1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2016-2017學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）函數(shù)f（x）=log（2x1）的定義域是（）A（，+）B（，1）（1，+）C（，+）D（，1）（1，+）2（5分）直線x+2ay1=0與（a1）xay+1=0平行，則a的值為（）AB或0C0D2或03（5分）設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，則（）Af（

2、x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）4（5分）如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為（）Aa2Ba2C2a2D2a25（5分）設(shè)、為三個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題“=m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m可以填入的條件有（）A或B或C或D或或6（5分）已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）A17BCD187（5分）如

3、圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）A點(diǎn)P到平面QEF的距離B直線PQ與平面PEF所成的角C三棱錐PQEF的體積DQEF的面積8（5分）如圖，在三棱錐PABC中，APB=BPC=APC=90，O在ABC內(nèi)，OPC=45，OPA=60，則OPB的余弦值為（）ABCD9（5分）已知函數(shù)+2，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集為（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）10（5分）當(dāng)0 x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（1，）D

4、（，2）11（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ex（x0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，）12（5分）若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）已知函數(shù)f（x）=（a0），若x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）= ，并求出= 14（5分）如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 15（5分）點(diǎn)M（x1，y1）在函數(shù)y=2x+8的圖象上，當(dāng)x12，5時(shí)，則的取值范圍16（5分）如圖，在四棱錐PABCD中

5、，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角APBC的正切值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17（12分）過點(diǎn)（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程及AOB面積18（12分）已知一四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)（）求四棱錐PABCD的體積（）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，ACBD=O，求證：EO平面PAD；（）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論19（10分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐

6、標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（2）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論21（12分）已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，DAB=60，E為AB的中點(diǎn)，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點(diǎn)（如圖2）（1）求證：BF面A1DE；（2）求證：面A1DE面DEBC；（3）求二面角A1DCE的正切值

7、22（12分）已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在區(qū)間2，3上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）方程f（|2x1|）+k（3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2016-2017學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）函數(shù)f（x）=log（2x1）的定義域是（）A（，+）B（，1）（1，+）C（，+）D（，1）（1，+）【解答】解：由，解得x且x1

8、函數(shù)f（x）=log（2x1）的定義域是（，1）（1，+）故選：B2（5分）直線x+2ay1=0與（a1）xay+1=0平行，則a的值為（）AB或0C0D2或0【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線重合；當(dāng)a0時(shí)，由，解得 a=，綜合可得，a=，故選：A3（5分）設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，則（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定義在R

9、上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故選B4（5分）如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為（）Aa2Ba2C2a2D2a2【解答】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y軸上，可求得其長(zhǎng)度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2a，原平面圖形的面積為=故選：C5（5分

10、）設(shè)、為三個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題“=m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m可以填入的條件有（）A或B或C或D或或【解答】解：由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，正確故選A6（5分）已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）A17BCD18【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)切去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，棱臺(tái)的上下底面的棱長(zhǎng)為2和4，故棱臺(tái)的上下底面的面積為4和16，側(cè)高為，故棱臺(tái)的高h(yuǎn)=2，故棱臺(tái)

11、的體積為：=，棱錐的底面是棱臺(tái)上底面的一半，故底面面積為2，高為2，故棱錐的體積為：22=，故組合體的體積V=，故選：B7（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）A點(diǎn)P到平面QEF的距離B直線PQ與平面PEF所成的角C三棱錐PQEF的體積DQEF的面積【解答】解：A平面QEF即為對(duì)角面A1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P到平面QEF即到對(duì)角面A1B1CD的距離=為定值；D點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐P

12、QEF的體積為定值；B直線PQ與平面PEF所成的角與點(diǎn)Q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出綜上可得：只有B中的值不是定值故選：B8（5分）如圖，在三棱錐PABC中，APB=BPC=APC=90，O在ABC內(nèi)，OPC=45，OPA=60，則OPB的余弦值為（）ABCD【解答】解：已知如圖所示：過O做平面PBA的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ則OPQ=9045=45cosOPA=cosQPAcosOPQ，cosQPA=，QPA=45，QPB=45cosOPB=cosOPQcosQPB=故選C9（5分）已知函數(shù)+2，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集為（）A（，+）B（，

13、+）C（，+）D（，+）【解答】解：設(shè)g（x）=2016x+log2016（ +x）2016x，g（x）=2016x+log2016（ +x）2016x+=g（x）；g（x）=2016xln2016+2016xln20160；g（x）在R上單調(diào)遞增；由f（3x+1）+f（x）4得，g（3x+1）+2+g（x）+24；g（3x+1）g（x）；3x+1x；解得x；原不等式的解集為（，+）故選：D10（5分）當(dāng)0 x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【解答】解：0 x時(shí)，14x2要使4xlogax，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0a1，數(shù)形結(jié)合可知只需2logax

14、，即對(duì)0 x時(shí)恒成立解得a1故選 B11（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ex（x0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【解答】解：由題意，存在x0，使f（x）g（x）=0，即exln（x+a）=0在（，0）上有解，令m（x）=exln（x+a），則m（x）=exln（x+a）在其定義域上是增函數(shù)，且x時(shí)，m（x）0，若a0時(shí)，xa時(shí)，m（x）0，故exln（x+a）=0在（，0）上有解，若a0時(shí)，則exln（x+a）=0在（，0）上有解可化為e0ln（a）0，即lna，故0a綜上所述，a（，）故選：C12（5分）若x

15、1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4【解答】解：由題意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）與式比較得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）已知函數(shù)f（x）=（a0），若x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=1，并求出=【解答】解：函數(shù)f（x）=（a0），x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=f（x1）

16、+f（1x1）=+=+=1，=1007+f（）=1007+=故答案為：1，14（5分）如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為16+2【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其直觀圖如下圖所示：E和F分別是AB和CD中點(diǎn)，作EMAD，連接PM，且PD=PC，由三視圖得，PE底面ABCD，AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF中，PF=2，在直角三角形DEF中，DE=，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根據(jù)AED的面積相等得，ADME=AEEF，解得ME=，PE底面ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME中，PM=，該四棱錐的表面

17、積S=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案為：16+215（5分）點(diǎn)M（x1，y1）在函數(shù)y=2x+8的圖象上，當(dāng)x12，5時(shí)，則的取值范圍【解答】解：當(dāng)x12，5時(shí)，可得A（2，4），B（5，2）設(shè)P（1，1），則kPA=，kPB=，的取值范圍是16（5分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角APBC的正切值為【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，P到平面ABCD的距離為PCsin30=A（1，0

18、，0），P（0，1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，），=（1，3，），=（0，3，），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設(shè)二面角APBC的平面角為，則cos=，sin=，tan=二面角APBC的正切值為故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17（12分）過點(diǎn)（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程及AOB面積【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），則直線l的方程為：

19、+=1把點(diǎn)P（3，2）代入可得：+=1（a，b0）12，化為ab24，當(dāng)且僅當(dāng)a=6，b=4時(shí)取等號(hào)SAOB=ab12，l的方程為：+=1，即4x+6y24=018（12分）已知一四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)（）求四棱錐PABCD的體積（）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，ACBD=O，求證：EO平面PAD；（）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論【解答】（）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC=2（1分）VPABCD=SABCDPC=（3分）（）證明：E、O分別為PC、BD中點(diǎn)EOPA，（4分）又EO平面

20、PAD，PA平面PAD（6分）EO平面PAD（7分）（）不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE，（8分）證明如下：ABCD是正方形，BDAC，（9分）PC底面ABCD且BD平面ABCD，BDPC，（10分）又ACPC=C，BD平面PAC，（11分）不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC，不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE（12分）19（10分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直線l方程為3

21、x+y=0或x+y+2=0（2）直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2l不過第二象限，a1a的取值范圍為（，120（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（2）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論【解答】解：（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)G，連接OG，因?yàn)镻C平面BDD1B1，平面BDD1B1平面APC=OG，故OGPC，所以，OG=PC=又AOBD，AOBB1，所以AO平面BDD1B1，故A

22、GO是AP與平面BDD1B1所成的角在RtAOG中，tanAGO=，即m=所以，當(dāng)m=時(shí)，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4（2）可以推測(cè)，點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)因?yàn)镈1O1A1C1，且 D1O1A1A，A1C1A1A=A1，所以 D1O1平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故 D1O1AP那么根據(jù)三垂線定理知，D1O1在平面APD1的射影與AP垂直21（12分）已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，DAB=60，E為AB的中點(diǎn)，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點(diǎn)（如圖2）（1）求證：BF面A1DE；（2）求證：面A1DE面DEBC；（3）求二面角A1DCE的正切值【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點(diǎn)G，連FG，GE；F為A1C中點(diǎn)；GFDC，且；四邊形BFGE是平行四邊形；BFEG，EG平面A1DE，BF平面A1DE；BF平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點(diǎn)H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，DAB=60，E為AB的中點(diǎn)；DAE為等邊三角形，即折疊后DA1E也為等邊三角形；A1HDE，且；在DHC中，DH=1，DC=4，HDC=60；