1、成都中考數學 28題研究 成都中考數學 命題分析 28題是以二次函數作為載體，結合一次函數、相似三角形、方程(組)、三角形面積相等、比例線段、四邊形等知識來進行綜合考查。重點考查了學生的分析、推理、理解、轉化能力；同時對計算能力提出了較高的要求，充分滲透了數形結合、轉化與化歸、方程與函數、分類討論等數學思想。 主要考查了學生在數學學習中的經驗積累和分析解決問題的能力。對學生審題能力，計算能力要求較高。 命題分析 28題是以二次函數作為載體，結合一次函數、相歷年試題 16年28題第2問是面積比問題，第3問是基本圖形中的存在性問題，以特殊四邊形（菱形）為研究對象，涉及“多動點”，動靜結合，突出了代

2、數符號運算與幾何圖形判斷的知識交匯。 17年28題的核心是對運動變化中圖形結構、圖形變化的認識，要求學生能準確的從動態圖形的想象中，確定符合條件的幾個特殊的靜態畫面，是一個直觀想象和推理歸納的過程。 18年28題是線段成比例三角形面積相等，求拋物線上滿足條件的點的坐標。要求學生可以從動靜兩個維度去思考求解。 “動態”幾何直觀 “靜態”代數運算歷年試題 16年28題第2問是面積比問題，第3問是基本圖 綜上分析，第28題主要是代數與幾何的綜合題，實質是解析幾何。解析幾何的學科思想是：在平面直角坐標系中用平面上的一點到兩坐標軸的坐標來確定點的位置，構成點與有序實數對的對應，從而建立起幾何曲線與方程的

3、對應。在解析幾何中，幾何問題，不僅可以轉化為代數形式，而且可以通過代數運算來發現幾何性質，證明幾何性質。 第28題主要考查數學的基本思想，有抽象、推理、模型三種。內容特征 綜上分析，第28題主要是代數與幾何的綜合題， 縱觀近幾年的中考試題，不難看出它們往往可以歸結為類似的基本問題或經典題型。考場上一旦學生能構造出熟悉的基本圖形，或者將題目劃歸為課堂上已經解決的經典題型，勢必增強學生解決復雜問題的信心。 由此可見，教師的復習應該著力于奠定學生求解難題的知識基礎，能力基礎，經驗基礎和心理基礎，要求教師選擇一些典型的練習題，加強數學思想方法的教學和具體解題技巧的指導。內容特征 縱觀近幾年的中考試題，

4、不難看出它們往往可以歸結為類似學生問題 從學生答題情況來看，學生的主要得分點在第一問，第二問三問得分率低。第一問容易入手，多數同學能夠得分，主要的丟分點在于計算不準確。 第二問、三問是整卷的壓軸題，學生自信心不足，未能靜心審題，先入為主的認為題目很難，根本沒有嘗試，直接放棄；不少學生沒有時間深入研究該題；部分學生在處理圖形與圖像問題時，不能畫出圖形，導致學生思考困難，不能熟練的建立函數圖像上點的坐標滿足的對應關系，不能從模型的角度，將試題化繁為簡，化歸為自己熟悉的模型；還有部分學生可以動手，但是學生在答題時抓不住主次，加上計算有一定的難度，涉及分類討論，耗時過多卻不得分。學生問題 從學生答題情

5、況來看，學生的主要得分點在第教與學 針對28題的復習，我們認為教師們可以將主要精力放在28題（2）問上。針對的學生主要是班級中中等及偏上的學生。我們要在學生思維的靈活性和深刻性上多下功夫，加強學生對常見的基本模型的熟練應用。教與學 針對28題的復習，我們認為教師們可以將主要教師教學1.立足基本圖形，滲透思想方法。 培養數學建模能力，教師要不忘“初型”。教師要根據學習內容，創設貼近已有知識的情景，喚起建模意識。2.關注一題多解，重視變式訓練。將試題根據我們的需要進行拆分組合3.強化生本意識，順應學生思維。克服片面追求大容量，快節奏的教學。4.課堂教學四步驟:循序漸進的引導學生反復審題，理清題意，

6、以自主探索和小組合作的形式，尋求解題的策略方法，找出條件到結論的通道，逐步變學會為會學。教師教學1.立足基本圖形，滲透思想方法。 培養數學建模能四個課時第一課時：二次函數與線段 第三課時：二次函數與特殊四邊形 第四課時：二次函數與圖形變換第二課時：二次函數與三角形思維導圖四個課時第一課時：二次函數與線段 第三課時：二次函數與特殊四學生的學習對策：思維導圖第一課時：二次函數與線段 學生的學習對策：思維導圖第一課時：二次函數與線段 1. 內接于拋物線中的三角形面積最值問題1. 內接于拋物線中的三角形面積最值問題2.用“將軍飲馬”求兩條線段和的最小值2.用“將軍飲馬”求兩條線段和的最小值【及時練習】

7、（選用2012、2013年成都中考28題）應用模型，內化方法選用真題，樹立信心【及時練習】（選用2012、2013年成都中考28題）應用模3.用“胡不歸”求帶系數的兩線段和的最值問題3.用“胡不歸”求帶系數的兩線段和的最值問題【及時練習】（選用2014年成都中考28題）【及時練習】（選用2014年成都中考28題）第二課時：二次函數與三角形 學生的學習對策：思維導圖第二課時：二次函數與三角形 學生的學習對策：思維導圖1. 二次函數與直角三角形【模型建立】如果題目中涉及直角的條件，通過直角的頂點作坐標軸的垂線（構“三垂型”），形成兩個相似的直角三角形，往往能使問題獲得簡化。1. 二次函數與直角三角

8、形【模型建立】如果題目中涉及直角的條2.二次函數與等腰三角形2.二次函數與等腰三角形圖9圖93.二次函數與等腰直角三角形【模型應用】（構“三垂”出現全等三角形）3.二次函數與等腰直角三角形【模型應用】（構“三垂”出現全等4.二次函數圖象中出現兩個面積相等的三角形。2018年成都中考28題4.二次函數圖象中出現兩個面積相等的三角形。2018年成都中【模型應用】確定已知直線到已知點的距離，通過已知點（或者它的對稱點）作已知直線的平行線，再聯立與拋物線的解析式聯立求出交點即可。2013年、2011年成都中考28題【模型應用】確定已知直線到已知點的距離，通過已知點（或者它的5.二次函數與相似三角形5.二次函數與相似三角形選用2014年成都中考28題為例題選用2014年成都中考28題為例題第三課時：二次函數與特殊四邊形學生的學習對策：思維導圖第三課時：二次函數與特殊四邊形學生的學習對策：思維導圖【建立模型】幾何平移代數化：利用平行四邊形對邊平行且相等構全等三角形。【建立模型】對角線中點代數化:可以用此結論設出含參點坐標一、平行