1、2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市蒙古族自治縣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示,則（ ） A B C D參考答案：A 解析：2. 設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“?0”是“，夾角為鈍角”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案

2、：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的意義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若，夾角為鈍角，則，則cos0，則?0成立，當(dāng)=時(shí)，?=|?|0成立，但“，夾角為鈍角”不成立，故“?0”是“，夾角為鈍角”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積與向量夾角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3. 若函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，則函數(shù)y=+b+1的圖象為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】由y=ax+b的圖象知，0a1，2b1，然后利用y=的圖象平移變換可得答案【解答】解：由y=ax+b的圖象知，0a1，2b1，y=+b+1的圖象可看作由

3、y=先向左平移a個(gè)單位，再向下平移（b+1）個(gè)單位得到，故選C4. 若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，則= ( ）A1 B-1 C2012 D-2012參考答案：C5. 定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)，則、大小關(guān)系是（ ）ABC D參考答案：D解：函數(shù)定義在上且滿足，故，為偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，且，故，即故選6. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A.（3，0）和（3,0） B.（2，0）和（1，0） C.（0，3）和（0，3） D.(0,1)和(0,1)參考答案：A7. 已知函數(shù)ysin(x)(0，|)的部分圖象如圖所示，則()A1， B1，C2， D2，參考答案：D8. 如圖為從空中某個(gè)角度俯

4、視北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥巢”頂棚所得的局部示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列給定的一系列直線中（其中為參數(shù)，R），能形成這種效果的只可能是（）Ay=xsin+1By=x+cosCxcos+ysin+1=0Dy=xcos+sin參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由圖形分析知轉(zhuǎn)化為：原點(diǎn)到各圓周切線的距離為定值，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可；【解答】解：由圖形分析知轉(zhuǎn)化為：原點(diǎn)到各圓周切線的距離為定值對(duì)A：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；對(duì)B：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；對(duì)C：d=1，正確；對(duì)D：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；故選：C9. 函數(shù)的圖象為C：圖象C關(guān)于直線

5、對(duì)稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（ ） 23參考答案：C略10. 已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則的最小值為 A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為_ _參考答案：略12. 在ABC中，AB=8，BC=7，AC=5，則AB邊上的高是_參考答案：【解析】由余弦定理，得，則邊上的高是.13. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則+的最小值是 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由對(duì)數(shù)的

6、運(yùn)算性質(zhì)，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，則x+3y=1，進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得，=（x+3y）（ ）=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)取等號(hào)，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換14. 命題“，”是 命題（選填“真”或“假”）.參考答案： 真15. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：16

7、. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線l的方程為參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，通過(guò)分析可以看出，圓心在一條直線m上，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，可得直線l與圓心所在直線平行，即可得出結(jié)論【解答】解：將圓C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0化為標(biāo)準(zhǔn)式得（x（3m）2+（y2m）2=9圓心C（3m，2m），半徑r=3，令x=3m，y=2m，消去m得2x+y6=0，圓心在

8、直線2x+y6=0上，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，直線l與圓心所在直線平行，設(shè)l方程為2x+y+C=0，將（1，1）代入得C=1，直線l的方程為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=017. （文）已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：或當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式成立，所以只考慮時(shí)，若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)。若，則不等式等價(jià)為，即，因?yàn)椋裕浴Ｋ詫?shí)數(shù)的取值范圍是或。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值； （2）若在定義域上是增函數(shù),求

9、實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)在時(shí)有極值，有又 ， 有 由得， 又由得或 由得在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減 的極大值為 （2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時(shí)恒成立，需時(shí)恒成立， 化為恒成立， 為所求。略19. 等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公差d0，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且b2=a2，b3=a5，b4=a14（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列cn對(duì)任意nN*均有+=an成立，求c1+c2+cn（n2）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，由于b2=a2，b3=a5，b4=a14利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：qb1=1+d，q2b

10、1=1+4d，q3b1=1+13d，聯(lián)立解得即可（II）由于數(shù)列cn對(duì)任意nN*均有+=an成立，可得當(dāng)n=1時(shí)，c1=a1b1當(dāng)n2時(shí)，可得=anan1=2，可得cn=23n1再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，b2=a2，b3=a5，b4=a14qb1=1+d，q2b1=1+4d，q3b1=1+13d，聯(lián)立解得b1=1，q=3，d=2an=1+2（n1）=2n1，bn=3n1（II）數(shù)列cn對(duì)任意nN*均有+=an成立，當(dāng)n=1時(shí)，c1=a1b1=1當(dāng)n2時(shí)， +=an1，可得=anan1=2，cn=23n1n2時(shí)，c1+c2+c

11、n=1+2（3+32+3n1）=1+2=3n2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離為1（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線MPAB，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，0），求x0的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由橢圓的離心率a=c，由當(dāng)點(diǎn)位于右頂點(diǎn)時(shí)，到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離，則ac=1，即可求得a和b的值

12、；（）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得MP的方程，求得x0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得x0的取值范圍【解答】解：（）由橢圓的離心率e=，則a=c，由當(dāng)點(diǎn)位于右頂點(diǎn)時(shí)，到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離，最小值為ac，則ac=1，則a=，c=1，b2=a2c2=1，橢圓的方程：；（）設(shè)直線AB的方程為y=k（x1）（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（xM，yM），整理得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，由0，x1+x2=，則xM=，yM=k（xM1）=，AB的垂直平分線MP的方程為yyM=（xxM），令y=0，得x0=xM+kyM=，k0，0 x0 x0的取值范圍（0，）21. 設(shè)（1）時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，對(duì)任意的, 求的最大值.參考