1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)幾何概型 考綱傳真1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.2.了解幾何概型的意義1幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型2幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)(1)無限性：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)(2)等可能性：每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性3幾何概型的概率公式P(A)eq f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積).1(思考辨析)判斷下列結(jié)

2、論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率()(2)從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，取到1的概率是eq f(1,10).()(3)概率為0的事件一定是不可能事件()(4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形()2(教材改編)有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是()3(2016全國卷)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.eq f(7,10)B.eq f(5,

3、8)C.eq f(3,8)D.eq f(3,10)4(2017唐山檢測)如圖1061所示，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_圖10615設(shè)不等式組eq blcrc (avs4alco1(0 x2，,0y2)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是_與長度(角度)有關(guān)的幾何概型(1)(2016全國卷)某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是()A.eq f(1,3)B.eq f(1

4、,2)C.eq f(2,3) D.eq f(3,4)(2)如圖1062所示，四邊形ABCD為矩形，ABeq r(3)，BC1，在DAB內(nèi)作射線AP，則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為_圖1062我校早上7：40開始上課，假設(shè)我校學(xué)生小張與小王在早上7：107：30之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_。規(guī)律方法1.解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考查對象和對象的活動(dòng)范圍，當(dāng)考查對象為點(diǎn)，且點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí)，用“線段長度”為測度計(jì)算概率，求解的核心是確定點(diǎn)的邊界位置2(1)第(2)題易出現(xiàn)“以線段BD為測度”計(jì)算幾何概型的概率，導(dǎo)致

5、錯(cuò)求Peq f(1,2).(2)當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)，扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問題時(shí)，應(yīng)以角對應(yīng)的弧長的大小作為區(qū)域度量來計(jì)算概率事實(shí)上，當(dāng)半徑一定時(shí)，曲線弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的弧度數(shù)之比變式訓(xùn)練1(1)(2017唐山質(zhì)檢)設(shè)A為圓周上一點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接，則弦長超過半徑eq r(2)倍的概率是()A.eq f(3,4) B.eq f(1,2)C.eq f(1,3) D.eq f(3,5)(2)(2016山東高考)在1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_（3）在區(qū)間0,5上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程x22px3p20有兩個(gè)負(fù)根的概率

6、為_（4）在區(qū)間0,1上任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于eq f(6,5)的概率是()A.eq f(12,25) B.eq f(16,25)C.eq f(17,25) D.eq f(18,25) （5）某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時(shí)一班，則此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率為_（6）甲、乙兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)間在某地會(huì)面.先到者要等候另一人20分鐘，若另一人20分鐘后仍不到即離去.如果每個(gè)人在一小時(shí)內(nèi)的任何時(shí)刻到達(dá)的可能性是相同的，求兩人能夠會(huì)面的概率.（7）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后

7、每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C.eq f(3,4) D.eq f(7,8)與面積有關(guān)的幾何概型角度1與隨機(jī)模擬相關(guān)的幾何概型(2016全國卷)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A.eq f(4n,m) B.eq f(2n,m)C.eq f(4m,n) D.eq f(2m,n)角度2與線性規(guī)劃交匯問題由不等式組e

8、q blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,yx20)確定的平面區(qū)域記為1，不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy1，,xy2)確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為()A.eq f(1,8) B.eq f(1,4)C.eq f(3,4) D.eq f(7,8)與體積有關(guān)的幾何概型在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A.eq f(,12) B.1eq f(,12)C.eq f(,6) D.1eq f(,6)規(guī)律方法對于與體積有

9、關(guān)的幾何概型問題，關(guān)鍵是計(jì)算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對于某些較復(fù)雜的也可利用其對立事件求解 變式訓(xùn)練2如圖1064，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M，則使四棱錐MABCD的體積小于eq f(1,6)的概率為_. 圖1064思想與方法1古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：前者基本事件的個(gè)數(shù)有限，后者基本事件的個(gè)數(shù)無限2判斷幾何概型中的幾何度量形式的方法(1)當(dāng)題干是雙重變量問題，一般與面積有關(guān)系(2)當(dāng)題干是單變量問題，要看變量可以等可能到達(dá)的區(qū)域：若變量在線段上移動(dòng)，則幾何度量是長度；若變量在平面區(qū)域(空間區(qū)域)內(nèi)移動(dòng)，則幾何度量是面積(體積)

10、，即一個(gè)幾何度量的形式取決于該度量可以等可能變化的區(qū)域易錯(cuò)與防范1易混淆幾何概型與古典概型，兩者共同點(diǎn)是試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果的發(fā)生是等可能的，不同之處是幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果的個(gè)數(shù)是無限的，古典概型中試驗(yàn)結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限的2準(zhǔn)確把握幾何概型的“測度”是解題關(guān)鍵3幾何概型中，線段的端點(diǎn)、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果課后作業(yè)1、向數(shù)軸上的線段OA（A的坐標(biāo)為3）上隨機(jī)投一點(diǎn)，此點(diǎn)坐標(biāo)小于1的概率為 2、如圖，已知在正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)在陰影內(nèi)的概率 3、一輪船?？吭谀骋桓劭?，只有在該港口漲潮時(shí)才能出港，已知該港口每天漲潮的時(shí)間為早晨5：007：00和下午5：006：00，則該船在一晝夜內(nèi)可以出港的概率為 4、在區(qū)間，任取一個(gè)數(shù)與6之和大于10的概率為 5、在等腰直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為C，過點(diǎn)A作射線l交直角邊BC于點(diǎn)M，則的概率是 .6、有一圓盤被8等分，其中陰影部分被涂上紅色，其余部分分別涂上其它顏色.游戲規(guī)則是投中紅色區(qū)域中獎(jiǎng)，投在原盤外，或線上重投，則中獎(jiǎng)概率為 7、現(xiàn)有100的蒸餾水，假定里面有一個(gè)細(xì)菌，現(xiàn)從中抽取20的蒸餾水，則抽到細(xì)菌的概率為 8、在半徑為R的圓內(nèi)畫平行弦，如果這些弦與垂直弦的直徑的交點(diǎn)在該直徑上的位置是等可能的，則所畫弦的長度大于R的概率為 9、在某集市上有一種游戲，向一個(gè)畫滿均勻方格的大桌子上投硬幣，如果完全