1、空間向量試題作者:日期:空間向量的概念解析例1、下列說法中正確的是()若I a 1 = 1 b I，則a,b的長度相同，方向相同或相反若向量a是向量b的相反向量，9IaI = IbI空間向量的減法滿足結合律uun urnr umr在四邊形ABCD中，一定有AB + AD = AC練習1、給出下列命題：零向量沒有方向；若兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點 相同；若空間向量a,b滿足I a I = I b I，則a=b；若空間向量m,n,p滿足m=n,n=p，則 m=p；空間中任意兩個單位向量必相等，其中正確命題的個數為()A.4B.3C.2D.12、下列四個命題：方向相反的兩個向量是相反向

2、量若a,b滿足IaIIbI，且a,b同向，則ab不相等的兩個空間向量的模必不相等對于任何向量a,b，必有Ia+ bIWIaI + IbI其中正確命題的序號為()A. (1)(2)(3) B. (4)C. (3)(4) D. (1)(4)空間向量的線性運算例1、已知長方體ABCD-ABCD，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量umr uur uuur uuuur uuuur 1 umr 1 umr 1 uuur(1) AA CB (2) ABr + BCr + CD (3)AD + AB-AA222練習1、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運算的結果為向量的共有()u

3、mr uur uuur uur umr uuuur umr uuur uuur uuur uuur uuur(AB + BC) + CC (AA + AD ) + DC (AB + BB ) + BC (AA + AB ) + BCii ii iii i ii ii iiA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2、l如圖所示L，r在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，瞄AC與BD的交點，若 A1B1 = a, A1D1 = b, A A = c，則下列向量中與BM相等的向量是（）17117117 a + b + c C. a b + c D. a b + c22222BlBl用已知向量表示未

4、知向量 例1、已知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點，P在平面ABCD 上的射影恰好是正方形ABCD的中心。，Q是CD的中點，求下列各式中x,y的值：uur uur uur uur（1）OQ = PQ + xPC + yPAuuoruurunr unr(2) PA = xPO + yPQ + PD練習:uur uur uur uur1、本例中若PQ = xBA + yBC + zBP，則x,y,z為何值?uuuruuur2、如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,點 N 是 CA1的點，且 CN:NA1=4： 1，用 a, b,muruuur（1）AM（2）ANuur u

5、urAB = a, AD = b,AA = cM 是 CD 的中點，1、c表示以下向量：共線向量定理例1、 如圖所示，已|H四眥 ABCD,ABEF都是平行四邊形且不共面，虬N分別是AC,BF的 中點，判斷等與MN是否共線練習：umrumrunr1、已知空間向量a,b，且AB = a + 2b, BC =5a + 6b, CD = 7 a - 2b，則一定共線的三點 是（）A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D2、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB,AD的中點，F,G分別是邊CB,CD上的umr 2 uur umr 2 uur點，且CF = 3CB, CG

6、= 3 CD求證：四邊形EFGH是梯形共面向量定理urnr umr uuur例1、 對于任意空間四邊形ABCD，E,F分別是AB,CD的中點，試證：EF與BC, AD共面練習: 1、在下列條件下，使M與A,B,C 一定共面的是（）inmrmmr mmr mmrOM = 3OA - 2OB - OCinmr minr mmr mmrOM + OA + OB + OC = 0mmr mmr inmrMA + MB + MC = 0uuuur i uur uur 1 turOM =-OB-OA + _OC 42uuuur i uur 1 uur 1 umr2、已知A,B,C三點不共線，平面ABC外一

7、點M滿足OM = OA + 3OB + 3 OC uur uuur uuur(1)判斷MA,MB,MC三個向量是否共面 (2)判斷M是否在平面ABC內基底的判斷例1、若a, b, c是空間的一個基底，試判斷a+b,b+c,c+a能否作為該空間的一個基 底練習：1、設x=a+b,y=b+c,z=c+a，且a, b, c是空間的一個基底，給出下列向量組：a, b, x,x, y, z,b, c, z,x, y, a+b+cuur uuruur uur,OB, OCS能否作扁已知e，2,晚空間的一個基底r試判斷OA = e + 2e 一 e , OB = -3e + e + 2e , OC = e

8、+ e 一 e試判斷123123123為空間的一個基底？空間向量分解定理及應用uur uuur uuur例1、空間四邊形OABC中，G,H分別是 ABC,AOBC的重心，設OA = a,OB = b, OC = c , uuur uuur試用向量a,b, c表示向量OG和GH練習uur uur1、本例題中條件不變，若E為OA的中點，試用a,b, c表示DE和EGuur uur uur2、四棱錐P-OABC的底面為2、四棱錐P-OABC的底面為矩形，Pi平瞄汨設OA = a,OC = bOP = c，E,F分別是PC和PB的中點，試用a,b, c表示：BF, BE, AE, EF數量積的運算例1

9、、如圖所示，已知正四面體OABC的棱長為1,點E,F分別是OA,OC的中點，求下列向量 的數量積：uur uuur uur uuruunr uur umr uunr（1）OA OB （2）EF CB（3）（OA + OB） （CA + CB）練習1、如圖，已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于a,點E,F,G分別是AB、AD、DC的中點，則下列向量的數量積等于a2的是（）uur uutrA.2BA AC uuur uuirB .2 AD BD uuir uurC .2 FG CA uuir uurD .2 EF CB2、已知長方體ABCD-ACP ，JB=AA茂，AU4, E為側面AAB的中心，

10、F為AR的中心， 求下列向量的數量積（1BC ED1;（2） BF AB用數量積求夾角 例1、如圖，在直三棱柱ABC-A B C中，ZABC=90，AB=BC=1，AA = J2，求異面直角BA與AC所成角的余弦值1 1 111練習：1、已知 a,b 是異面直線，Aa,BGa,CGb,DGb,ACb,BDb，且 AB=2，CD=1，則 a 與 b 所 成的角是（）A.30B.45C.60D.90uuir uur2、已知空間四邊形OABC各邊及對角線長相等，E、F分別為AB、OC的中點，求OE與BF所 成角的余弦值利用數量積求兩點間距離例1、如圖所示，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，從同一頂點出發的三條棱的長都等于1,且彼 此的夾角都是60，求對角線AC1Wbd1的長ABAB練習：1、如圖，已知 PA平面 ABC, ZABC=120, PA=AB=BC=6,則 PC 等于（）A. 6j2B.6C.12D.1442、在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1, ZACD=90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD 成60角，求B,D間的距離I）I）利用數量積證明垂直問題例1、已知空間四邊形ABCD中，ABCD,ACBD，求證：