1、第二十六章 綜合運用數學知識解決實際問題綜合測試 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、幾何中研究物體時不研究它的（ ）A形狀B大小C位置關系D顏色2、設m，n是正整數，滿足，給出以下四個結論:m

2、，n都不等于1；m，n都不等于2:m，n都大于1；m，n至少有一個等于1其中正確的結論是（ ）ABCD3、已知，設則M，N，P，Q四數中最大的是（ ）AMBNCPDQ4、鄞州區有兩大美麗的公園，分別是鄞州公園和鄞州濕地公園，兩大公園的占地面積約達800000平方米，若按比例尺1：2000縮小后的面積大約相當于（）A一個籃球場的面積B一個乒乓球臺的面積C數學課本封面的面積D寧波日報一個版面的面積5、小菁同學在數學實踐活動課中測量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin

3、350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米6、把點A(2,1)向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到B，點B的坐標是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)7、一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情持續一天，就需糧食可能為（）A50萬千克B40萬千克C20萬千克D10萬千克8、如圖一是一個解環游戲，一條鏈子由14個鐵圈連在一起，要使這14個鐵圈環環都脫離，例如圖二只需要解開一個圈即可環環都脫離要解開圖一的鏈子至少要解開幾個圈呢？（）A5個B6個C7個D8個9、大象

4、是世界上最大的陸棲動物，它的體重可達到好幾噸，下面哪個動物的體重相當于它的百萬分之一（）A啄木鳥B螞蟻C蜜蜂D公雞10、在研究百以內的整數時，老師先將個圓片分別放在個位和十位組成個不同的數和，再將個圓片分別放在個位和十位組成個不同的數和按照這個規律，如果老師現在有個圓片分別放在個位和十位會組成()個不同的數ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數學家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明數學家趙爽（公元34世紀）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面

5、積加上中間小正方形的面積，即，據此易得那么在下面右邊三個構圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網格格點上）中，能夠說明方程的正確構圖是_（只填序號）2、甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象有以下四個判斷：乙隊率先到達終點；甲隊比乙隊多走了126米；在47.8秒時，兩隊所走路程相等；從出發到13.7秒的時間段內，甲隊的速度比乙隊的慢所有正確判斷的序號是_3、方程的兩根滿足，且，則實數a的取值范圍是_4、一根繩子長5米，先用去，再用米，這時還剩余_米.5、已知的三邊長分別為,則其面積為_三、解答題（5小題，每小題1

6、0分，共計50分）1、（閱讀材料）我們知道，圖形也是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數中的數量關系，而運用代數思想也能巧妙地解決一些圖形問題在一次數學活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為的正方形，乙種紙片是邊長為的正方形，丙種紙片是長為，寬為的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形（理解應用）（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式（拓展升華）（2）利用（1）中的等式解決下列問題已知，求的值；已知，求的值2、某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將

7、舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發給學生做演出道具已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數與用200元購買小紅旗所得袋數相同（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學生分發國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設購買國旗圖案貼紙袋（為正整數），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數式表示（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優惠學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關于的函數關系式現全校有1200名學生參加演

8、出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？3、現將自然數至按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出個數（1）求圖中的個數的和是多少？ （2）圖中的個數的和與中間的數之間有什么數量關系？（3）能否使一個正方形框出的個數的和為？若不可能，請說明理由，若可能，求出個數中最大的數4、在等腰直角三角形中，點為射線上一個動點，連接，點在直線上，且過點作于點，點，在直線的同側，且，連接請用等式表示線段，之間的數量關系小明根據學習函數的經驗對線段，的長度之間的關系進行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點在射線上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段，的長度的幾組值，如下表

9、：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置82.832.832.832.832.832.832.832.832.101.320.530.001.322.104.375.60.521.071.632.002.923.485.095.97在，的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度是這個自變量的函數， 的長度是常量（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：請用等式表示線段，之間的數量關系 5、在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，ABakm（a1）現計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水

10、方案設計某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d1，且d1PB+BA（km）（其中BPl于點P）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d2，且d2PA+PB（km）（其中點A與點A關于l對稱，AB與l交于點P）觀察計算（1）在方案一中，d1 km（用含a的式子表示）（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d2 km（用含a的式子表示）探索歸納（1）當a4時，比較大小：d1 d2（填“”、“”或“”）；當a6時，比較大小：d1 d2（填“”、“”或“”）；（2）請你參考方框中的方法指導，就a（

11、當a1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據數學學科常識即可解答，幾何中我們不研究物體的顏色、質量和材質等【詳解】幾何中研究物體的形狀、大小和位置關系，不研究它的顏色、質量和材質等故選D【分析】本題主要考查幾何基本知識，理解幾何研究的內容是解題關鍵2、D【分析】利用如果當m1，n2，分析得出滿足mnmn，即可得出錯誤，由mnmn，進行移項變形得出（m1）（n1）1，即可得出答案【詳解】解：如果當m1，n2，滿足mnmn，所以：m，n都不等于1；m，n都不等于2；m，n都大于1；這些說法都不可能故錯誤；再來證明第四個命

12、題：證明：mnmn，mnmn0，mnmn（m1）（n1）1，（m1）（n1）10，即（m1）（n1）1m，n是正整數，（m1）（n1）0，故m和n中至少有一個為1故答案m，n至少有一個等于1正確，故選：D【點睛】此題主要考查了整數問題的綜合應用，利用特殊值法解決問題是數學中常用方法，同學們應學會這種方法3、D【分析】根據題意，再利用作差法比較與即可.【詳解】解：，恒成立，最大，即Q最大，故選：D.【點睛】本題考查了代數式的大小比較，解題的關鍵是掌握作差法.4、D【分析】求按比例尺縮小后面積，再根據實際判斷.【詳解】依題意得，縮小后面積是：800000平方米20002=0.2平方米，大約是寧波日

13、報一個版面的面積.故選D【點睛】本題考核知識點：比例尺. 解題關鍵點：理解比例尺的意義.5、C【分析】過點O作OEAC于點F，延長BD交OE于點F，設DFx，根據銳角三角函數的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【詳解】解：過點O作OEAC于點F，延長BD交OE于點F，設DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數解直角三角形的應用，根據題意構建直角三角形是解本題的關鍵6、B【詳解】A（-2，1）向上平移

14、2個單位，再向右平移3個單位后得到B，1+2=3，-2+3=1；點B的坐標是（1，3）故選B7、D【分析】答題時首先知道一個人一天需要糧食多少，然后估算20萬人需多少糧食【詳解】人一天需要0.5kg糧食，故有20萬人的生活受到影響，災情持續一天，就需糧食可能為10萬kg故選D【點睛】本題主要考查數學常識的知識點，知道生活中的數學常識是解答本題的關鍵8、C【解析】【分析】通過觀察圖形，找到鐵圈的方法：解開1、3、5、13個環即可.【詳解】只要解開1、3、5、13個環即可環環都脫離，7所以只要解開7個環即可環環都脫離故選：C【點睛】本題考查了找規律，解題的關鍵是能夠看出解開奇數個環即可環環脫離.9

15、、C【分析】首先算出1噸的百萬分之一是多少，然后與選擇項比較即可【詳解】因為1噸=1000千克，所以它的百萬分之一是1克故選C【點睛】本題屬于基礎題，考查了估計的知識，解答時可聯系生活實際去解10、A【分析】正確理解題意，直接通過列舉法即可求解.【詳解】解：根據題意，11個圓片分成個數小于10的兩組有四種情況，分別是2個和9個、3個和8個、4個和7個，5個和6個，然后每種可以交換放在個位和十位，故可以表示數為：29、92、38、83、56、65.共8個兩位數.故選擇：A.【點睛】本題主要考查了篩選和枚舉中的簡單列舉法，根據問題的特點，研究各自列舉排列的一些規律，有序進行，注意不能重復，不能遺漏

16、.二、填空題1、【分析】仿造案例，構造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解【詳解】解：即，構造如圖中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據此易得故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，仿造案例，構造出合適的大正方形是解題的關鍵2、【分析】根據函數圖象所給的信息，逐一判斷【詳解】由函數圖象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲隊率先到達終點，故錯誤；由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，故錯誤；由函數圖象可知，在47.8秒時，兩隊所走路程相等，均為174米，故正確；由函數圖象可知，從出發到13.7秒的時間段

17、內，甲隊的速度慢，故正確正確判斷的有：故答案為：【點睛】本題考查了函數圖象的讀圖能力要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論3、（，1）（1+，+）【分析】根據方程根的個數與判別式之間的關系證明0恒成立，由題意判斷出另一個根的范圍，再由f（1）0求出a的范圍，利用f（0）0進一步確定兩個根的關系，再由韋達定理求出a范圍，再取交集【詳解】解：|x2|x1（1x2），x1（1x2）0，又0 x11，x21，設f（x）（a2+1）x22ax3，方程有兩根，4a2+12（a2+1）0恒成立，則f（1）a22a20，解得a1+或a1；f（0）3，x

18、20 x11，則|x2|x1（1x2）可化簡為：x1+x2x1x2，利用韋達定理得，解得a實數a的取值范圍是：（，1）（1+，+），故答案為：（，1）（1+，+）【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，對于含有參數的方程，借助于判別式的符號以及韋達定理、根的范圍對應的函數值的符號，進行求解4、【詳解】試題分析：一根繩子先用去則還剩5（1-） =4米，在用去 米，還剩4-=米，故答案為米【點睛】解答本題的關鍵是把繩子長度看作單位“1”，依據分數乘法的意義，求出第一次用去的長度，依據是等量關系式：剩余長度=總長度-第一次用去長度-第二次用去長度此為易考點5、【分析】利用余弦定理求出邊c所對的角的余弦

19、值，再求出其正弦值，最后利用三角形面積公式求出三角形面積.【詳解】解：設邊c所對的角為，則由余弦定理可得：，則，故ABC的面積S=，故答案為：.【點睛】本題考查了余弦定理，以及三角形面積公式的靈活運用，熟練掌握定理內容和面積公式是解題的關鍵.三、解答題1、（1）；（2）13；4044【分析】（1）方法一是直接求出陰影部分面積，方法二是間接求出陰影部分面積，即為邊的正方形面積減去兩個為寬、為長的矩形面積，即；（2）將，代入上題所得的等量關系式求值；可以將看作，將看作，代入（1）題的等量關系式求值即可【詳解】（1）（2）由題意得：，把，代入上式得：由題意得：【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景及

20、應用此題為閱讀材料型，也是近幾年經?？疾榈念}型，熟練掌握完全平方公式并根據條件特點靈活應用是解決此題的關鍵2、（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費用元【分析】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗后即可求解；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元.【詳解】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經檢驗是方程的解，每袋小紅旗為元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋

21、貼紙配套，則有，解得，答：購買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當時，則，即，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元【點睛】本題考查分式方程，一次函數的應用，能夠根據題意列出準確的分式方程，求費用的最大值轉化為求一次函數的最大值是解題的關鍵.3、（1）216；（2）；（3）可能，最大數為231【分析】（1）把圖中9個數加起即可得到其和是多少；（2）比較（1）得到的數與24即可得到兩數關系；（3）由（2）所得結論，用2007除以9即可得到9個數中排在中間的那個數，然后由9個數的排列關系即可得到最大的那個數【詳解】解：（1）圖中的個數的和是（2）圖中的個數的和

22、與中間的數之間關系為（3）可能，理由如下：設中間的數為，則另外的個數分別為，則：即解得所以最大數為【點睛】本題考查數字類規律探索，通過閱讀題目材料找出數據排列規律，再結合題目要求即可得到解答4、（1），；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）按照變量的定義，根據題意點P為動點，BE的長隨著點P的移動而改變，BC為已知等腰直角三角形的斜邊；（2）描點畫出圖象即可；（3）根據圖形可求出長度根據長度變化的函數關系式為一次函數，發現斜率絕對值接近，再通過畫圖可證明三條線段關系【詳解】（1）根據題意，畫出圖形，再結合表格數據可知，的長度是自變量，的長度是這個自變量的函數，的長度是常量故答案為：，（2）根據表格數據描點畫出以下圖像（3）首先通過函數圖像圖像，可判斷BE關于BP的函數圖像氛圍兩部分，斜率接近，則可知線段，之間的數量關系再通過畫圖證明：當點P在線段BA的延長線上時，如圖，過點P作PF垂直于AC交BC的延長線于F，為等腰直角三角形，又，為等腰直角三角形，（），在等腰直角三角形中，即，；當點P在線段AB上時，過點P作