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文檔簡介

1、2022/10/1 2:57華南理工大學數學學院大學數學部19.5 格林公式及其應用平面閉曲線的定向格林公式格林公式的應用計算平面區域的面積計算曲線積分總結2022/10/1 2:57華南理工大學數學學院大學數學部2一、平面閉曲線的定向1.單連通區域與復連通區域設 D 為平面區域,否則稱為則稱D為平面復連通區域.屬于D,如果 D 內任一閉曲線所圍的部分都單連通區域,復連通區域單連通區域2022/10/1 2:57華南理工大學數學學院大學數學部32.區域的邊界曲線的正向設閉曲線 C 是平面區域 D 的邊界, 當觀察著沿 C 的這個方向行走時, D 內在他近處的部分規定 C 的正向如下:總在他的左

2、側.2022/10/1 2:57華南理工大學數學學院大學數學部4二、格林公式定理設 D 是以分段光滑的曲線 C 為邊界的平面閉區域,其中 C 是 D 的取正向的邊界曲線.則上述公式稱作格林公式.輔助記憶形式:2022/10/1 2:57華南理工大學數學學院大學數學部5(1)先對簡單區域證明:證明若區域D既是又是即平行于坐標軸的直線和L至多交于兩點.2022/10/1 2:57華南理工大學數學學院大學數學部6同理可證2022/10/1 2:57華南理工大學數學學院大學數學部7(2) 再對一般區域證明:積分區域的可加性 若區域D由按段光(如圖)將D分成三個既是又是的區域滑的閉曲線圍成.2022/10/1 2:57華南理工大學數學學院大學數學部82022/10/1 2:57華南理工大學數學學院大學數學部9(3) 對復連通區域證明:由(2)知 若區域不止由一條閉曲線添加直線段則D的邊界曲線由及構成.所圍成.對復連通區域D,格林公式且邊界的方向對區的曲線積分,右端應包括沿區域D的全部邊界域D來說都是正向.GFCEAB2022/10/1 2:57華南理工大學

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