1、實驗研討四：方波信號頻譜分析(10)1回答下列問題(2)(2)什么是基波、諧波、頻譜、單邊幅度譜、諧波分析？=a+藝acos(kt)Sb0k1kk=1k=1sin(kt)k=l,2,3,.1能分解的條件是給定的周期函數(shù)f(t)滿足狄里赫利條件(1)周期函數(shù)極值點的數(shù)目為有限個；(2)間斷點的數(shù)目為有限個；(3)在一個周期內(nèi)絕對可積，即：jf(t)dt，f(t)=a0+aCOS(3Jj+a?cos(23J)+U+bSin(3J)+b2sin(23/)+0基波就是將非正弦周期信號按傅里葉級數(shù)展開，頻率與原信號頻率相同的波形；諧波是指周期函數(shù)或周期性的波形中不能用常數(shù)、與原函數(shù)的最小正周期相同的正弦

2、函數(shù)和余弦函數(shù)的線性組合表達的波形；頻譜就是用線段的高度表示各次諧波振幅而畫出的圖；單邊幅度譜是只考慮頻率為正數(shù)部分得到的頻譜；諧波分析就是將一個周期函數(shù)展開或分解為一系列諧波之和的傅里葉級數(shù)。2.(1)根據(jù)圖4-1,寫出f(t)在一個周期內(nèi)的表達式圖4-1圖4-1f(t)=1,0tT/2-1,T/2tT(2)寫出f(t)的傅里葉級數(shù)展開式，計算a0,ak,bkf(t)=a0f(t)=a0+aCos(3t)+acos(23t)+U+121bsin(3t)+bsin(23t)+1121+藝acos(kt)k1藝bsin(kt)k1k=l，2,3,k=1kk=1式中a、b稱為傅里葉系數(shù)，可由下式求

3、得：kk1(*Ta=2f(t)dtoT_z-22fza=2f(t)cos(kt)dtkTT122fz.b=J2f(t)sin(kt)dtkTT12(3)用MATLAB軟件實現(xiàn)上述方波的分解與合成%ex3.1方波分解與合成t=0:0.01:6*pi;f1=4/pi*sin(t);%基波f3=4/pi*(sin(3*t)/3);%三次諧波f5=4/pi*(sin(5*t)/5);f7=4/pi*(sin(7*t)/7);f9=4/pi*(sin(9*t)/9);f11=4/pi*(sin(11*t)/11);f13=4/pi*(sin(13*t)/13);f15=4/pi*(sin(15*t)/1

4、5);f17=4/pi*(sin(17*t)/17);f19=4/pi*(sin(19*t)/19);y1=f1+f3;y2=f1+f3+f5;y3=f1+f3+f5+f7+f9;y4=f1+f3+f5+f7+f9+f11;y5=f1+f3+f5+f7+f9+f11+f13;y6=f1+f3+f5+f7+f9+f11+f13+f15;y7=f1+f3+f5+f7+f9+f11+f13+f15+f17;y8=f1+f3+f5+f7+f9+f11+f13+f15+f17+f19;subplot(3,3,1)plot(t,f1),holdony=1*sign(pi-t);plot(t,y,r:)ti

5、tle(基波)subplot(3,3,2)plot(t,y1),holdon%在第一個子窗口畫基波分量%畫方波信號%在第二個子窗口畫(基波+3次諧波)分量y=1*sign(pi-t);plot(t,y,r:)title(基波+3次諧波)subplot（3,3,3）%在第三個子窗口畫（基波+3次諧波+5次諧波）分量plot(t,y2),holdony=1*sign(pi-t);plot(t,y,r:)title(基波+到5次諧波)subplot(3,3,4)%第四個子窗口畫（基波+3次諧波+5次諧波+7次諧波+9次諧波）分量plot(t,y3),holdony=1*sign(pi-t);plot

6、(t,y,r:)title(基波+到9次諧波)subplot(3,3,5)%第5個子窗口畫（基波+3次諧波+5次諧波+7次諧波+9次諧波+11次諧波)分量plot(t,y4),holdony=1*sign(pi-t);plot(t,y,r:)title(基波+到11次諧波)subplot(3,3,6)%第6個子窗口畫（基波+3次諧波+5次諧波+7次諧波+9次諧波+11次諧波)分量plot(t,y5),holdony=1*sign(pi-t);plot(t,y,r:)title(基波+到13次諧波)subplot(3,3,7)%第7個子窗口畫（基波+3次諧波+5次諧波+7次諧波+9次諧波+11次

7、諧波+13次諧波)分量plot(t,y6),holdony=1*sign(pi-t);plot(t,y,r:)title(基波+到15次諧波)subplot(3,3,8)%第8個子窗口畫（基波+3次諧波+5次諧波+7次諧波+9次諧波+11次諧波+13次諧波+15次諧波)分量plot(t,y7),holdony=1*sign(pi-t);plot(t,y,r:)title(基波+到17次諧波)subplot(3,3,9)%第9個子窗口畫（基波+3次諧波+5次諧波+7次諧波+9次諧波+11次諧波+13次諧波+15次諧波)分量plot(t,y8),holdony=1*sign(pi-t);plot(

8、t,y,r:)title(基波+到19次諧波)圖形：基波+到5次諧波-21020基波+到5次諧波-21020-基波+到門次諧波-基波+到19次諧波(4)程序運行結(jié)果，結(jié)論分析。從圖中可以明顯看到：諧波次數(shù)越高，就越接近方波，從第5到第19次現(xiàn)象很明顯，可以預(yù)測如果諧波次數(shù)無窮大，就會產(chǎn)生理想的方波。3.觀察圖4-2中周期方波信號的單邊頻譜圖圖4-2根據(jù)MATLAB程序給出運行結(jié)果，并列出A0,A1,A201m2m%ex2.2周期方波脈沖及單邊頻譜functionA_sym,B_sym=CTFSdbfb(T,Nf,Nn)%采用符號計算求0,T內(nèi)時間函數(shù)的三角級數(shù)展開系數(shù)。%函數(shù)的輸入輸出都是數(shù)值

9、量%Nf諧波的階數(shù)%Nn輸出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確位數(shù)%A_sym第1元素是直流項，其后元素依次是1,2,3.次諧波cos項展開系數(shù)%B_sym第2,3,4,.元素依次是1,2,3.次諧波sin項展開系數(shù)symstnkyT=7;ifnarginv4;Nf=input(pleasInput所需展開的最高諧波次數(shù):);endT=7;ifnargin5;Nn=32;endy=time_fun_s(t);A0=2*int(y,t,0,T)/T;As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=doubl

10、e(vpa(A0,Nn);fork=1:NfA_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn);B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn);endifnargout=0S1=fliplr(A_sym);S1(1,k+1)=A_sym(1);S2=fliplr(1/2*S1);S3=fliplr(1/2*B_sym);S3(1,k+1)=0;S4=fliplr(S3);S5=S2-i*S4;Akm=abs(S5)N=Nf*2*pi/T;k2=0:2*pi/T:N;subplot(3,3,3)x=squ_timefun(t,T)T=7;t

11、=-2*T:0.01:2*T;plot(t,x)title(周期方波脈沖)axis(-10,10,-1,1.2)line(-10,10,0,0)subplot(3,1,3)stem(k2,abs(S5);title(周期方波脈沖的單邊頻譜)axis(0,60,0,0.6);end%對A_sym陣左右對稱交換%對A_sym陣左右對稱交換%A_sym的l*k陣擴展為l*(k+l)陣%對擴展后的S1陣左右對稱交換回原位置%對B_sym陣左右對稱交換%B_sym的1*k陣擴展為1*(k+1)陣%對擴展后的S3陣左右對稱交換回原位置%調(diào)用連續(xù)時間函數(shù)-周期方波脈沖%畫出周期方波脈沖的頻譜(脈寬a=T/2

12、)functiony=time_fun_s(t)%該函數(shù)是CTFSdbfb.m的子函數(shù)。它由符號變量和表達式寫成。symsaa1T=7;a=T/2;y1=sym(Heaviside(t)*2-sym(Heaviside(t-a1);y=y1-sym(Heaviside(t+a1);y=subs(y,a1,a);y=simple(y);%functionx=squ_timefun(t,T)%該函數(shù)是CTFSdbfb.m的子函數(shù),它由方波脈沖函數(shù)寫成。%t是時間數(shù)組%T是周期duty占空比：信號為正的區(qū)域在一個周期內(nèi)所占的百分T=7;t=-2*T:0.01:2*T;duty=50;x=square(t,duty);(2)歸納方波信號單邊頻譜的性質(zhì)。諧波次數(shù)越高，該諧波的振幅就越低，只是在趨勢上變