1、四川省成都市崇慶中學(xué)實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y = arccos ( x 2 )的值域是（ ）（A） ， （B） ， （C）， （D）， 參考答案：D2. 已知函數(shù)的定義域為，則此函數(shù)的值域為 .參考答案：略3. ABC中，若cosBsinC=sinA 則ABC的形狀一定是（ ）A等腰直角三角形 B等腰三角形 C 直角三角形 D等邊三角形參考答案：C略4. 等差數(shù)列an中，則數(shù)列an前9項的和等于（ ）A B C D參考答案：B略5. 若圓錐的高擴(kuò)大為原來的3倍，底面半徑縮

2、短為原來的，則圓錐的體積（ ）A. 縮小為原來的B. 縮小為原來的C. 擴(kuò)大為原來的2倍D. 不變參考答案：A【分析】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.6. （5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）ABCD參

3、考答案：A考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：數(shù)形結(jié)合分析：觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點（，2）然后求出，即可求出函數(shù)解析式解答：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（ ），=f（x）的解析式是故選A點評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，是基礎(chǔ)題7. 已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x0，1時，f（x）=sinx，其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，則等于（）A2B4C8D16參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶

4、性的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計算題【分析】本題考查的知識是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，我們可以由已知中函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x0，1時，f（x）=sinx，求出其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點P1，P2，的關(guān)系，由于與同向，我們求出兩個向量的模代入平面向量數(shù)量積公式，即可求解【解答】解：依題意P1，P2，P3，P4四點共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個周期，所以，故選B【點評】如果兩個非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時他們的夾角為0或當(dāng)它們同向時，夾角為0，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當(dāng)它們反向時，夾角

5、為，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)如果兩個向量垂直，則它們的夾角為，此時向量的數(shù)量積等于08. 已知的定義域為，則的定義域為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略9. 四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時間的函數(shù)關(guān)系分別是， 他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是A B C D參考答案：D略10. 函數(shù)是 （ ） A奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) C偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形的半徑長為2，面積為4，則該扇形圓心角所對的弧長為 .參考答案：4設(shè)扇形的半徑為，

6、弧長為，面積為，由，得，解得答案：412. 中，角的對邊分別是，則= 參考答案：略13. 已知集合A=1,2，則集合A的子集的個數(shù) 。參考答案：4集合A=1，2的子集分別是：，1，2，1，2，共有4個，故答案為414. 已知數(shù)列an是正項數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項和，且滿足.若，Tn是數(shù)列bn的前n項和，則_.參考答案：【分析】利用將變?yōu)椋戆l(fā)現(xiàn)數(shù)列為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和。【詳解】當(dāng)時，符合，當(dāng)時，符合，【點睛】一般公式使用是將變?yōu)椋绢}是將變?yōu)椋o后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。15. 連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為

7、，記向量與向量的夾角為，則的概率是 參考答案：略15. 已知則為 .參考答案：略17. 若向量與相等，其中，則=_。參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張A、B型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參

8、考答案：(1)見解析；(2) 每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可【詳解】(1)設(shè)每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張，則，作出可行域如圖陰影所示：(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：把直線向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上點，且與原點距離最大，此時取最大值.解方程得的坐標(biāo)為.答：每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【點睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作

9、出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解屬中檔題19. ABC中，D在邊BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的長及ABC的面積參考答案：解析：在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o在ACD中，AD2()21221cos150o7，ACAB2cos60o1SABC13sin60o20. 如圖半圓O的直徑為4，A為直徑MN延長線上一點，且，B為半圓周上任一點，以AB為邊作等邊ABC（A、B、C按順時針方向排列）（1）若等邊ABC邊長為a，試寫出a關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？參考答案：（1）；（2）時，四邊形OAC

10、B的面積最大，其最大面積為【分析】（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出ABC的面積及OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解【詳解】（1）由余弦定理得則 （2）四邊形OACB的面積OAB的面積+ABC的面積則ABC的面積OAB的面積?OA?OB?sin?2?4?sin4sin四邊形OACB的面積4sin=sin（）當(dāng)，即時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為【點睛】本題考查利用正余弦定理求解面積最值，其中準(zhǔn)確列出面積表達(dá)式是關(guān)鍵，考查化簡求值能力，是中檔題21. 設(shè)平面向量，函數(shù)（1）求的最小正周期，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若銳角滿足，求的值參考答案：(1)最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間，.(2).試題分析：(1)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并化為 的形式，再求周期及單調(diào)區(qū)間（2）由得到，進(jìn)而得，再根據(jù)并利用倍角公式求解可得結(jié)果試題解析：（1）由題意得 .的最小正周期為由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由（）可得，銳角，22. 已知函數(shù)f（x）=x22ax+a1在區(qū)間0，1上有最小值2，求a的值參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合題意即可求得a的值【解答】解：函數(shù)