1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解定向攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、觀察下列分解因式的過程：，這種分解因式的方法叫分組分解法利用這種分組的思想方法，已知a，b，c滿足，則以a，b，

2、c為三條線段首尾順次連接圍成一個三角形，下列描述正確的是（ ）A圍成一個等腰三角形B圍成一個直角三角形C圍成一個等腰直角三角形D不能圍成三角形2、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A（3x）（3x）9x2Bx2y2（xy）（xy）Cx2xx（x1）D2yzy2zzy（2zyz）z3、若a、b、c為一個三角形的三邊，則代數(shù)式（a-c）2-b2的值（ ）A一定為正數(shù)B一定為負(fù)數(shù)C為非負(fù)數(shù)D可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)4、當(dāng)n為自然數(shù)時，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除5、把分解因式的結(jié)果是（ ）ABCD6、已知a+b=3，ab=2，則a3b+2a2b2

3、+ab3 的值為（ ）A5B6C18D127、下列因式分解中，正確的是（ ）Ax2-4x+4=xCab28、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）ABCD9、計算的值是（）ABCD210、下列從左到右的變形，是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2B2a2+4a=2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+x5=（x2）（x+3）+1第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、分解因式：12a2b9ac_2、在處填入一個整式，使關(guān)于的多項式可以因式分解，則可以為_（寫出一個即可）3、已知ab2，ab4，則a2bab2_4、在ABC中，C90，

4、ACBC，D是AC上點，AD2CD，連接BD，過點D作DEBD與AB的垂線交于點E，DE交AB于點F，若，則線段BC_5、若，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、分解因式：a3a2b4a+4b2、我們知道，任意一個正整數(shù)c都可以進(jìn)行這樣的分解：c=ab（b是正整數(shù)，且ab），在c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱ab是c的最優(yōu)分解并規(guī)定：M（c）=，例如9可以分解成19，33，因為9-13-3，所以33是9的最優(yōu)分解，所以M（9）=1（1）求M（8）；M（24）；M（c+1）2的值；（2）如果一個兩位正整數(shù)d（d=10 x+y，x，y都是自然數(shù)，且1

5、xy9），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和為66，那么我們稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值3、分解因式（1）（2）4、因式分解：5、因式分解：（1）3a26ab3b2 （2） （x1）（x2）（x3）（x4）1-參考答案-一、單選題1、A【分析】先利用分組分解法進(jìn)行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之間的關(guān)系，根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的要求，即可得出【詳解】解：，或，當(dāng)時，圍成一個等腰三角形；當(dāng)時，不能圍成三角形；故選：A【點睛】題目主要考查利用分解因式求解、構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，理解題中例題的分組分解因式法是解題關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)因式

6、分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式），進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、（3x）（3x）9x2屬于整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，不符合題意；B、，原式錯誤，不符合題意；C、x2xx（x1），屬于因式分解，符合題意；D、2yzy2zz，原式分解錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記因式分解的定義即把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）是解本題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：a、b、c為一個三角形的三邊

7、，a-c+b0，a-c-b0，（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）0代數(shù)式（a-c）2-b2的值一定為負(fù)數(shù)故選：B【點睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式因式分解，利用了三角形中三邊的關(guān)系：在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊4、D【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得結(jié)果為：從而可得答案.【詳解】解： （n+1）2（n3）2 n為自然數(shù)所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故選D【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出結(jié)果【詳解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2

8、）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故選：B【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵6、C【分析】將a3b+2a2b2+ab3因式分解為ab（a+b）2，然后將a+b=3，ab=2，代入即可【詳解】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，a+b=3，ab=2，原式2322918，故選：C【點睛】本題考查了因式分解化簡求值，正確分解因式是解題的關(guān)鍵7、D【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式不能分

9、解，不符合題意；D、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A、原式=(x-2)B、原式=(2a-3)C、原式不能分解，不符合題意；D、原式=(x+3+2)(x+3-2)=(x+5)(x+1)，符合題意故選：D【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)因式分解的定義直接判斷即可【詳解】解：A等式從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意； B等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本

10、選項不符合題意；故答案為：B【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解9、B【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取公因式，進(jìn)行分解因式即可【詳解】解：故選：B【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)因式分解的意義對各選項進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤，不符合題意；、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確，符合題意；、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤，不符合題意；、等式右邊不是整式積的形式，故不是

11、分解因式，故本選項錯誤，不符合題意故選：B【點睛】本題考查的是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式二、填空題1、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可【詳解】解：12a2b9ac故答案為：【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等2、2x【分析】可根據(jù)完全平方公式或提公因數(shù)法分解因式求解即可【詳解】解：，可以為2x、2x、2x1等，答案不唯一，故答案為：2x【點睛】本題考查因式分解，熟記常用公式，掌握因式分解的方法是解答的

12、關(guān)鍵3、-8【分析】將提取公因式，在整體代入求值即可【詳解】，故答案為：-8【點睛】本題考查代數(shù)式求值和因式分解，利用整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵4、【分析】過點作的延長線于點，連接，先證明，設(shè)，設(shè)，則，勾股定理分別求得，在與中，根據(jù)，列出關(guān)于的等式，求得，進(jìn)而根據(jù)，求得的值，即可求得的長【詳解】如圖，過點作的延長線于點，連接，設(shè)，則，設(shè)，在中，在中，在中，在中，在與中， 即，解得或（舍去），解得（負(fù)值舍去），故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵5、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可【詳解】故

13、填“2022”【點睛】本題主要考查了因式分解，善于運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵三、解答題1、（ab）（a+2）（a2）【分析】先分組，再提公因式，最后用平方差公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解【詳解】解：a3a2b4a+4b（a34a）（a2b4b）a（a24）b（a24）（ab）（a24）（ab）（a+2）（a2）【點睛】本題考查了因式分解法中的分組法、提公因式法、平方差公式的綜合應(yīng)用，正確地進(jìn)行分組，找到公因式，并且注意因式分解要徹底，這是解題的關(guān)鍵2、（1）；1；（2）；【分析】（1）根據(jù)c=ab中，c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對值最小，就稱a

14、b是c的最優(yōu)分解，因此M（8）=，M（24）=，M（c+1）2= ；（2）設(shè)這個兩位正整數(shù)d交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d，則d+d=（10 x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然數(shù)，且1xy9，所以滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、24、33所以M（15）=，M（24）=，M（33）=，所以所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值為【詳解】解：（1）由題意得，M（8）=；M（24）=；M（c+1）2=；（2）設(shè)這個兩位正整數(shù)d交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d，則d+d=（10 x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，

15、x，y都是自然數(shù)，且1xy9，滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、24、33M（15）=，M（24）=，M（33）=，所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值為【點睛】本題考查了分解因式的應(yīng)用，根據(jù)示例進(jìn)行分解因式是解題的關(guān)鍵3、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）， ，4xy（y+1）2；（2）， ，-5（a-b）2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再繼續(xù)分解4、【分析】首先對后面三項利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可【詳解】解：原式【點睛】