1、題 目：溫度控制系統(tǒng)的滯后校正初始條件：某溫箱的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G （s）=心ps（4 s +1）要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě) 等具體要求）1、試用Matlab繪制其波特圖和奈奎斯特圖，計(jì)算相角裕度和幅值裕度；2、試設(shè)計(jì)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕度增加15度。3、用Matlab對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，畫(huà)出階躍相應(yīng)曲線(xiàn)時(shí)間安排:任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算1.5編寫(xiě)程序1撰寫(xiě)報(bào)告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日溫度控制系統(tǒng)的滯后校正1系統(tǒng)傳遞函數(shù)分析該傳遞函數(shù)由比例環(huán)節(jié)，延遲環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)組成。

2、1.1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性：G (s) = 1G (加)=1幅值特性和相頻特性：A ( 3 ) = I G(j 3 ) I = 1中(3 ) = / G ( j 3 ) = 0。對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性：L(3) = 20lgA(3) = 20lg1 = 0甲(3) = 0。所以對(duì)數(shù)幅頻特性L(fǎng)(3)是3軸線(xiàn)。1.2延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性：G (s) = e - 3 sG (j3) = e -3 j3幅頻特性和相頻特性：A(3) =IG(j 3 )I=I1*e-3j31= 1平(3) = ZG (j3) = & -3 j3 = -33 (rad) = -57.3

3、* 33對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性：L(3) = 20lgA(3) = 20lg1 = 0平(3) = -57.3*33由以上可知延遲環(huán)節(jié)不影響系統(tǒng)的幅頻特性，只影響系統(tǒng)的相頻特性。1.3積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性：1G (s)=-s1e - j 90 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark54 o Current Document G (j)= j幅頻特性和相頻特性：11A) = =_ HYPERLINK l bookmark69 o Current Document j1八八平()=/ = 90。j積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性：L(w) =

4、20lgA(w) = 20lg(1/w) = -20lgw 平()=-90。由于Bode圖的橫坐標(biāo)按lg3刻度，故上式可視為自變量為lg3，因變量為 L(3 )的關(guān)系式，因此該式在Bode圖上是一個(gè)直線(xiàn)方程式。直線(xiàn)的斜率為- 20dB/dec。當(dāng)3 =1時(shí)，-20lg 3=0，即L(1) = 0，所以積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性 是與3軸相交于3 =1，斜率為-20dB/dec的直線(xiàn)。積分環(huán)節(jié)的相頻特性是 甲3=- 90，相應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性是一條位于3軸下方，且平行于3軸的水平直線(xiàn)。1.4慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性：G (s)=, 、1G (沁)=1 + j 4 幅值特性和相頻特性：A()

5、=,11 + j 4 I1 +16 2中()= Z= arctan 4 1 + j 4 對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性：L(rn) = 20lgA(rn) 平()=-arctanS1.5開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)將j3代替s帶入傳遞函數(shù)G (時(shí)=上二 p s(4s +1)求得:A()=1/(3* 11 + j4 I)中(3)=-兀/2 - arctan43 - 33 甲2用Matlab繪制波特圖和奈奎斯特圖，計(jì)算相角裕度和幅值裕度MATLAB提供的函數(shù)bode()和nyquist()不能直接繪制有延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的波特 圖和奈奎斯特圖。由于延遲環(huán)節(jié)不影響系統(tǒng)的幅頻特性而只影響系統(tǒng)的相頻特性， 因此可通過(guò)對(duì)相頻的處理

6、結(jié)合繪圖函數(shù)的應(yīng)用來(lái)繪制具有純延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖。2.1繪制波特圖繪制對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的程序如下：%開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子% 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分母% 確定頻率范圍%計(jì)算頻率特性的幅值和相角繪制幅頻特性%開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子% 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分母% 確定頻率范圍%計(jì)算頻率特性的幅值和相角繪制幅頻特性den=conv(1 0,4 1);w=logspace(-2,1,100);mag,phase,w=bode(num,den,w);%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性 phase1二phase-w*57.3*3;subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag);%v=

7、0.01,10,-60,40;axis(v)grid%繪制相頻特性subplot(212),semilogx(w,phase1);v=0.01,10,-270,-90;axis(v)%設(shè)置坐標(biāo)軸的標(biāo)尺屬性set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90) grid繪制的波特圖如圖2-1圖2-1 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖2.2繪制奈奎斯特圖繪制極坐標(biāo)圖的程序如下:num=1;%開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子den二conv(1 0,4 1);%開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-1,2,100);%確定頻率范圍mag,phase,w=bode(num,

8、den,w);%計(jì)算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性 phase1二phase*pi/180-w*3;hold on%用極坐標(biāo)曲線(xiàn)繪制函數(shù)畫(huà)出奈奎斯特圖polar(phase1,mag)v=-2.5,1,-1,1;axis(v)grid繪制的奈奎斯特圖如圖2-2圖2-2圖2-2開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的nyquis圖分析：因?yàn)橛醒舆t環(huán)節(jié)，所以當(dāng)3從 0一8變化時(shí)，幅角也從0 一 8變化，所 以奈奎斯特曲線(xiàn)為螺旋線(xiàn)。2.3計(jì)算幅值裕度由相頻特性曲線(xiàn)可知相角穿越頻率=0.26rad/s. 11 + 11 + j4 I1h = 一-=0.375IG（ jo ） I2.4計(jì)算相角裕度由

9、bode圖可知截止頻率o c = 0.48rad/sy= 180。+中（o ）=180-90-arctan4o -3o = -55.0。 0所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。3設(shè)計(jì)滯后校正裝置3.1無(wú)源滯后校正裝置圖3-1是由電阻和電容組成的無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖，其傳遞函數(shù)為G_ U (s) _ R$s +1 _ bTs +1c s U (sbR2Cs +1 Ts +1其中T _ (R1 + R2)C , b _ rR2r 1, b為滯后網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)。121玲圖3-1無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)3.2計(jì)算校正函數(shù)Gc (Gc (s) _bTs +1Ts +1使系統(tǒng)的相角裕度增加15度。已知未校正系統(tǒng) y _ -55.

10、0。，校正后y _ -40.0。y _y(s )-6。c又y _ 90。- arctan4s -3ro 由20l b + L(s ) _ 0得b _ 0.707T _ 1/(0.1b sc) _ 36.45得到校正函數(shù)Gc得到校正函數(shù)Gc(s) _25.8s +136.45s +13.3檢驗(yàn)相角裕度校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(25.8 s + 1)e-3ss (4 s +1)(36.45s +1)繪制對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的程序如下:num=25.8 1;%開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=conv(conv(1 0,4 1),36.45 1);%開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-2,1,100);%確定

11、頻率范圍mag,phase,w=bode(num,den,w);%計(jì)算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1二phase-w*57.3*3;subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag);%繪制幅頻特性v=0.01,10,-40,60;axis(v)grid%繪制相頻特性subplot(212),semilogx(w,phase1);v=0.01,10,-270,-90;axis(v)%設(shè)置坐標(biāo)軸的標(biāo)尺屬性set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90)grid 繪制的波特圖如圖3

12、-2所示由波特圖可知，校正后函數(shù)的截止頻率w = 0.4rad/s其相角裕度為y= 180。+0（。）= 90。+ arctan25.8 w -arctan4w -arctan36.45w= 38.42。滿(mǎn)足給定指標(biāo)要求。圖3-2 校正后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)bode圖3.4校正裝置參數(shù)設(shè)置經(jīng)分析得 T=(R1+R2)C,b=R2/(R1+R2)T = 36.45b = 0.707因此可設(shè)C = 0.01FR =2577 QR =3645 Q4校正后的系統(tǒng)4.1校正后的仿真電路在Matlab中輸入simulink命令，進(jìn)入仿真界面。仿真電路如圖4-1圖4-1校正后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的Matlab仿真電路4.2校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4-2J43210-T234一匚Iiiiiiiiiiiiiii11I一Mill i i 111 1 1 1 I III 1 1 1 11 1 1 1iiiiiiiiiiiii11ii01294567i510圖4-2校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)5心得體會(huì)通過(guò)本次自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)，我鞏固了對(duì)課本知識(shí)的理解，更熟悉了對(duì)Matlab的使用，并開(kāi)始將理論運(yùn)用于實(shí)踐。為期 5天的課程設(shè)計(jì)，時(shí)間不 長(zhǎng)，也算是對(duì)期末考試提前進(jìn)行了籠統(tǒng)的復(fù)習(xí)，加深了我對(duì)自動(dòng)控制原理的理解， 擴(kuò)展了自己的認(rèn)識(shí)。另外，此次課程設(shè)計(jì)讓我了解到，我們以