1、 傾力打造感動深圳的教育 PAGE PAGE 19學科教師輔導講義學員編號： 年 級：高三 課 時 數：學員姓名：輔導科目：物理學科教師：授課主題高三曲線運動運動的合成與分解授課類型T同步課堂P實戰演練S歸納總結教學目標物體做曲線運動的條件及軌跡分析運動的合成與分解及應用小船渡河模型授課日期及時段2016-1-14 8:00-10:00 T（Textbook-Based）同步課堂前情回顧 前情回顧體系搭建 體系搭建知識點一、曲線運動1.速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的_切線方向_。2.運動的性質：做曲線運動的物體，速度的_方向_時刻在改變，所以曲線運動一定是_變速_運動。3

2、.曲線運動的條件思考 (1)如圖所示，桌面上運動的小鐵球在磁鐵的引力作用下做曲線運動；人造衛星繞地球運行，在地球引力作用下做曲線運動。小球、人造衛星所受合外力的方向有什么特點？小球、人造衛星的加速度的方向有什么特點？ 小球靠近磁鐵時，速率如何變化？遠離磁鐵時呢？合外力的方向如何影響速率的變化呢？ (2)當物體的初速度v0和所受的外力F分別滿足下列問題中所給定的條件時，物體的運動情況將會是怎樣的？ v00，F0。_運動 v00，F0。_運動 v00，F0且恒定，兩者方向相同。_運動 v00，F0且恒定，兩者方向相反。_運動 v00，F0且恒定，兩者方向不在一條直線上。 _運動 v00，F0不恒定

3、且大小、方向都隨著時間變化。 _運動 知識點二、運動的合成與分解 1.基本概念 (1)運動的合成：已知_分運動_求合運動。 (2)運動的分解：已知_合運動_求分運動。 2.分解原則：根據運動的_實際效果_分解，也可采用_正交分解_。 3.遵循的規律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定律_。 思考 如圖所示，在軍事演習中，飛機常常一邊勻加速收攏繩索提升戰士，一邊沿著水平方向勻速飛行。(1)戰士在水平方向上和豎直方向上分別做什么運動？ (2)戰士的合速度的大小、合位移的大小如何計算？典例分析 典例分析考點一物體做曲線運動的條件及軌跡分析 1.條件：物體受到的合外力與初

4、速度不共線。 2.合力方向與軌跡的關系 無力不彎曲，彎曲必有力。曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側。 3.合力方向與速率變化的關系 (1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大。 (2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小。 (3)當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。 【例1】(2016河南名校聯考)如圖，這是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是() A.C點的速率小于B點的速率 B.A點的加速度比C點的加速度大 C.C點的速率大

5、于B點的速率D.從A點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大 解析質點做勻變速曲線運動，B點到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90，所以，C點的速率比B點速率大，故A錯誤，C正確；質點做勻變速曲線運動，則加速度大小和方向不變，所以質點經過C點時的加速度與A點的相同，故B錯誤；若質點從A點運動到C點，質點運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點速度與加速度方向夾角大于90，C點的加速度方向與速度方向夾角小于90，故D錯誤。 答案C 【變式訓練】 1.如圖所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉動(俯視為逆時針轉動

6、)。某段時間圓盤轉速不斷增大，但橡皮塊仍相對圓盤靜止，在這段時間內，關于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是() 解析因為做曲線運動的物體所受的合力要指向軌跡凹側，圓盤轉速不斷增大，且橡皮塊仍相對圓盤靜止，故橡皮塊所受的合力其分力一是指向圓心充當向心力，二是與運動的方向相同，故C正確。 答案C 考點二運動的合成與分解及應用 1.合運動和分運動的關系 等時性各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響等效性各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果2.運動的合成與分解的運算法則 運動的合成與分解是指描

7、述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。 【例2】(2015新課標全國，16)由于衛星的發射場不在赤道上，同步衛星發射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行。已知同步衛星的環繞速度約為3.1103 m/s，某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55103 m/s，此時衛星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示，發動機給衛星的附加速度的方向和大小約為()A.西偏北方向，1.9103 m/s B.東偏南方向，1.910

8、3 m/s C.西偏北方向，2.7103 m/s D.東偏南方向，2.7103 m/s 解析衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時速度v11.55103 m/s，同步衛星的環繞速度v3.1103 m/s，設發動機給衛星的附加速度為v2，由平行四邊形定則知，三個速度間的關系如圖所示。由余弦定理可知，v2eq r(veq oal(2,1)v22v1vcos 30)1.9103 m/s，方向東偏南方向，故B正確，A、C、D錯誤。答案B 【變式訓練】 2.物體在xOy平面內做曲線運動，從t0時刻起，在x軸方向的位移圖象和y軸方向的速度圖象如圖所示，則() A.物體的初速度沿x軸的正方向 B.物體的初速度大小為

9、5 m/s C.t2 s時物體的速度大小為0 D.物體所受合力沿y軸的正方向 解析由x軸方向的位移圖象可知物體沿x軸勻速運動，根據斜率可得vx4 m/s。由y軸方向上的速度圖象可知v0y3 m/s，ay1.5 m/s2，故物體的初速度大小v0eq r(veq oal(2,x)veq oal(2,0y)5 m/s，設方向與x軸成角，有tan eq f(voy,vx)eq f(3,4)，37，故A錯誤，B正確；當t2 s時，由圖象知vy0，則vvx0，C錯誤；因ax0，ay1.5 m/s2，所以aay1.5 m/s2，則F合ma0，沿y軸負方向，D錯誤。答案B 考點三小船渡河模型 1.船的實際運動

10、：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。 2.三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。 3.三種情況 【例3】一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s。若船在靜水中的速度為v25 m/s，求： (1)欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ 解析(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向。 當船頭垂直河岸時，如圖甲所示。 最短時間為teq f(d,v2)eq f(180,5) s36 s，合速度veq r(veq oal(2,1)veq oal(2

11、,2)eq f(5,2) eq r(5) m/sxvt90eq r(5) m(2)欲使船渡河航程最短，合運動應垂直河岸，船頭應朝上游與河岸方向成某一夾角，如圖乙所示。有v2cos v1，得60 所以當船頭與上游河岸成60角時航程最短。 xd180 mteq f(d,v2sin 60)eq f(180,5f(r(3),2) s24eq r(3) s答案(1)船頭垂直于河岸36 s90eq r(5) m(2)船頭與上游河岸成60角24eq r(3) s180 m反思總結 1.抓住“兩個區別” (1)正確區分分運動和合運動 (2)正確區分船頭的指向與船的運動方向(航向)不同 2.解題流程 【變式訓練

12、】 3.船在靜水中的速度為4 m/s，河岸筆直，河寬50 m，適當調整船的行駛方向，使該船運動到河對岸時航程最短，設最短航程為L，下列說法中正確的是() A.當水流速度為2 m/s時，L為60 m B.當水流速度為6 m/s時，L為50 m C.當水流速度為6 m/s時，L為75 m D.當水流速度為2 m/s時，L為150 m 解析當水流速度為2 m/s時，水速小于船速，可以垂直河岸渡河，此時的最短航程等于河寬，即L50 m，選項A、D錯誤；當水流速度為6 m/s時，水速大于船速，此時不可能垂直河岸渡河，此時的最短航程為Leq f(v水,v船)河寬75 m，選項B錯誤、C正確。答案C P(P

13、ractice-Oriented)實戰演練實戰演練 實戰演練課堂狙擊1.(多選)下列說法正確的是() A.曲線運動一定是變速運動 B.曲線運動的速度大小可能不變 C.曲線運動的加速度可以為零 D.曲線運動的加速度可以不變 答案ABD 2.(多選)下列說法正確的是() A.物體在恒力作用下能做曲線運動也能做直線運動 B.物體在變力作用下一定是做曲線運動 C.物體做曲線運動，沿垂直速度方向的合力一定不為零 D.兩個直線運動的合運動一定是直線運動 解析物體是否做曲線運動，取決于物體所受合外力方向與物體運動方向是否共線，只要兩者不共線，無論物體所受合外力是恒力還是變力，物體都做曲線運動，若兩者共線，則

14、物體做直線運動，選項A正確，B錯誤；由垂直速度方向的力改變速度的方向，沿速度方向的力改變速度的大小可知，C正確；兩個直線運動的合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動，選項D錯誤。 3.(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，當運動員從直升飛機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是() A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作 B.風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害 C.運動員下落時間與風力無關 D.運動員著地速度與風力無關 解析水平風力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風力無關，A錯誤，C正確；運動員落地時豎直

15、方向的速度是確定的，水平風力越大，落地時水平分速度越大，運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害，B正確，D錯誤。 答案BC 4.手持滑輪把懸掛重物的細線拉至如圖所示的實線位置，然后滑輪水平向右勻速移動，運動中始終保持懸掛重物的細線豎直，則重物運動的速度() A.大小和方向均不變B.大小不變，方向改變 C.大小改變，方向不變D.大小和方向均改變 解析滑輪向右運動，使水平部分的細線延長，重物上升，所以重物同時參與了兩個分運動：隨滑輪向右勻速運動和向上由于細線縮短的勻速運動。因此兩個方向上的勻速運動合成為重物的運動，也是勻速的，故A正確，B、C、D錯誤。 答案A 5.如圖所示的曲線為運動員

16、拋出的鉛球運動軌跡(鉛球視為質點)，A、B、C為曲線上的三點，關于鉛球在B點的速度方向，下列說法正確的是() A.沿AB的方向 B.沿BC的方向 C.沿BD的方向 D.沿BE的方向 解析由于做曲線運動的物體在某點的速度方向沿曲線在該點的切線方向，因此，鉛球在B點的速度方向沿BD的方向，C正確。 答案C 6.光滑平面上一運動質點以速度v通過原點O，v與x軸正方向成角，如圖所示。與此同時對質點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則() A.因為有Fx，質點一定做曲線運動 B.如果FyFx，質點向y軸一側做曲線運動 C.質點不可能做直線運動 D.如果Fxeq f(Fy,tan )，質

17、點向x軸一側做曲線運動解析若Fxeq f(Fy,tan )，則Fx和Fy的合力F與v在同一直線上，此時質點做直線運動。若Fxeq f(Fy,tan )，則Fx、Fy的合力F與x軸正方向的夾角，則質點向x軸一側做曲線運動，故選項D正確。答案D 7.(多選)(2015江蘇鹽城二模)如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v03 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，合速度的方向與y軸夾角為。則紅蠟塊R的() A.分位移y與x成正比 B.分位移y的平方與x成正

18、比 C.合速度v的大小與時間t成正比 D.tan 與時間t成正比 解析由運動的合成與分解可知yv0t，xeq f(1,2)at2，所以有xeq f(1,2)a(eq f(y,v0)2，可見分位移y的平方與x成正比，選項A錯誤，B正確；合速度veq r(veq oal(2,0)（at）2)，所以選項C錯誤；對于合速度的方向與y軸的夾角為，有tan eq f(vx,vy)eq f(at,v0)，所以選項D正確。答案BD 8.(2016四川新津中學第二次摸底)如圖所示，大河的兩岸筆直且平行，現保持快艇船頭始終垂直于河岸從岸邊某處開始先勻加速而后勻速駛向對岸，在快艇離對岸還有一段距離時開始減速，最后安

19、全靠岸。若河水以穩定的速度沿平行河岸方向流動，且整個河流中水的流速處處相等，則快艇實際運動的軌跡可能是圖中的() A. B. C. D. 解析在垂直于河岸方向上先做勻加速直線運動，即合力沿垂直于河岸方向并指向要駛向的對岸，并且指向軌跡的內側，然后做勻速直線運動，軌跡是一條與河岸有夾角的直線，再做減速運動，合力沿垂直于河岸方向并指向駛出的河岸，所以軌跡為，故D正確。 答案D 課后反擊一、單項選擇題1.(2015廣東汕頭 HYPERLINK 二模)無風時氣球勻速豎直上升，速度為3 m/s。現吹水平方向的風，使氣球獲4 m/s的水平速度，氣球經一定時間到達某一高度h，則有風后()21*omA.氣球實

20、際速度的大小為7 m/sB.氣球的運動軌跡是曲線C.若氣球獲5 m/s的水平速度，氣球到達高度h的路程變長D.若氣球獲5 m/s的水平速度，氣球到達高度h的時間變短解析有風時，氣球實際速度 HYPERLINK 的大小veq r(3242) m/s5 m/s，A錯誤；氣球沿合速度方向做勻速直線運動，軌跡為直線，B錯誤；水平速度增大，但氣球飛行的時間不變，水平方向的位移增大，豎直方向的位移不變，合位移增大，故氣球到達高度h的路程變長，C正確，D錯誤。答案C2.有一條兩岸平直、河 HYPERLINK 水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂

21、直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()21cnjyA.eq f(kv,r(k21) B.eq f(v,r(1k2)C.eq f(kv,r(1k2) D.eq f(v,r(k21)解析設河寬為d，小船在靜水中的速度大小為u，去程時間t1eq f(d,u)；回程時間t2eq f(d,r(u2v2)；又eq f(t1,t2)k，聯立解得ueq f(v,r(1k2)，選項B正確。答案B3.如圖1所示，當小車A以恒定的速度v向左運動時，對于B物體，下列說法正確的是()圖1A.勻加速上升B.B物體受到的拉力大于B物體受到的重力C.勻速上升D.B物體受到的

22、拉力等于B物體受到的重力解析將小車的速度分 HYPERLINK 解，如圖所示，合速度v沿繩方向的分速度等于物體B的速度vB，所以vBvcos ，隨著小車的運動，變小，速度vB增大，但速度vB增大不均勻，B物體做變加速運動；由牛頓第二定律知，B物體受到的拉力大于B物體受到的重力。21答案B4.在2014珠 HYPERLINK 海國際航展上，中國殲20隱身戰斗機是此次航展最大的“明星”。殲20戰機在降落過程中的水平分速度為60 m/s，豎直分速度為6 m/s，已知殲20戰機在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地

23、之前()圖2A.殲20戰機的運動軌跡為曲線B.經20 s殲20戰機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C.在第20 s內，殲20戰機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D.殲20戰機在第20 s內，水平方向的平均速度為21 m/s解析由于初速度的 HYPERLINK 方向與合加速度的方向共線反向，故殲20戰機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運動規律可知，殲20戰機在第20 s末的水平分速度為20 m/s，豎直方向的分速度為2 m/s，B錯誤；殲20戰機在第20 s內，水平位移xv0 xt20eq f(1,2)axteq oal(2,20)eq blc(rc)(avs4alco1

24、(v0 xt19f(1,2)axteq oal(2,19)21 m，豎直位移yv0yt20eq f(1,2)ayteq oal(2,20)eq blc(rc)(avs4alco1(v0yt19f(1,2)ayteq oal(2,19)2.1 m，C錯誤；殲20戰機在第20 s內，水平方向的平均速度為eq o(v,sup5()eq f(x,t)21 m/s，D正確。答案D二、多項選擇題5.(2016北京海淀 HYPERLINK 區聯考)某同學在研究運動的合成時做了如圖3所示活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學左手的運動為勻速運動，右

25、手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速運動，則關于筆尖的實際運動，下列說法中正確的是()21教育網圖3A.筆尖做勻速直線運動B.筆尖做勻變速直線運動C.筆尖做勻變速曲線運動D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小解析由題意知，筆尖的 HYPERLINK 初速度豎直向上，水平向右的加速度恒定，故做勻變速曲線運動，選項A、B錯誤，C正確；由于豎直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐漸增大，故筆尖的速度方向與水平方向的夾角逐漸變小，D正確。答案CD6.(2016廣西南 HYPERLINK 寧模擬)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線。則其中可能

26、正確的是()2-1-c-n-j-y解析當船頭垂直指向河 HYPERLINK 岸時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向偏向下游，故A正確，C錯誤；當船頭偏上游時，若船在靜水中的速度與水流速度的合速度垂直河岸，則船的運動軌跡垂直河岸，故B正確；當船頭偏向下游時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向應偏向下游，故D錯誤。答案AB7.(2015山東濰 HYPERLINK 坊二模)一條小船在靜水中的速度為10 m/s，要渡過寬度為60 m、水流速度為6 m/s的河流，下列說法正確的是()A.小船渡河的最短時間為6 sB.小船渡河的最短時間為10 sC.若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程

27、減小D.若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程不變解析當小 HYPERLINK 船船頭垂直河岸過河時，過河時間最短，為t6 s，因此，B錯誤，A正確；小船在靜水中的速度為10 m/s，大于河水流速6 m/s，由速度合成的平行四邊形定則可知，合速度可以垂直河岸，因此，過河位移(即最短路程)為60 m，靜水中船速增加時，合速度要改變，由于船速始終大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，過河的最短路程不改變，C錯誤，D正確。答案AD8.一快艇要從 HYPERLINK 岸邊某一不確定位置處到達河中離岸邊100 m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和水流的速度vy圖象如圖4甲、乙所示，則下

28、列說法中正確的是()【來源：21cnj*y.co*m】圖4A.快艇的運動軌跡為直線B.快艇的運動軌跡為曲線C.快艇最快到達浮標處的時間為20 sD.快艇最快到達浮標處經過的位移大于100 m解析快艇實際運動 HYPERLINK 的兩個分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動，且不在同一直線上，故快艇的運動軌跡為曲線，A錯誤，B正確；最快到達浮標處的方式是使vx垂直于河岸且保持圖甲所示的加速度a0.5 m/s2做勻加速直線運動，則eq f(1,2)at2x，代入x100 m有t20 s，C項正確；快艇的實際位移為xeq r(x2y2)100 m，D項正確。答案BCD戰術指導 戰術指導小結巧記 2

29、個概念合運動和分運動 1個條件物體做曲線運動的條件 2個定則平行四邊形定則、三角形定則 1個模型小船渡河模型 直擊高考 直擊高考S(Summary-Embedded)歸納總結重點回顧 重點回顧名師點撥 名師點撥1(2016年河北邯鄲摸底考試)如圖所示，這是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是()AC點的速率小于B點的速率BA點的加速度比C點的加速度大CC點的速率大于B點的速率D從A點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大解析：物體做勻變速曲線運動，從B點到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90，得C點的速率比B點速率

30、大，故A錯誤，C正確；物體做勻變速曲線運動，則加速度不變，所以質點經過C點時的加速度與A點的相同，故B錯誤；物體從A點運動到C點，運動到B點時速度方向與加速度方向垂直，則A點到B點速度與加速度方向夾角大于90，B到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90.故D錯誤答案：C2(2016年高考期中)如圖所示，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業為了節省救援時間，人沿梯子勻加速向上運動的同時消防車勻速后退，從地面上看，下列說法中正確的是()A消防隊員做勻加速直線運動B消防隊員做勻變速曲線運動C消防隊員做變加速曲線運動D消防隊員水平方向的速度保持不變解析：根據運動的合成，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，其加速度不變，所以消防隊員做勻變速曲線運動，故A、C錯誤，B正確；將消防隊員的運動分解為水平方向