1、超音速空氣動力學：升力與阻力RichardSeebassRichardSeebassFocus Area研究領域Astrodynamics & Satellite Navigation天體動力學與衛星導航John R. Woodhull Professor and Chair,（專家教授）航空航天工程科學院Campus Box 429 校園箱 429University of Colorado美國科羅拉多大學0429年，美0429年，美國刖言：這里我們先簡單的回顧下引起阻力的基本原因，以及在超音速下的非 粘性阻力條件下的最佳空氣動力學設計所帶給我們的啟示。超音速定 律為我們講述了怎樣確定波阻和

2、可能引起的對于超音速飛行器的最 小非粘性阻力。我們了解到在減小阻力和升致波阻之間的權衡取舍。最 后也會對粘性影響加以簡單的介紹。這些決定了飛行器能夠飛行的高 度、設置升力系數、由此最終確立空氣動力學性能。升力和阻力：我們以平板機翼為例，在迎角為a，亞音速流動馬赫數為M的條件下， 有。=IM-1I，由此可計算出它的升力系數為= 2?ta/p.既然壓力必須是垂直作用于平板機翼上的，是阻力的一個組成部分cd = 5然而我們也知道在平面次音速中非粘性阻力為零.怎么會怎樣呢?如 果我們把平板機翼的前緣認為是小圓曲率，然后我們可以使用保角 映射去估算出作用在機翼和邊緣的應力.當我們使趨近于0的時候, 結果

3、正如所料，邊緣推理恰好抵消了由于平板傾斜所產生的阻力.因此我們能夠在二維平面李東問題中避開升力引起的阻力.但是機翼 的跨度必須是有限的，所以接下來我們來考慮它的影響.機翼的升力必 須要橢圓形的分布在跨度內，以將阻力減小到最小程度，這源于翼尖渦 流的旋渦流動造成的軸向動量缺失.這種源于自身的壓力在上下表 面之間存在差異。我們定義附加阻力： induced 一2*JiqsL代表升力，呈橢圓形分布，S為翼展長度，Q為動壓力。同一個平板機翼以超音速飛行時可以得到一個升力系數：Cj 二 4a/p,在這種情況下，沒有可能一起前沿吸引力。壓力系數是統一的同等量 級的，但在平板的沒一邊都出現相反的跡象。所以我

4、們必須接受由 ac1產生的阻力從機翼傳遞到無窮遠。D= BL /4,wave r但是現在我們沒有誘導阻力。Busemann and later Jones是最先指出來的，對于超音速流動無限翼展機翼，相比之下是正常的速率 于是無限偏航機翼前緣縫翼掃掠面充分地馬赫錐（亞音速前緣）能 夠避免波阻。傾斜的升力向量被前緣吸力克服掉。再一次，升力向量 的傾斜由前緣吸力所克服。對于有限的機翼并不能完全達到理論值。能夠實現多少依賴于其他多種因素，如范圍、前緣曲率、雷諾數。詳 見CMI5Q廣S關于這一課題的最新論文。當然也我們不能擁有在超音速氣流下的無限的機翼，因此在亞音速 前緣就會產生阻力和波阻。單掃略機翼要

5、比把機翼假想成有兩等分更 有利，兩者都會向前掃略或向后掃略.正如R.T.在很久之前觀察的那 樣，一個傾斜的機翼是在向前掃略或向后掃略之間最佳的妥協。旋轉的物體很容易產生波阻。假設橫軸為S(x),縱軸為I, 則：&D/q =代暢23-汕他正數項由于s(I).的不同而異。波阻超音速定律表明在穩定超音速流下飛行器的波阻是同一系列旋轉體的平均波阻完全相同的。這些旋轉體被定義為。飛行器的剪切。與 前馬赫椎。從一個無限遠點。飛行器的船尾。偏振角，如圖1. 所有偏振角的平均值。對于每個偏振角，等價旋轉體的交叉部分。由兩部分質量構成：交 叉部分由傾斜部分產生。從切線到飛行器的前馬赫錐交點，投影 與平面法線得到

6、自由流動；并且一個比列項。剪切力的等高線上構 成的剪切力，假設()=常量，垂直于自由平面。最小的波阻是和別提 供的升力。所有的傾斜載荷相關聯的。這就等同于每個等價旋轉體 應該 馮.卡門曲線，這是在指定區域內能夠最大限度地減少船體前部阻力的回轉體形狀。帶有亞音速前緣和橢圓載荷的超音速機翼的阻力可以用前壓在超音 速阻力理論來理解。這種阻力表達式：| p2?( 128qV2Fig. 1. Fore Mach cone (above) and its intersection with an oblique wing aircraft (below). Courtesy H. Sobieczky.Fi

7、g. 1. Fore Mach cone (above) and its intersection with an oblique wing aircraft (below). Courtesy H. Sobieczky.前馬赫錐(上圖)及其交叉斜翼飛機(下圖) 奧.索別茨基在這里，SR為清潤面積，Cr為平均表面摩擦系數。因此第一項表示 我們可以通過在同一區域上的激震和平均流向和弦來精確地近似表 面摩擦阻力。第二項為橢圓加載機翼的誘導阻力。我們承認這個表達式是機翼誘導 阻力的正常流動，即L * /(Jrq #),其中qn是正常流動的動態壓力 流，b是未掃過的翅膀的跨度。第三項和第四項分別為由升

8、力產生的 波阻和由體積產生的波阻，V為機翼的體積。兩個長度，L和l超過 所有等效回轉體的方位角的平均數，適當調整0 = constant plane力的組成元素傾斜翼的空氣動力學正如前面提到的，由于升力產生的最小波阻，加載在每個斜平面上的 載荷必須是橢圓的;也就是說,每個方位平面上的等效回轉體為馮.卡 門曲線。這是很容易在帶有橢圓平面圖傾斜機翼實現的。沿翼展方向 的橢圓載荷 每個在傾斜的馬赫面上的載荷投影業都是橢圓的。由每個等效回轉體產生的最小波阻一定是西爾斯-哈克體。這是對 于給定體積的最小波阻。如果我們減少機翼厚度,也就是相當于身體 的口徑，然后對同一口徑的身體隨著西爾斯-哈克體，在等式1

9、中的 體積減小寸(8/9).史密斯指出,Sears-Haack區域分布是一個橢圓和拋物線分布的分布 產物。因此，如果所有的機翼截面都為拋物線，每個等效旋轉體由于體 積產生的區域分布將會是橢圓和拋物線分布，對于給定范圍的波阻將 達到最小。末尾兩項的長度值是超過所有的有效長度升力的方位角度、體積的平 均值,對于每一個方位角度是由超音速面積法則決定的。要計算這些 長度值我們必須確定的馬赫錐削減飛機的機翼的切線角度。為簡單起見,我們假定翼位于水平平面。我們承認,但忽視，機翼必須 稍微傾斜于其升力向量以抵消前緣吸力，這一只發生在翅膀一側的事 實。在實際情況下,這導致翼面傾角小于2度。如果我們寫下如圖1中

10、的前馬赫表達式，并考慮其頂點是在一個大曲 率平面位置，這個等式就變成了它的切平面。這一平面與水平面相交， 從而機翼產生了一條角度線q由下式給出tan(p = 3 sin 9現在我們知道馬赫錐的正切角，也知道了等效旋轉體的長度平面/(8) = dsink-pcosXsinO我們可以確定兩個長度L,l，發現對于斜翼的經典計算結果。0 r(e)1- m b (sinA)_ j_ f 兀 de2jvo /4(0)_ 2+3m二-7/2,2b (sinXf(1 -m)這里萬二月COt入.對于亞音速前緣機翼，M1.由橢圓機翼的升力產生的阻力 例如由升力產生的誘導阻力和波阻之和，也能夠通過Koaans th

11、eorv理論來確定。這一理論可以用來表明對于一個 給定的升力的斜橢圓加載，翼的最小非粘性的阻力。我們可以用等式和確定斜升力線的非粘性的阻力,這里m1。這表明對于非粘性流通過升力線，D =xqMl -m2我們應該注意,大掃逼近，由升力產生的阻力主要為誘導阻力。,=qSQ+烏株+冬哄 nqs 2jtq M這里L為機身長度，這對于一個斜翼是其流向長度。任意橢圓翼的線 性結果是更復雜的。一個斜橢圓翼同時提供了大跨度和大的提升長度。減少阻力的有限跨 度斜翼，來自能夠提供在所有斜飛機升力和體積的最佳分布。為了 實現一個橢圓載荷分布，沿翼展方向的扭轉應變，或彎曲翼的技巧，是 必要的。適當的機翼截面面積分布可

12、以提供由于體積或厚度產生的最 低波阻。圖2提供了帶有10:1軸向比率的橢圓截面斜翼的非粘性L/ D為C的函數，掃描功能由歐拉計算得到。粘性效應我們可以近似的粘性阻力,在平板等效濕周。我們遵循PetersonI在 T method大梁和Shortl領域中的應用來確定在超音速馬赫數的表 面摩擦。在這里我們假定,機翼是在恢復溫度。對于一個斜翼，我們 可能使用平面圖面積的兩倍作為濕周，具有良好的精度。飛機飛行 高度，只要有可能,考慮粘性影響，最大值為L/D。我們可以提高L/D 的值來提升飛行高度，減少皮膚摩擦阻力由于g較小，雖然增加了 CL 意味著降低的非粘L/D。要確定高度,從而CL,提供最大的粘性

13、L/D值,我們必須首先確定適當 的雷諾數并建立一個C表,并確定表面摩擦阻力。流向和弦意味著平均弦需要除以cosXo因為粘性阻力為2qS0、這里Cf為平均表 面摩擦阻力系數,LmSCl,我們可以將阻力寫成如下形式：D/L =(+ 2C/C具體而言，以前的設計研究的7 20 21顯示一個OFW 10:1軸比, 跨度550英尺，和最大弦55英尺。這給了一個平面圖,S為23758平 方英尺，最大厚度的19%提供124140立方英尺的體積。這種飛機大 概可以容納800名乘客。Rawdon et aL2的研究表明估計的起飛重 量1.575萬磅,進入巡航體重1.50萬磅，和離開巡航體重0.90萬磅。 中期巡

14、航體重是1.20萬磅。為了確定密度和粘度，實際雷諾數,在邊界層上我們需要一個適當的 參考溫度丁。這樣我們可以依據彼得森原理確定給定的壁溫。鑒于 這種參考溫度,從而自由流動雷諾數對于給定的飛行高度，我們可以 構造圖3o35000400001.0 300004500035000400001.0 3000045000Re10840 Cf103Mg =寸2 K = 68圖2：自由流動、參考溫度雷諾數和與飛行高度h相對的C。已知C 為高度h的函數，又知飛機的重量，即進入巡航體重1.50萬磅，我們 可以確定需要飛行高度C(h)。然后方程提供D / L作為高度的 函數，如圖4所示。圖4描述了,粘滯阻舉比率在

15、41300英尺時為最 低；這里 CL= 0.1221,Cf= 0.001523。圖4：升力系數、表面摩擦系數、阻尼升力比率D / L,均為飛行高度 的函數。然后我們分析在這些條件下的流動狀態，找到一個非粘性L/D的新值 為28.42,低于圖2描述的35.0。等式（6）能夠求得粘性L/D： /L_ r 12x0.0015231-1D）opl = L2842 + 0.1221 _或準確值16.6,我們完全可以相信這個結果。這對應于ML/D的值為2 3.5,接近線性理論的最優值為25.2。考慮到41300英尺的飛行高度， 粘性阻力Cr確定為37420磅。我們將非粘性L / D的值從35.0減 小到28.4,通過增加CL以飛得更高,但我們卻將粘性L/D的值提高 了近 10%。標準條件下我們可能需要120萬磅的重量,85800立方英尺體積,4200 0英尺的高度。通過等式和標準條件，我們可以更直接地計算出 湍流表面摩擦阻力，其他項的阻力由下式計算得到：73.5735 *1030.583 (skin friction)+ 0.221(induced)+ 0.05 (wave-lift)+ 0.147 (wave-volume),我們看到,空氣動力飛機由體積所引起的最優受力狀態，粘滯阻力占 到58%,誘導阻力占到22%,和波阻占到20%,其中大部分。由于升力 所引起的阻力占到2