1、四川省成都市川化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)滿足 i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為 A B Ci Di 參考答案：A2. 已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：B3. 已知m，n，i，j均為正整數(shù)，記ai，j為矩陣中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中in2，jm2）；給出結(jié)論：a5，6=；a2，1+a2，2+a2，m=2m；若m為常數(shù)，則其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合

2、情推理【專題】綜合題；推理和證明【分析】利用條件確定an，m=+m，再進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j，所以an，1an1，1=，所以利用疊加法可得an，1=+1，因?yàn)閍i，j+1=ai，j+1，所以an，m=+m所以：a5，6=，故不正確；a2，1+a2，2+a2，m=2+3+4+m+1=，故不正確；由an，m=+m，可得，故不正確；若m為常數(shù)，利用極限可得，正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用，確定an，m=+m是關(guān)鍵4. 設(shè)U為全集，對(duì)集合X，Y，定義運(yùn)算“”，XYCU (XY)對(duì)于任意集合X，Y，Z，則( XY )Z（A

3、）(XY)CU Z （B）(XY)CU Z （C）(CU XCU Y )Z （D）(CU XCU Y )Z參考答案：B5. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),若,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A3 B4 C5 D6參考答案：A略6. 在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（ ） A、40 B、42 C、43 D、45參考答案：B7. 一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 參考答案：C8. 已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：雙曲線的其中一條漸近線方程為，離心率，得，由

4、于得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)到漸近線的距離，整理得得，因此拋物線方程，故答案為B.考點(diǎn)：雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)應(yīng)用.9. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則的最小值為（ ）A8 B16 C64 D128參考答案：10. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3acosC4csinA，已知ABC的面積SbcsinA10，b4，則a的值為（）ABCD參考答案：B【解答】解：3acosC4csinA，3sinAcosC4sinCsinA，sinA0，3cosC4sinC，cosC，SbcsinA10，csinA5，3acosC4csinA20，a二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：試題分析：作函數(shù)及圖像，由圖可知要使關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，須滿足考點(diǎn)：函數(shù)圖像【思路點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.12. 雙曲線（a0）的右焦點(diǎn)為圓（x4）2+y2=1的圓心，則此雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，圓的圓心坐標(biāo)，列出方程，求解即可【解答】解：雙曲線（a0）的右

6、焦點(diǎn)（，0），為圓（x4）2+y2=1的圓心（4，0）由題意可得，解得a=3，則c=4，雙曲線的離心率為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 復(fù)數(shù)z滿足等式，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_參考答案：略14. （文）橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是_參考答案：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E如圖：由橢圓的定義得：FAB的周長(zhǎng)：因?yàn)?所以，當(dāng)過時(shí)取等號(hào)，所以，即直線過橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)的周長(zhǎng)最大，由題意可知，右焦點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最大，當(dāng)時(shí)，所以的面積是.15. 如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是

7、_參考答案：1 16. 已知圓C：(x+2)2+y2=4，直線l：kxy一2k=0（kR），若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最小值是 。參考答案：17. 若x0，y0，且，則的最小值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小參考答案：解：（1）連接D1O，如圖，O、M分別是BD、B1D1的中點(diǎn)，BD1D1B是矩形，四邊形D1OBM是平行四邊形，D1OBMD1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，BM平面D1AC(2)

8、連接OB1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BB1=，B1D1=2，OB1=2，D1O=2，則OB12+D1O2=B1D12，OB1D1O在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ACBD，ACD1D，AC平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，ACD1O，又ACOB1=O，D1O平面AB1C（）在平面ABB1中過點(diǎn)B作BEAB1于E，連接EC，CBAB，CBBB1，CB平面ABB1，又AB1?平面ABB1，CBAB1，又BEAB1，且CBBE=B，AB1平面EBC，而EC?平面EBC，AB1ECBEC是二面角B-AB1-C的平面角在RtBEC中，BE=，BC=2tanBEC=，BEC=60，二面

9、角B-AB1-C的大小為60略19. 已知：函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）k?2x0在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由二次函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得，或，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式（2）不等式即，在時(shí)，設(shè)，則k（t1）2，根據(jù)（t1）2min0，求得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）由于二次

10、函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得：1，解得或 2，解得（舍去） a=1，b=0故g（x）=x22x+1，（2）不等式f（2x）k?2x0，即，在時(shí)，設(shè)，k（t1）2，由題意可得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x0，故t1，即t2，且t1（t1）2min0，k0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題20. 已知直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求參考

11、答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計(jì)算即可確定直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長(zhǎng)【詳解】（1）直線 （為參數(shù)），消去得：即：曲線，即又，故曲線（2）直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）代入曲線，消去得：由參數(shù)的幾何意義知，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題21. 設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；(II）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）的定義域?yàn)镽所以，由條件得，解

12、得或（舍）所以(2）因?yàn)椋裕獾茫援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是和（），減區(qū)間是（-1，3）.22. 已知拋物線y2=2px（p0），過點(diǎn)C（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且=12（）求拋物線的方程；（）當(dāng)以AB為直徑的圓的面積為16時(shí)，求AOB的面積S的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（I）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理結(jié)合，求解p，即可得到拋物線方程（）由聯(lián)立直線與拋物線方程，得到y(tǒng)24my+8=0，利用弦長(zhǎng)公式，以AB為直徑的圓的面積為16，求出圓的直徑，推出，求解m，求解原點(diǎn)O（0，0）到直線的距離，然后求解三角形的面積【解答】解：（I）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則，因?yàn)椋詘1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2所以拋物線的方程為y2=4x（）由（I）（*）化為y24my+8=0，則y1+y2=4m，y1y2=