1、6.3.1 二項式定理一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，歸納、猜想出二項式定理，并用計數(shù)原理加以證明；2.會應(yīng)用二項式定理求解二項展開式；3.通過經(jīng)歷二項式定理的探究過程，體驗“歸納、猜想、證明”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，提高自己觀察、分析、概括的能力，以及 “從特殊到一般”、“從一般到特殊”等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能力；4.感受二項式定理體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧、對稱美，了解相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容.二、重點與難點重點： 應(yīng)用二項式定理求解二項展開式難點：利用計數(shù)原理分析二項式的展開式三、學(xué)習(xí)過程引例1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)述組合的概念： 組合數(shù)公式： 引例2、新知鋪墊：序號為1、2、3、4、5的暗合中分別放置了1

2、個白色和一個黑色小球，現(xiàn)在要每個暗盒中取出一個小球，則取出結(jié)果為1個白球4個黑球的結(jié)果總共有幾種？（一）問題探究問題1：我們知道： a+b2=a2+2ab+b2觀察以上展開式，分析其運算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出a+b3（3）進(jìn)一步地，你能寫出a+bn的展開式嗎（二項式定理）（二）知識要點1二項式定理(ab)n_Ceq oal(0,n)anCeq oal(1,n)an1bCeq oal(2,n)an2b2Ceq oal(k,n)ankbkCeq oal(n,n)bn (nN*)(1)這個公式所表示的規(guī)律叫做二項式定理(2)展開式：等號右邊的多項式叫做(ab)n的二項展開

3、式，展開式中一共有 n1 項(3)二項式系數(shù)：各項的系數(shù) Ceq oal(k,n) (k0,1,2，n)叫做二項式系數(shù)2二項展開式的通項公式(ab)n展開式的第_k1 _項叫做二項展開式的通項，記作Tk1_Ceq oal(k,n)ankbk_.（三）知識運用例1.求x+1跟蹤訓(xùn)練1 (1)求3x+1x4(2)化簡:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).1.(a+b)n的二項展開式有n+1項,是和的形式,各項的冪指數(shù)規(guī)律是:(1)各項的次數(shù)和等于n.(2)字母a按降冪排列,從第一項起,次數(shù)由n逐項減1直到0;字母b按升冪排列,從第一項起,次數(shù)由0逐項加1

4、直到n.2.逆用二項式定理可以化簡多項式,體現(xiàn)的是整體思想.注意分析已知多項式的特點,向二項展開式的形式靠攏.例2.（1）求1+2x7（2）求2x1跟蹤訓(xùn)練2. (1)求二項式2x1x6(2)求x-1x9的展開式中x3的系數(shù).二項式系數(shù)與項的系數(shù)的求解策略 (1)二項式系數(shù)都是組合數(shù)Cnk(k0,1,2,n(2)第k+1項的系數(shù)是此項字母前的數(shù)連同符號,而此項的二項式系數(shù)為Cnk.例如,在(1+2x)7的展開式中,第4項是T4=C7317-3(2x)3,其二項式系數(shù)是C73=35,而第4項的系數(shù)是四、課堂小結(jié)： 課后作業(yè)1.(a+b)2n的展開式的項數(shù)是()A.2nB.2n+1 C.2n-1D.2(n+1)2.(2a+b)5的展開式的第3項是()A.23C52B.23C52a3b2C.23C53D.23.二項式(x+1x4.如果(3x2+1x)n的展開式中,含x5.已知m,nN*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中x的系數(shù)