1、一 次 函 數（教案）授課教師：深圳市坪山新區光祖中學彭鵬飛教材：北師大版義務教育課程標準實驗教科書 (八年級上冊第六章第二節) 一、教學目標：1.理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式 。2.通過經歷一次函數概念的探索過程、提高學生的觀察分析、歸納概括的能力。3.通過本節課學習，讓學生感受數學與實際生活的密切聯系，培養學生用函數的眼光看世界的意識. 二、教學的重、難點:教學重點：一次函數、正比例函數的概念和關系；教學難點：根據具體情境所給的信息列一次函數的表達式。三、教學方法與手段：學法指導：由學生熟悉的生活情境出發，在教師的引導下，學生思考問題，交流合作，歸

2、納總結出概念，獲取新知識，最后通過練習，鞏固所學。教法分析：以實際問題為載體為學生提供探究空間，以探究式、合作式等教學手段完成教學。讓學生參與到知識的形成過程中，實現對概念的再創造。構建“以問題研究和學生活動”為中心的課堂學習環境。教學過程：（一）實驗探究，引入新課 情境一（實驗引入）：實驗展示：在上課一開始，教師向學生展示一根彈簧和一把刻度尺。接著演示在彈簧上掛1kg、2kg、3kg的物體，讓學生通過觀察刻度尺的讀數，完成中的下列問題。彈簧的原長為 cm；（1）在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加 cm；（2）填寫下列表格：x/千克012345y/cm（3）請寫出y與x

3、之間的關系式：分步思考：（1）求出物體質量為xkg時，彈簧的伸長量；（2）寫出此時彈簧的總長度y的表達式。（設計意圖：（1）通過讓學生觀察實驗，得出數據，最后根據數據列出表達式，使學生加深對物體質量與彈簧長度變化的理解，培養學生科學探究的精神。（2）第3問是本節課的難點，分成兩步完成，循序漸進，便于學生分析理解）情境二（情境類比）：讓學生以四人小組為單位通過類比情境一的分析辦法，完成對情境二的探究。 某一種手機套餐月收費額y（元）包括：月租費10元，撥打電話x分的計時費（按0.4元/分收取）。（1）請完成下表：x/分012310y/元（2）請寫出每月收費額y（元）與撥打電話時間x（分）之間的關

4、系式：（設計意圖：（1）讓學生感受到x的變化引起y的變化；（2）也讓學生體會一次函數在生活中的廣泛應用。）情境三（情境升華）：某輛汽車油箱中原有油100升,汽車每行駛50千米耗油9升.(1)完成下表：行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升汽車行駛1千米，耗油 升。(2)請寫出y與x之間的關系式。思考：1. 汽車行駛路程為xkm時，耗油量（x的范圍）。2. 油箱剩余油量 y 。（設計意圖：表格中x取值的間隔不是1，先引導學生計算出每公里耗油多少升，再以小組合作探究方式，分步分析問題。實現學生思維的升華。）（二）分析情境，歸納概念 學生經過交流探討，得出三個函數關系式：（

5、1）y = 0.5 x +3 ； （2）y = 0.4x + 10；（3）y = - 0.18x +100；（1）觀察這三個關系式的共同特征；（2）我們把具備這些特征的函數稱為一次函數，請你歸納出一次函數的定義。在教師的提示下，學生通過思考、交流，得出一次函數的定義：若兩個變量 x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(b為常數，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數.（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數.教師強調定義中需要注意的幾點：自變量的指數為一次；（2）含自變量的式子為整式；（3）k0.（設計意圖：讓學生參與概念的形成過程，體現學生自主意識，培養學生觀察分析、

6、歸納概括的能力。）小試牛刀：下列函數中，y是x的一次函數的是 ，y是x的正比例函數的是 。 （設計意圖：讓學生直接從關系式上判斷判斷哪些是一次函數，從而加深學生對一次函數與正比例函數本質特征的理解）（三）精講例題，新知運用例2：我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于1600元的部分不收稅：月收入超過1600元的部分征收5%的所得稅如某人月收入1960元，他應繳個人工資、薪金所得稅為（1960-1600）5%=18（元）.（教材處理：把教材中“超過1600元但低于2100元的部分”直接改為 “超過1600元的部分”降低了難度，便于學生理解。）(1)當月收入大于1600元時，寫出應繳

7、所得稅y（元）與月收入x（元） 之間的關系式.請根據題意填好下列表格：收入（元）（1600 x2100）170018002000 x（x1600）超出1600元部分（元）應繳所得稅（設計意圖：使學生更好地理解超過1600元的部分，發現規律，總結出表達式，突破難點）（2）某人月收入為1760元，他應繳所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資的多少元？在完成對例2的分析后，對稅收知識做適當拓展，增強學生依法納稅的意識。（四）課堂練習，發散拓展課堂練習：1. 下列說法正確的是（ ） A. y=kx+b是一次函數 B. 一次函數的正比例函數 C. 正比例函數是一次函數 D.

8、 不是正比例函數就一定不是一次函數2. 若y=mx+m-1是正比例函數，則m= 。3. 劉先生去公司上班，若乘公交車，每天需要2元錢；若騎摩托車，每天需要耗油0.8元，且每年需要300元維護費。（1）寫出劉先生乘公交車上班，每年需要的錢y1（元）與實際上班天數x（天）之間的函數關系式。（2）寫出劉先生騎摩托車上班，每年需要的錢y2（元）與實際上班天數x（天）之間的函數關系式。（設計意圖：進一步熟練、鞏固對概念的認識，第三道練習題，涉及到了兩種消費方式的比較，培養學生綜合分析的能力理性消費的意識）發散拓展：請學生聽一首兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙

9、三張嘴，六只眼睛十二條腿；四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿。 在兒歌中出現了青蛙、嘴巴、眼睛、腿等名詞，請用任意兩個名詞作為變量，尋找它們之間存在的函數關系，并判斷是什么函數。學生以四人小組為單位進行討論，答案可能五花八門，但只要合理，教師就給予肯定和鼓勵。（設計意圖：（1）開放性問題的設置緩解前面學習帶來的緊張。（2）給予學生自由思考的空間及展現自我的平臺，使學生初步從函數的角度提出問題。）（五）回顧小結，整體感知讓學生以“通過今天這堂課的研究，我的收獲與感受有（ ），我還有疑惑之處是（ ）”的模式來對這堂課的學習進行評價。培養學生“學習總結學習反思”的良好習慣（六）課后作業，鞏固加深 必做

10、題：課本P186：第1、2、3題選做題：為鼓勵節能降耗，某市規定如下用電收費標準：每戶每月用電量不超過120的部分，電價為a元/度；超過部分為b元/度。已知某用戶五月份用電115度。交電費69元，六月份用電140度，交電費94元。（1）求a，b的值；（2）設該用戶每月用電量為x（度），應付電費為y（元）。（提示：分別求出0 x120和x120時，y與x之間的函數關系式。）（設計意圖：先讓學生回到書本，鞏固新知；接著利用補充的選做題，進一步拓寬學生的知識面，加強學生數學的應用意識和應試能力。）板書設計分成四個幾個板塊，向學生展示本節課的重點，難點，便于學生理解和做筆記。一次函數一次函數情境二：情境三：一次函數的定義：注意：例題分析：例1：課堂練習：情境一：小結：評價與反思：