入函數的解析式求出函數的表達式，從而求出函數的值域；（2）先根據已知得到f（2ax），帶入f（x）+2+f（2ax）直接運算即可；（3）分情況討論xa1和xa1兩類情況，去掉絕對值，利用二次函數的性質，即可確定g（x）的最小值解答：（1）a=1時，f（x）=1，f（x）的值域是：（，1）（1，1）（1，+）；（2）證明：f（x）=，f（ax）=，f（a+x）=，f（ax）+f（a+x）=2，命題得證（3）g（x）=x2+|x+1a|（xa）當xa1且xa時，g（x）=x2+x+1a=+a，如果a1即a時，則函數在a1，a）和（a，+）上單調遞增g（x）min=g（a1）=（a1）2如果a1即a且a時，g（x）min=g（）=a，當a=時，g（x）最小值不存在；當xa1時g（x）=x2x1+a=+a，如果a1，即a時，g（x）min=g（）=a，如果a1，即a時，g（x）min=g（a1）=（a1）2，當a時，（a