1、2023學年第一學期期末考試九年級數學試卷 第8頁 共 6 頁2023學年第一學期期末考試九年級數學試卷總分值150分，考試時間100分鐘考生注意：本試卷含四個大題，共26題；答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一. 選擇題：本大題共6題，每題4分，總分值24分【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1如圖，在直角ABC中，BC=1，A=,第1題以下判斷正確的是 第1題AA=30； BAC=； CAB=2

2、； DAC=22拋物線的開口方向 A向上； B向下； C向左； D向右3如圖，D、E在ABC的邊上，如果EDBC，AE：BE=1：2，BC=6，第3題那么的模為第3題A； B； C2；D34O是以坐標原點O為圓心，5為半徑的圓，點M的坐標為，那么點M與O的位置關系為 AM在O上； BM在O內； CM在O外； DM在O右上方5如圖，在RTABC中，C=90，A=26，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，那么的度數為第5題 A26； B64； C 52；D128第5題6二次函數y=ax2+bx+ca0的圖象如下列圖，那么以下結論中正確的是 Aac0； B當x1時，y0； C

3、b=2a；D9a+3b+c=0第6題第6題二填空題：本大題共12題，每題4分，總分值48分【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7. ，那么=8. 兩個相似比為1：4的相似三角形的一組對應邊上的中線比為 9如圖D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點，當時填一個條件，DEA與ABC相似10. 如圖ABC中C=90，假設CDAB于D，且BD=4，AD=9，那么CD=11.計算：第12題第10題第第12題第10題第9題12. 如圖，菱形ABCD的邊長為10，那么對角線AC的長為13. 拋物線的頂點坐標是14假設A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(，5)拋物線圖像上的四點，那么=15A4，y

4、1、B-4，y2是拋物線的圖像上兩點，那么y1_y216O中一條長為24的弦的弦心距為5，那么此圓的半徑長為17如圖，在等邊ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，那么CDE的正弦值為第18第18題第17題18如圖拋物線交軸于A(-1，0)、B3，0，交軸于C0，-3，M是拋物線的頂點，現將拋物線沿平行于軸的方向向上平移三個單位，那么曲線CMB在平移過程中掃過的面積為面積單位三、本大題共8題，第19-22題每題8分；第23、24題每題10分第25題12分；第26題每題14分；總分值78分19 計算：20.某二次函數的對稱軸平行

5、于y軸，圖像頂點為A(1，0)且與y軸交于點B(0，1)1求該二次函數的解析式； 2設C為該二次函數圖像上橫坐標為2的點，記，試用、表示第21題21.如圖是某個大型商場的自動扶梯側面示意圖，自動扶梯AC的坡度為1:2，AC的長度為米，AB為底樓地面，CD為二樓樓面，EF為二樓樓頂，當然有EFABCD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EGAB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42，求該商場二樓的樓高CE第21題參考數據=，=，=22.如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點E，假設AC=2，AE=3，CE=求弧BD的長度(保存)第22題第22題23如圖，D為ABC邊AB上一點，

6、且CD分ABC為兩個相似比為1：的一對相似三角形不妨如圖假設左小右大求：1BCD與ACD的面積比；2ABC的各內角度數第23題第23題24此題共10分，其中1、2小題各5分 如圖，ABC中，AB=AC=6，F為BC的中點，D為CA延長線上一點，DFE=B； 求證：； 假設EFCD， 求DE的長度第24題第24題25此題共12分，其中1、4小題各2分，2、3小題各4分1二次函數的圖像如圖，第25題第25題圖樣的左右平移，新圖像通過坐標原點？2在關于二次函數圖像的研究中，秦篆曄同學發現拋物線和拋物線關于軸對稱，基于協作共享，秦同學將其發現口訣化 “、不變，相反供大家分享，而在旁邊補筆第25題記的胡

7、莊韻同學聽成了 “、相反，不第25題變，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學所寫的與原拋物線的對稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況。3拋物線M是其對稱軸上一點，點N在上，當點N滿足怎樣的條件，以點N、B、C為頂點的三角形與MAB有可能相似，請寫出所有滿足條件的點N的坐標4E、F為拋物線上兩點，且E、F關于D對稱，請直接寫出E、F兩點的坐標26 此題共14分，其中1、2、3小題各4分，4小題2分 如圖點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，假設AB= 4，ABC=30，D為邊AB上一動點，點E和D關于AC對稱，當D與A重合時，F為EC的延長線上滿足CF

8、=EC的點，當D與A不重合時，F為EC的延長線與過D且垂直于DE的直線的交點,1當D與A不重合時，CF=EC的結論是否成立？試證明你的判定。,2設AD=，EF=，求關于的函數及其定義域；3如存在E或F恰好落在弧AC或弧上時，求出此時AD的值；如不存在，那么請說明理由4請直接寫出當D從A運動到B時，線段EF掃過的面積第26題第26題2023學年第一學期期末考試九年級數學評分參考一、選擇題：本大題共6題，每題4分，總分值24分1D； 2B； 3C； 4A； 5C； 6D.二、填空題本大題共12題，每題4分，總分值48分7； 81:4； 9等； 106； 11； 1216； 13； 144； 15；

9、 1613； 17； 18 9.三、簡答題本大題共8題，第19-22題每題8分；第23、24題每題10分第25題12分；第26題每題14分；總分值78分19解：原式=5分=. 82+1分20解：對稱軸平行于y軸，圖像頂點為A(1，0)的2分 將B(0，1)代入易知，因此所求二次函數為4分，C2,16分=8分21.解：EHAB ,EFABCD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，ECCD,2分在直角ACH中，AC的坡度為1:2，AC=，CH=5，AH=10，5分在直角AEH中EAH=42EH=AH，7分EC=8分22.解：ACE中，AC=2，AE=3，CE=，AC=12=AE+CE2分ACE是直

10、角三角形，即AECDE為垂足在直角AEC中，A=304分聯接OC，OA =OCCOE=2A=60=sinCOE，解得OC=2 6分AECD，=8分其他方法，請參照評分.23.1一對相似比為1：的BCD與ACD的面積比為1：34分2如圖， ADC BADCBCD，ADC=CDB =90斜邊BC和AC為這對相似三角形的對應邊 6分假設B=A，那么BC=AC，這樣和BC：AC=1：相似比矛盾BCD=A，C =908分在直角AB C中，=A=30B=6010分ABC的各內角A=30B=60C =90其他方法，請參照評分.24.(1)AB=ACB=C1分DFB =C+CDF,DFE=B=C2分CDF=E

11、FB3分BEFCFD4分5分(2)EFCD， EFB=CCDF=EFB,CDF=C6分F為BC的中點，E為AB中點，FB=FC=FD 7分聯接DB，FDB =FBD； 8分CDB=90， DE=AB=3 10分其他方法，請參照評分.25解：1二次函數的圖像向左平移1個或3個單位，新圖像通過坐標原點2分 2小胡所寫的拋物線為，4分其圖像與原拋物線的圖像關于坐標原點對稱。6分3M是拋物線對稱軸上一點MAB為等腰三角形當以點N、B、C為頂點的三角形等腰時才可能為與MAB相似，7分當NB=NC時，易知N當CN=CB時，易知N當BC=BN時，易知N和N10分4上述拋物線和關于D對稱12分其他方法，請參照評分.26.(1)結論成立，連接CD，如圖1所示點E與點D關于AC對稱，CE=CD1分E=CDE2分DFDE，E+F=90，CDE+CDF=90F=CDF3分CD=CFCE=CD=CF4分 (2)由(1)得EF=2CD，過C作CHAB于H，5分AB= 4，ABC=30，即如圖3，聯接OC，AO=CO,BO=CO，ACB=A+B= =906分設AD=，AH=1，CH=，DH=或在直角CDH中7分其中8分(3)根據題意點E與點D關于AC對稱，點F與點D關于BC對稱，OAE=120，OBF=60E不可能恰好落在弧AC， 10分當F恰好落在弧上時，BD