1、高考復習科目：數學 高中數學總復習(二) 復習內容：高中數學第二章-函數 復習范圍：第二章編寫時間：2004-2修訂時間：總計第一次 2005-5 I. 基礎知識要點 1. 函數的三要素：定義域，值域，對應法則.2. 函數的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對于具體的函數來說可能有單調區間，也可能沒有單調區間，如果函數在區間（0，1）上為減函數，在區間（1，2）上為減函數，就不能說函數在上為減函數.3. 反函數定義：只有滿足，函數才有反函數. 例：無反函數.函數的反函數記為，習慣上記為. 在同一坐標系，函數與它的反函數的圖象關于對稱.注：一般地，的反函數. 是先的反函數，在左

2、移三個單位.是先左移三個單位，在的反函數.4. = 1 * GB2 單調函數必有反函數，但并非反函數存在時一定是單調的.因此，所有偶函數不存在反函數. = 2 * GB2 如果一個函數有反函數且為奇函數，那么它的反函數也為奇函數. = 3 * GB2 設函數y = f（x）定義域，值域分別為X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（減）函數，那么反函數在Y上一定是增（減）函數，即互為反函數的兩個函數增減性相同. = 4 * GB2 一般地，如果函數有反函數，且，那么. 這就是說點（）在函數圖象上，那么點（）在函數的圖象上.5. 指數函數：（），定義域R，值域為（）. = 1 * GB2 = 1

3、 * GB3 當，指數函數：在定義域上為增函數； = 2 * GB3 當，指數函數：在定義域上為減函數. = 2 * GB2 當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.6. 對數函數：如果（）的次冪等于，就是，數就叫做以為底的的對數，記作（，負數和零沒有對數）；其中叫底數，叫真數. = 1 * GB2 對數運算：（以上）注 = 1 * GB2 ：當時，. = 2 * GB2 ：當時，取“+”，當是偶數時且時，而，故取“”.例如：中x0而中xR）. = 2 * GB2 （）與互為反函數.當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.7. 奇函數，偶函數： = 1 * GB2 偶函數：設（）為偶函數上一點

4、，則（）也是圖象上一點.偶函數的判定：兩個條件同時滿足 = 1 * GB3 定義域一定要關于軸對稱，例如：在上不是偶函數. = 2 * GB3 滿足，或，若時，. = 2 * GB2 奇函數：設（）為奇函數上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數的判定：兩個條件同時滿足 = 1 * GB3 定義域一定要關于原點對稱，例如：在上不是奇函數. = 2 * GB3 滿足，或，若時，.8. 對稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.10. 外層函數的定義域是內層函數的值域.例如：已知函數f（x）= 1+的定義域為A，函數ff（x）的定義域是B，則集合A與集合B之間的關系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. =