1、第一章 有理數(shù)1.2 有理數(shù)第一章 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)1.2.2數(shù)軸考場對接 題型一 有理數(shù)的分類 考場對接 例題1 把下列各數(shù)填入它屬于的集合的圈中. -5, 0, 2.3, -2019, , 0.001, 5, 2.答案錦囊妙計填寫數(shù)集的“兩種方法” (1)依次分析所給的數(shù), 把它寫入某一個或某 幾個數(shù)集中, 如-2是整數(shù)也是非正數(shù), 可以把-2 寫入這兩個數(shù)集中；(2)從給出的數(shù)中找出屬于 每個集合的所有數(shù), 如填寫非負(fù)有理數(shù)集合時, 把 給出的數(shù)中的0和正有理數(shù)全部填入集合中即可.題型二 在數(shù)軸上表示有理數(shù) 例題2 在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)： -4, 0, -2.5, -6, 3.

2、5 分析先畫出數(shù)軸, 再判斷每個數(shù)所對應(yīng)的點是 在原點的左邊還是右邊, 然后看它距原點有幾個單 位長度, 最后描出點的位置即可. 錦囊妙計在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法 (1)畫數(shù)軸：根據(jù)已知數(shù)的特點確定恰當(dāng) 的原點位置和單位長度, 三要素不可少；(2)找 點：先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù), 再在原點 右側(cè)找正數(shù)所對應(yīng)的點, 在原點左側(cè)找負(fù)數(shù)所 對應(yīng)的點, 最后抓住這個數(shù)距離原點的單位長 度確定點的位置, 并用實心小圓點描出(對于分 數(shù)或小數(shù), 要看這個數(shù)在哪兩個整數(shù)之間, 再確 定其具體位置)；(3)標(biāo)數(shù)：在實心小圓點的上方 標(biāo)出要表示的數(shù), 數(shù)軸下方已有的數(shù)不必再標(biāo)出.題型三 確定數(shù)軸上的點所表示

3、的數(shù) 例題3 在數(shù)軸上有四個點A, B, C, D, 如圖 1-2-12所示. (1)寫出這四個點所表示的數(shù)； (2)將點B先向左移動3個單位長度, 再向右移 動5個單位長度到達的點所表示的數(shù)是什么？解 (1)點A表示-3, 點B表示-1, 點C表示2.5, 點D表示4. (2)如圖1-2-13, 點B移動后到達的點所表示 的數(shù)是1. 錦囊妙計確定數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的方法 (1)觀察這個點位于原點的左側(cè)還是右側(cè), 若在左側(cè), 則說明這個點對應(yīng)的數(shù)是負(fù)數(shù)；若 在右側(cè), 則說明這個點對應(yīng)的數(shù)是正數(shù). (2)確定這個點到原點的距離, 結(jié)合(1), 得出 該點對應(yīng)的有理數(shù). (3)根據(jù)“數(shù)軸上表示負(fù)

4、數(shù)的點離原點越 遠, 負(fù)號后面的那個數(shù)就越大”檢查正誤.題型四 數(shù)軸在實際生活中的應(yīng)用 例題4 小明、小兵、小穎三人 的家和學(xué)校在同一條東西走向的大街 上, 星期天, 老師到這三家進行家訪, 從學(xué)校出發(fā)先向東走250 m到小明家, 后又向東走350 m到小兵家, 再向西走800 m到小穎 家, 最后又回到學(xué)校. (1)以學(xué)校為原點, 畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別表示 出小明家、小兵家、小穎家的位置； (2)小明家距離小穎家多遠？ (3)這次家訪, 老師共行了多少千米的路程？分析 (1)已知原點是學(xué)校, 確定向東為正方 向, 100 m為單位長度, 畫出數(shù)軸；(2)將實際問題 中小明家、小兵家、小穎家

5、和學(xué)校用數(shù)軸上的點 表示出來, 利用數(shù)軸求出小明家和小穎家的距離； (3)老師家訪的總路程=老師所走的每段路程之和.解 (1)以向東為正, 100 m為單位長度, 可建立 如圖1-2-14所示的數(shù)軸, 小明家、小兵家、小穎 家在數(shù)軸上的位置如圖1-2-14所示.(2)小明家距離小穎家450 m. (3)250+350+800+200=1600(m), 1600 m=1.6 km. 答：這次家訪, 老師共行了1.6 km的路程.例題5 數(shù)軸上烏龜距原點2個單位長度, 小 白兔距原點3個單位長度, 則烏龜與小白兔之間的 距離為個單位長度. 1或5 分析 如圖1-2-15所示, 因為烏龜距原點2個 單位長度, 所以烏龜在點A或點B處. 因為小白兔距 原點3個單位長度, 所以小白兔在點C或點D處. 所 以烏龜與小白兔的位置有4種情況(A和C, A和D, B 和C, B和D)：若烏龜在點A處, 小白兔在點C處或 烏龜在點B處, 小白兔在點D處, 它們之間的距離為 1個單位長度；若烏龜在點A處, 小白兔在點D處 或烏龜在點B處, 小白兔在點C處, 它們之間的距離 為5個單位長度.錦囊妙計建立數(shù)軸解決實際問題的方法 (1)根據(jù)題意, 先確定一個恰當(dāng)?shù)奈恢脼樵?點, 再選定一個方向為正方