1、四川省成都市崇州蜀城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）AB CD參考答案：C略2. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，若，則的值為（ ）A. -3B. 0C. 3D. 6參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合題中條件，求出函數(shù)的周期，即可求出結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，.又，所以，因此，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以.又，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與周期性的應(yīng)用，靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性與周期性即可，屬于常考題

2、型.3. 某學(xué)校高二年級(jí)共有編號(hào)為1班，2班，3班，a，10班等10個(gè)班，每個(gè)班均有50個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個(gè)班中抽取1人，得到一個(gè)容量為10的樣本首先，在給全體學(xué)生編號(hào)時(shí)，規(guī)定從1班到10班，各個(gè)學(xué)生的編號(hào)從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個(gè)學(xué)生編號(hào)為451到500若用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從1班抽到的編號(hào)為6號(hào)，則在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號(hào)為（）A12B56C256D306參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【分析】根據(jù)已知計(jì)算出組距，可得答案【解答】解：因?yàn)槭菑?00名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是50，從

3、1班抽到的編號(hào)為6號(hào)，在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號(hào)為6+550=256，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念4. 命題p：，命題q：，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】寫出命題，命題，命題，命題，并判斷命題的真假性，即可得到答案【詳解】命題：，為真命題命題：，為假命題命題：，為假命題命題：，為真命題明顯地，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念并判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mxym+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（） A ，

4、2 B ，2 C ，4 D 2，4參考答案：B考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)最值的應(yīng)用專題： 直線與圓分析： 可得直線分別過定點(diǎn)（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角換元后，由三角函數(shù)的知識(shí)可得解答： 解：由題意可知，動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0），動(dòng)直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)B（1，3），動(dòng)直線x+my=0和動(dòng)直線mxym+3=0的斜率之積為1，始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10設(shè)ABP=，則|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0且|PB|0，可得0，|PA|+|PB

5、|=（sin+cos）=2sin（+），0，+，sin（+），1，2sin（+），2，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線過定點(diǎn)問題，涉及直線的垂直關(guān)系和三角函數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題6. 直線的參數(shù)方程為，則它的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 不等式x(2x)3的解集是()Ax|1x3 Bx|3x1Cx|x3或x1 D?參考答案：D略8. 等于( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用定積分基本定理計(jì)算出定積分即可得出正確選項(xiàng).【詳解】由微積分基本定理得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，解這類問題主要是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查

6、計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，其中滿足條件的滿足|ab|1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，共有66=36種猜字結(jié)果，其

7、中滿足|ab|1的有如下情形：若a=1，則b=1，2；若a=2，則b=1，2，3；若a=3，則b=2，3，4；若a=4，則b=3，4，5；若a=5，則b=4，5，6；若a=6，則b=5，6，總共16種，他們“心有靈犀”的概率為故選D10. 若隨機(jī)變量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）x2 1x2 1x2 1x2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100千克。但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，

8、且花生每千克可賣5元，水稻每千克只賣3元。現(xiàn)在他只能湊400元。問這位農(nóng)民兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤(rùn)？參考答案：略12. 方程有兩個(gè)根，則的范圍為 參考答案：13. 已知，平面與平面的法向量分別為，且，則_參考答案：，且平面與平面的法向量分別為，解得：14. 參考答案：略15. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為 參考答案：16. 在ABC中，已知a，b，B60，則角A .參考答案：4517. 已知函數(shù)，則_參考答案：【分析】由題，先求得導(dǎo)數(shù)，代入即可求得答案.【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)，熟悉公式和復(fù)

9、合函數(shù)的求導(dǎo)方法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，M點(diǎn)在N點(diǎn)的下方.（）當(dāng)時(shí)，求M，N兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）當(dāng)k變化時(shí)，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：（），；（）.【分析】（）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，于是可知點(diǎn)的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設(shè)，可用相關(guān)點(diǎn)法表示出的坐標(biāo)，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（

10、）當(dāng)時(shí)，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，所以，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，.（II）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓（點(diǎn)除外），因?yàn)榍€是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，半徑為2.所以點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程為，所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.（解法二）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段中點(diǎn)，是極點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入中，得，因?yàn)椋恢睾希裕渣c(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，邏輯推理能力，難度中等.19. (本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足(1)求角的大小； (2)若，求的面積參考答案：（）由已知及

11、正弦定理可得，整理得， 2分所以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，則，于是； 10分若，則，于是 12分：20. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知 .（1）求tanA的值；（2）若，D為垂足，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因?yàn)椋?因?yàn)椋?即.因?yàn)椋裕?則.（2）因?yàn)椋?.在ABC中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21. 某中學(xué)開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學(xué)生選學(xué)，每個(gè)學(xué)生必須且只能選學(xué)其中1門課程.假設(shè)每個(gè)學(xué)生選學(xué)每門課程的概率均為，對(duì)于該校的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下面的問題.（1）求這3名學(xué)生選學(xué)課程互不相同的概率；（2）設(shè)3名學(xué)生中選學(xué)乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）名學(xué)生選學(xué)的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，的分布列為：.22. 如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：（1）（2）平面 參考答案：證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，C1