1、四川省德陽市綿竹齊天學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD（log2x）=參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可【解答】解：A（x+）=1，A錯(cuò)誤B（x2cosx）=2xsinxx2sinx，B錯(cuò)誤C（3x）=3xln3，C錯(cuò)誤D（log2x）=，正確故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比

2、較基礎(chǔ) 2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）參考答案：B3. 已知x，y2，2，任取x、y，則使得（x2+y24）0的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型【分析】把（x2+y24）0轉(zhuǎn)化為不等式組，畫出圖形求出圖中陰影部分占正方形的面積比即可【解答】解：（x2+y24）0等價(jià)于不等式，畫出圖形，如圖所示；則不等式組表示的是圖中的陰影部分，所求的概率為P=故選：D4. 不等式對恒成立，則的取值范圍是A B C D參考答案：C略5. 直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1BeCln2D1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析

3、】求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為1，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出a的值【解答】解：曲線y=a+lnx的導(dǎo)數(shù)為：y=，由題意直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，可知=1，所以x=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線y=a+lnx上，所以a=1故選：D6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 如果輸入，那么輸出的值為（ ） A. B. C. D.參考答案：B略7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我猓瑒t的解集為（ ）ABCD參考答案：B，令，則，故是增函數(shù)，又因?yàn)椋式饧癁椋蔬x8. 如果實(shí)數(shù)滿足,則有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值C最小值而無最大值 D最大值1而無最小值參考答案：B9. 若，則(

4、) A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略10. 已知，命題，則( ) A.是假命題， B.是假命題， C.是真命題， D.是真命題，參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列滿足，則_. 參考答案：或 12. 某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n= . 參考答案：19213. （文）數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_參考答案：-3 x1略14. 空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)， 則 _. 參考答案：略15. 曲線y=x3-x與直線y=2x+b相切,則實(shí)數(shù)b=

5、_.參考答案： -2,2略16. 從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的選法有_ 種（用數(shù)字作答）。參考答案：100略17. 已知f（x）=2x36x2+m（m為常數(shù)），在2，2上有最大值3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值為參考答案：37考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計(jì)算題分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值解答：解：由已知，f（x）=6x212x，有6x212x0得x2或x0，因此當(dāng)x2，+），（，0時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x0，2時(shí)f（x）為減函數(shù)，又因?yàn)閤2，2，所以得當(dāng)x

6、2，0時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x0，2時(shí)f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x36x2+3所以f（2）=37，f（2）=5因?yàn)閒（2）=37f（2）=5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（2）=37答案為：37點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，解一元二次不等式的方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿12分）己知函數(shù)（1） 若 x = 為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2） 若=-1時(shí)，方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：（1）-2分為f(x)的極值點(diǎn), 且-4分又當(dāng)=0時(shí), -5分從而為f(x)的

7、極值點(diǎn)成立. -6分(2)若時(shí),方程可得即在上有解-8分即求函數(shù)的值域. ，令,由-10分當(dāng)時(shí), ,從而h(x)在上為增函數(shù);當(dāng)時(shí), ,從而h(x)在上為減函數(shù).,而h(x)可以無窮小, 的取值范圍為.-12分19. 如圖在直三棱柱中，已知，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求證：參考答案：所以直線平面 6分（2）由直三棱柱及知四邊形為正方形，所以 8分因?yàn)椋?11分 因?yàn)椋裕?13分 因?yàn)椋?20. （本小題滿分12分）已知，求的最小值和最大值參考答案：作出滿足不等式的可行域，如右圖所示.作直線 6分12分21. 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公差d0，且a2，a

8、5，a14成等比數(shù)列（） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（） 令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（） 利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（） 化簡，通過裂項(xiàng)消項(xiàng)法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【解答】（本小題滿分12分）解：（）等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公差d0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），即d=2，an=1+2（n1）=2n1（），=【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的簡單方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力22. 已知圓，圓，直線l過點(diǎn)M(1,2)（1）若直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若圓P是以C2M為直徑的圓，求圓P與圓C2的公共弦所在直線方程參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，可得圓心C1（0，0），半徑r12，可設(shè)直線l的方程為x1m（y2），即xmy+2m10，由點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，解方程可得m，進(jìn)而得到所求直線方程；（2）根據(jù)題意，求得圓心C2的坐標(biāo)，結(jié)合M的坐標(biāo)可得圓P的方程，聯(lián)立圓C2與圓P的方程，作差可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑，又直線l過點(diǎn)且與圓相交，則可設(shè)直線l的方程為，即，直線l被圓所截得的弦長為，則