1、等高模型等高模型例1如圖：在三角形ABC中，BD長10厘米，DC長5厘米，且B、D、C三點在同一直線上。已知三角形ACD的面積是10平方厘米，求三角形ABD的面積。總結：高相等的兩個三角形，面積的倍數關系等于對應底邊的倍數關系。觀察得三角形ABD和三角形ACD是等高三角形，可根據邊長的對應關系得出面積的對應關系已知BD是DC的2倍，所以三角形ABD面積是三角形ACD面積的2倍三角形ABD面積=三角形ADC面積2=102=20 （平方厘米）例1如圖：在三角形ABC中，BD長10厘米，DC長5厘米，且練習1如圖：在三角形ABC中，CD長16厘米，BD長4厘米，且B、D、C三點在同一直線上。已知三角

2、形ABD的面積是5平方厘米，求三角形ACD的面積。已知CD是BD的4倍，所以三角形ACD面積是三角形ABD面積的4倍三角形ACD面積=三角形ABD面積4=54=20 （平方厘米）練習1如圖：在三角形ABC中，CD長16厘米，BD長4厘米，例2如圖：在三角形ABC中，D是BC上的中點，E是AD上的三等分點，三角形ABE的面積是10平方厘米，求三角形ABC的面積。總結：高相等的兩個三角形，面積的倍數關系等于對應底邊的倍數關系。 3=103=30 （平方厘米）在三角形ABD中： 2=302=60 （平方厘米）在三角形ABC中：三角形ABC三角形ABD三角形ABE例2如圖：在三角形ABC中，D是BC上

3、的中點，E是AD上的三練習2如圖：在三角形ABC中，E是AC中點，D是BC中點，三角形CDE的面積是5平方厘米，求三角形ABC的面積。 2=52=10 （平方厘米）在三角形ADC中： 2=102=20 （平方厘米）在三角形ABC中：三角形ABC三角形ADC三角形CDE練習2如圖：在三角形ABC中，E是AC中點，D是BC中點，三例3已知三角形ABC的面積是120平方厘米，點D是BC邊的中點，AD=3AE，BE=2BF，求三角形AEF的面積。總結：高相等的兩個三角形，面積的倍數關系等于對應底邊的倍數關系。因為AD=3AE因為BE=2BF=603=20（平方厘米）=202=10（平方厘米）三角形AE

4、F三角形AEB三角形ABD三角形ABC例3已知三角形ABC的面積是120平方厘米，點D是BC邊的中練習3如圖：在三角形ABC中，點D、E、F分別是線段BC、AC、DE的中點。已知三角形ABC的面積是1000平方厘米，那么三角形ADF的面積是多少平方厘米？因為AC=2AE因為DE=2DF=5002=250（平方厘米）=2502=125（平方厘米）三角形ADF三角形ADE三角形ADC三角形ABC練習3如圖：在三角形ABC中，點D、E、F分別是線段BC、A例4如圖：在三角形AEF中，點C是AE的中點，點B、D是AF的三等分點。已知三角形DEF的面積是50平方厘米，求三角形ABC的面積。總結：高相等的

5、兩個三角形，面積的倍數關系等于對應底邊的倍數關系。三角形ABC三角形ADC三角形ADE三角形AEF已知D是AF上的三等分點在三角形AEF中：因為AE=2AC=1002=50（平方厘米）因為AD=2AB=502=25（平方厘米）例4如圖：在三角形AEF中，點C是AE的中點，點B、D是AF練習4如圖：在三角形AEF中，點D是AF的中點，點C是AE的中點，點B是AD的中點。已知三角形DEF的面積是8平方厘米，求三角形ABC的面積。已知D是AF上的中點在三角形AEF中：因為AE=2AC=82=4（平方厘米）因為AD=2AB=42=2（平方厘米）三角形ABC三角形ADC三角形ADE三角形AEF練習4如圖

6、：在三角形AEF中，點D是AF的中點，點C是AE的例5已知三角形ABC的面積是12平方厘米，AE=3AB，BD=2BC，則三角形BDE的面積是多少平方厘米？構造等高模型，添加輔助線CE已知AE=3AB在三角形ACE中：連接CE三角形BCE和三角形CDE等高；三角形ABC和三角形EBC等高=122=24（平方厘米）已知BD=2BC在三角形BDE中：=242=48（平方厘米）例5已知三角形ABC的面積是12平方厘米，AE=3AB，BD練習5已知三角形BDE的面積是60平方厘米，點E是AB的中點，CE=3DE，求三角形ACE的面積。已知AE=EB在三角形ADB中：連接AD三角形ADE和三角形BDE等

7、高；三角形ADE和三角形ACD等高已知CE=3DE在三角形ACE中：=603=180（平方厘米）練習5已知三角形BDE的面積是60平方厘米，點E是AB的中點例6已知長方形ABCD的面積是30平方厘米，三角形BCE的面積是10平方厘米，對角線AC的長是9厘米，求AE的長。總結：高相等的兩個三角形，已知面積的倍數關系可反推出對應邊的倍數關系。已知面積的倍數關系，可以反推出對應邊的倍數關系（1）三角形ABC面積=302=15（平方厘米）（2）三角形ABE面積=15-10=5（平方厘米）（3）由面積關系可以得出邊長的關系： 三角形BCE面積是三角形ABE面積的2倍 因此：EC的長度是AE長度的2倍（4

8、）AE=9（1+2）1=3（厘米）例6已知長方形ABCD的面積是30平方厘米，三角形BCE的面練習6已知長方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADE的面積是2平方厘米，BC邊的長是4厘米，求EC的長。（1）CD長：204=5（厘米）（2）三角形ACD面積是202=10（平方厘米）（3）三角形ACE面積是10-2=8（平方厘米）（4）由面積關系可以得出邊長的關系： 三角形ACE面積是三角形AED面積的4倍 因此：CE的長度是ED長度的4倍（5）EC=5（1+4）4=4（厘米）練習6已知長方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADE的例7圖是一個直角邊分別是6厘米和8厘米的直角三角形。如圖，

9、將它的長直角邊對折到斜邊上去，并與斜邊相重合，那么圖中的陰影部分（即未被蓋住的部分）的面積是多少平方厘米？觀察規律發現含有同分母分數，同分母分數相加更容易ACBDE（1）由勾股定理： （2）三角形ABC面積為：682=24（平方厘米）（3）BE長：10-8=2（厘米）（4）AE長度是BE的4倍，即三角形AED面積是三角形BED面積的4倍（5）陰影面積為：24（1+4+4）1= （平方厘米）例7圖是一個直角邊分別是6厘米和8厘米的直角三角形。如圖課后作業課后作業 如圖：在三角形ABC中，點B、C、D在同一條直線上。已知：在三角形ABD中，BD是8厘米；在三角形ACD中，CD是4厘米。三角形ABD

10、的面積是三角形ACD面積的_倍。2作業1： 如圖：在三角形ABC中，點B、C、D在同一條直 如圖：在三角形ABC中，E是AC中點，D是BC中點，三角形ABC的面積是三角形ABD面積的_倍。2作業2： 如圖：在三角形ABC中，E是AC中點，D是BC 三角形ABC的面積是90平方厘米，通過BC邊上BD和DC之間的關系，我們可得：三角形_的面積是_，三角形_的面積是_；通過AD邊上AE與ED之間的關系，我們可得：三角形_和三角形_的面積分別是_和_；同理，通過BE邊上_和_之間的關系，可以求出陰影部分的面積是_。ABD45平方厘米ADC45平方厘米ABEEBD15平方厘米30平方厘米BFFE7.5平

11、方厘米解：三角形ABD和三角形ACD的面積相等：90 2 = 45（平方厘米）三角形ABE面積為：45（1+2）1=15（平方厘米）三角形EBD面積為： 45（1+2）2=30（平方厘米）三角形ABF和三角形AFE面積為： 15 2 = 7.5（平方厘米）作業3： 三角形ABC的面積是90平方厘米，通過BC邊上 如圖：AE=2EC，BC=3DC，三角形CDE的面積為1。請在下圖的括號里標出各個三角形的面積。3解：三角形ADE面積為：1（1+2）=3（平方厘米）三角形ABD面積為：（1+3）（3-1）=8（平方厘米）8作業4： 如圖：AE=2EC，BC=3DC，三角形CDE 如圖：在三角形ABC

12、中，將BC邊延長至點D，使得BC=CD，那么連接哪兩點就能構成一組等高模型呢？構造完成的大三角形的面積是三角形ABC面積的幾倍？ 解：連接AD因為BC=CD所以三角形ABD面積是三角形ABC面積的2倍作業5： 如圖：在三角形ABC中，將BC邊延長至點D，使 已知三角形ADE的面積是2平方厘米，三角形AEC的面積是6平方厘米，三角形ADE和三角形AEC這兩個三角形組成了一組等高模型，并且三角形AEC的面積是三角形ADE面積的3倍，那么EC邊是DE邊的_倍。3作業6： 已知三角形ADE的面積是2平方厘米，三角形AE 已知三角形ABC的面積是90平方厘米，三角形ABD的BD邊長是8厘米，三角形ACD

13、的CD邊長是16厘米，求三角形ACD的面積。已知CD是DB的2倍所以三角形ACD面積是三角形ADB面積的2倍三角形ACD面積=90（1+2）2=60 （平方厘米）作業7： 已知三角形ABC的面積是90平方厘米，三角形A 如圖：在三角形ABC中，E是AC中點，D是BC中點，三角形ADE的面積是10平方厘米，求三角形ABC的面積。已知AC是AE的2倍所以三角形ADC面積是三角形ADE面積的2倍三角形ADC面積=102=20（平方厘米）三角形ABC三角形ADC三角形ADE已知BC是DC的2倍所以三角形ABC面積是三角形ADC面積的2倍三角形ABC面積=202=40（平方厘米）（1）在三角形ADC中（

14、2）在三角形ABC中作業8： 如圖：在三角形ABC中，E是AC中點，D是BC 如圖：點F是BE的中點，點E是AD的中點。已知三角形ABC的面積是60平方厘米，CD=2BD，求陰影部分的面積。因為AD=2ED因為BE=2FE=202=10（平方厘米）=102=5（平方厘米）三角形EFD三角形EBD三角形ABD三角形ABC作業9： 如圖：點F是BE的中點，點E是AD的中點。已知 如圖：點E是AC的中點，點D是BC的中點。已知三角形EDG的面積是6平方厘米， DG=2GC，求三角形ABD的面積。三角形ABD三角形ADC三角形EDC三角形EDG因為DG=2GC=623=9（平方厘米）因為AC=2EC=

15、92=18（平方厘米）因為BD=DC=18（平方厘米）作業10： 如圖：點E是AC的中點，點D是BC的中點。已知 已知三角形BDE的面積是6平方厘米，AD=3DE，BC=3BD，求三角形ADC的面積。已知AD=3DE在三角形ABD中：連接AB三角形EBD和三角形ABD等高；三角形ABC和三角形ABD等高=63=18（平方厘米）已知BC=3BD在三角形ABC中：=182=36（平方厘米）作業11： 已知三角形BDE的面積是6平方厘米，AD=3D 已知長方形ABCD的面積是54平方厘米，長方形的長是9厘米，三角形AED的面積是9平方厘米，求EB的長。（1）添加輔助線BD（2）三角形ADB面積= 542=27（平方厘米）（3）三角形EDB面積= 27-9=18（平方厘米）（4）由面積關系可以得出邊長的關系： 三角形EBD面積是三角形AED面積的2倍 因此：EB的長度是AE長度的2倍（5）AE=9（1+2）=3（厘米）（6）EB = 9-3=6（厘米）作業12： 已知長方形ABCD的面積是54平方厘米，長方形 如圖：在三角形ABC中，AD=DB，點E，F是AC邊的三等分點。已知陰影部分的面積是5平方厘米，則三角形ABC的面積是多少平方厘米？ （1）添加輔助線BF（2）三角形ADF面積= 52=10（平方厘米）（3）三角形ABF面積= 102=20