1、第六章 曲線和曲面6-1 曲線曲線可以看作是不斷改變方向的點的連續運動的軌跡，曲線的投影是曲線上諸點的投影的集合。根據點的運動有無規律，曲線可以分為規則曲線和不規則曲線。而規則曲線一般可以列出其代數方程，且為單參數方程，如圓、橢圓、螺旋線等。曲線又可分為平面曲線與空間曲線。所有的點都位于同一平面上的曲線，稱為平面曲線。連續四個點不在同一平面上的曲線，稱為空間曲線。1第六章 曲線和曲面6-1 曲線學習內容曲線規則曲線不規則曲線平面曲線空間曲線圓、橢圓圓柱螺旋線21.曲線的投影一般仍為曲線2.屬于曲線的點的投影 必屬于該曲線同面投影3.屬于曲線某點的切線 投影與該曲線同面投 影仍相切于該切點的 投

2、影曲線投影的性質3曲線投影的性質實形性積聚性42、圓HPHHPP52、圓1、傾斜于投影面的圓，它的投影為橢圓2、傾斜于投影面的圓上任意一對相互垂直的直徑 投影成橢圓上的一對共軛直徑3、傾斜于投影面的圓上一對相互垂直的直徑為投影 面平行線時，則它們在該投影面的投影為橢圓的 長、短軸圓的投影61.傾斜于投影面的圓，它的投影為橢圓72. 傾斜于投影面的圓上任意一對相互垂直的直徑投影成橢圓上的一對共軛直徑83.傾斜于投影面的圓上一對相互垂直的直徑，其中一條為投影面平行線時，則它們在該投影面的投影為橢圓的長、短軸9例1 已知一圓屬于鉛垂面P，（P平面對V面的夾角為b），直徑為2R，且已知該圓圓心O的兩面

3、投影，試作該圓的兩面投影。10橢圓的投影1、在特定條件下，橢圓 投影可為一圓2、橢圓的一對共軛直徑， 投影后性質不變113、螺旋線螺旋線是工程中常用的空間曲線之一。圓柱、圓錐、球等旋轉曲面上都可以形成相應的螺旋線。下面討論常用的圓柱螺旋線。圓柱螺旋線是工程上應用最廣泛的一種空間曲線，如螺紋、螺旋彈簧等。 12螺旋線的形成當一點P沿圓柱面上的一條直母線按固定方向作等速移動，而該母線又繞柱軸作等速旋轉運動，點P的軌跡為圓柱螺旋線。圓柱的半徑為螺旋半徑柱軸為螺旋線的軸線點P繞軸線旋轉一周后沿軸線移動的距離稱為導程，記為Ph點P的移動方向稱為旋向13圓柱螺旋線的形成及三要素3、旋向一、形成二、三要素：

4、1、直徑2、導程右旋左旋14圓柱螺旋線的展開圖為一直線。 由于螺旋線的展開圖為直線，而任意兩點間又以直線為最短，故可推知：圓柱表面上任意兩點間的距離，應以螺旋線為最短。15圓柱螺旋線2.作圖圓柱面的直徑，螺旋線的旋向和導程為確定圓柱螺旋線的三要素。給出螺旋線的三要素，即可作出其投影圖。如果已知右旋圓柱螺旋線圓柱面直徑為d，導程為S1、作出直徑為d的圓柱面的兩投影，并將底圓周及導程S分成相同的若干等分；2、由圓周上各分點作OX軸的垂線，與由導程上相應的各等分點所作的OX軸的平行線相交，得交點1、2、3、12；依次光滑連接1、2、3、12，區分可見與不可見部分，即得圓柱螺旋線的正面投影。可見，圓柱

5、螺旋線的正面投影為一正弦曲線，其水平投影為一圓。16圓柱螺旋線2.作圖DS60123457891011121230456789101112176-2 曲面一、曲面的形成曲導線母線直導線母線形成曲面的動線導線（面）約束母線運動的線（面）規則曲面不規則曲面素線母線在曲面上的任意位置 18二、曲面的分類曲面回轉面非回轉面直紋面曲線面圓柱、圓錐、單葉回轉雙曲面等球、圓環等直紋面復曲面柱面、錐面、柱狀面、錐狀面、雙曲拋物面等19（1） 圓柱的投影三、曲面的投影1.圓柱20（1） 圓柱的投影1.圓柱21a(b)ca(a)bbc(c)（2） 圓柱上的點1.圓柱22sssaabbccdd（1） 圓錐的投影2.

6、圓錐23abaa(b)(b)緯圓法素線法（2） 圓錐上的點2.圓錐246-3 直紋面1.分類直紋面可展直紋面不可展直紋面柱面錐面柱狀面錐狀面雙曲拋物面25曲導線直導線1.柱面262.錐面母線曲導線273.雙曲拋物面ABCDabcdphcdcdabab直母線沿著兩條交叉直導線運動，且始終平行于某一個導平面，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面。28導平面ABCD4.錐狀面Ph直母線沿著一條直導線和一條曲導線運動，且始終平行于導平面，這樣形成的曲面稱為錐狀面。295.柱狀面直母線沿著兩條曲導線運動，且始終平行于某一導平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。306.單葉雙曲面直母線繞一條與它交叉的直線旋轉，這樣形成的曲面稱為單葉雙曲面。雙曲線直母線上距旋轉軸最近點的軌跡為喉圓。31S6012345789101112螺旋面曲導線：圓柱螺旋線直導線：軸線平螺旋面的投影其中，若直母線與軸線始終正交，則形成正螺旋面（平螺旋面），若直母線與軸線相交成不為直角的某個定角，則形成斜螺旋面。32S6012345789101112平螺旋面曲導線：圓柱螺旋線直導線：軸線導平面：垂直于軸線S平螺旋面的