1、解排列組合問題的常用策略基本原理組合排列排列數公式組合數公式組合數性質應用問題 知識結構網絡圖：兩個原理的區別與聯系：做一件事或完成一項工作的方法數直接（分類）完成間接（分步驟）完成做一件事，完成它可以有n類辦法，第i類辦法中有mi種不同的方法，那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法做一件事，完成它可以有n個步驟，做第i步中有mi種不同的方法，那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法.一.特殊元素和特殊位置優先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數字 五位奇數. 解:由于末位和首位有特殊要求,應該優先安 排這兩個位置.先排末位共有_ 然后

2、排首位共有_最后排其它位置共有_由分步計數原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。 7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？練習1解一：分兩步完成；第一步選兩葵花之外的花占據兩端和中間的位置第二步排其余的位置：解二：第一步由葵花去占位：第二步由其余元素占位：二.相鄰元素捆綁策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰, 共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計數原理可得共有種不同的排法

3、=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成 一個復合元素，同時丙丁也看成一個 復合元素，再與其它元素進行排列， 同時對相鄰元素內部進行自排。 要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內部也必須排列. 七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現將這七個小孩站成一排照相留念。若三個女孩要站在一起，四個男孩也要站在一起，共有多少種不同的排法？不同的排法有：（種）練習2馬路上有編號為1、2、39的九盞路燈，為節約用電，現要求把其中3盞燈關掉，但不能關掉相鄰的2盞或3盞，也不能關掉兩端的路燈，則滿

4、足條件的關燈方法有多少種。練習3不同的關燈方法有：（種）（插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再 把其余4四人依次插入共有 方法4*5*6*7定序問題可以用縮倍法，還可轉化為插空模型處理練習題410人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少種排法？10名學生分坐兩行，要求面對面坐下，但其中甲乙兩位同學不可相鄰也不可面對面，有多少種坐法？練習題5共有(1)甲在兩端：(2)甲不在兩端：六.排列組合混合問題先選后排策略例6.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內, 每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝 法.解:第一步從5個球中選出2個組成復合元共 有_種方法.再把5個元

5、素(包含一個復合 元素)裝入4個不同的盒內有_種方法.根據分步計數原理裝球的方法共有_解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導思想.練習題6某種產品有4只次品和6只正品，每只均不同且可區分，今每次取出一只測試，直到4只次品全部測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試中被發現的不同情況有多少種？七.相同元素分配問題隔板策略例7.有10個三好學生名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？ 解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個空隙。在個空檔中選個位置插個隔板，可把名額分成份，對應地分給個班級，每一種插板方法對應一種分法共有_種分法。一班二班三班四班五班六班七班將

6、n個相同的元素分成m份（n，m為正整數）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數為練習題7 有編號為1、2、3的3個盒子和10個相同的小球，現把這10個小球全部裝入3個盒子中，使得每個盒子所裝球數不小于盒子的編號數，這種裝法共有多少種?以一個正方體的頂點為頂點，能組成多少個不同的四面體？ 練習8解排列組合題的常用方法6.排列組合混合題先選后排法1.特殊元素優先考慮2.不相鄰問題插空法3.相鄰問題捆綁法4. 定序問題縮倍法5.多排問題直排法7.相同元素分配問題隔板法8.正難則反間接法練習1（5）6本不同的書分給甲、乙、丙3名同學 每人兩本，有多少種

7、不同分法？（4）6本不同的書分給3名同學，甲1本、乙2 本、丙3本，有多少種不同的分法？分配問題捆綁法練習1（6）8本不同的書分給3名同學，其中1名同 學2本、另兩人3本，有多少種不同分法？分配問題練習1：（8）將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每個班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少？分配問題練習2：（1）7個相同的小球，任意放入4個不同的盒子中，共有多少種不同的方法？分配問題解：相當于將7個小球用3塊隔板分成4份隔板法練習2：（2）7個相同的小球，任意放入4個不同的盒子中，每個盒子至少有1個小球的不同放法有多少種？分配問題解：將7個小球用3塊隔板分成4份但盒子又不能空隔板法

8、練習4：用正方體的8個頂點共可以組成多少個不同的四面體？2.組圖形問題練習5：10雙不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任取4只，試求符合下列各種情形的方法數？先成雙后成單（1）4只鞋子恰成兩雙；(2)4只鞋子沒有成雙；(3)4只鞋子恰有2只成雙；練習6：8名外交工作者，其中3人只會英語，2人只會日語，3人既會英語又會日語，現從則8人中選3個會英語，3個會日語的人去完成一項任務，有多少種不同的選法？3.選人問題例10：給下面的5個行政區域涂色，要求相鄰區域不同色，現有4種顏色可供選擇，問共有多少種不同的涂色方案？4.涂色問題23154練習7：用4種顏色給下面的5個行政區域涂色，要求相鄰區域不同色，問共有多少種不同的涂色方案？練習8：6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種不同的分法？5.綜合問題練習9：從5男3女中選5