1、高2015級第二期期末考試數學試題一、選擇題（每題5分，共60分)、a,bR,若ab則以下不等式中正確的選項是（）10,A.ba0B。a3b30C.a2b20D。ba02、已知a(sin200,cos1600),b(sin1400,sin500)，則ab（）3B31D1A2C22an23、已知數列an滿足，a11,a22,an1,(n3,nN)則a2016（）an2.A。1B。2C。1D。220164mn2:、l、和兩個平面、的四個命題、給出以下關于互不重合的三條直線若m，lA，點Am，則l與m不共面；若m、l是異面直線，l/，m/，且nl，nm,則n；若l/，m/，/,則l/m;若l，m，l

2、mA,l/,m/，則/，此中為真命題的是(）（A）(B）(C）(D）5、規定記號“”表示一種運算，定義：ababab(a,b為正實數），若1k23，則k的取值范圍是（）A。1k1B.0k1C。1k0D。0k26、棱長為2的正方體被一平面截得的幾何體的三視圖以下列圖，那么被截去的幾何體的體積是(）A14B4C10D163337、如圖,已知OA=a,OB=b，且|b|2|a|2,隨便點M關于點A的對稱點為N,點N關于點B的對稱,MP(OAOB)（）點為P則A6B6C3D311111122正視圖側視圖2222俯視圖6題圖7題圖8、已知M是ABC內一點，且ABAC23，BAC30,若MBC、MAB、M

3、AC的面積分別為1、x、y，則14的最小值是（)2xyA.9B.16C.18D.209、在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若ABC的面積為S,且2S(ab)2c2，則tanC等于（）34C.43A。B.3D.43410、如圖，正四周體ABCD的極點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox,Oy，Oz上，則在以下命題中，錯誤的為（)AOABC是正三棱錐(底面為正三角形，極點在底面的投影為底面的中心）B直線OB平面ACDCOD平面ABC6D直線CD與平面ABC所成的角的正弦值為311、已知關于x的不等式1x2bxc0(ab1)的解集為空集,則azCDOByxT1a(b2c)）1)ab

4、的最小值為（2(ab1A3B2C23D412、設等差數列an滿足sin2a3cos2a6sin2a6cos2a31，公差d(1,0)，當且僅當sin(a4a5)n9時，數列an的前n項和Sn獲得最大值，求該數列首項a1的取值范圍（）A(74)74C(43D43,3B,3,)3,66322二、填空題（每題5分，共20分）13、已知ABC的極點坐標分別為A(1,1)，B(4,1)，C(4,5)，則cosA。14、以下列圖,四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45的等腰梯形，由斜二測畫法,畫出這個梯形的直觀圖OABC,在直觀圖中梯形的高為15、設Sn是等比數列an的前n項和，an0,若S62S

5、35，則S9S6的最小值為.16O是銳角ABC的外接圓圓心，A，D是BC邊上一點(D與B,C不重合），、已知且ABADBDDC，若2mBO6cosCBC，則m。2BA2sinCsinA三、解答題（共70分）17、（本題滿分10分)已知關于x的不等式ax23x20的解集為x|1xb。（1）務實數a,b的值；xc.（2）解關于x的不等式：0（c為常數）axb18、(本題滿分12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1與底面ABC成角為,ABAC(1）若，求證：ACBA1；2（2）若M為11的中點，問1上能否存在點N，使得MN平面11？AC:ABBCCB若存在,求出A1N的值,并給出證明；

6、若不存在,請說明原由NB19、（本題滿分12分）已知數列an的前n項和是Sn，且Sn1an1(nN*).2（1）求數列an的通項公式；(2)設bnlog3(1Sn1)(nN*),求合適方程11125的正整數b1b2b2b3bnbn151n的值.、本題滿分12分如圖，ABC中，13，AB2，點D為線段AC上20()sinABC23一點,過D作DE垂直于AB與E,作DF垂直于BC與F.(1)若AD2DC43,則BD,求BC的長.E3(2)在（1）的結論下,若點D為線段AC上運動,求DEF面積的最大值。F21、(本題滿分12分）在直角梯形ABCD中，ADBC，BC2AD2AB22，ABC90(1AB

7、D沿BD翻折，使得二面角ABDC的平面角為（如如圖）把圖2），M、N分別是BD和BC中點。（1）若E為線段AN上隨便一點，求證：MEBD（2）若,求AB與平面BCD所成角的正弦值。3（3）P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得APNQ(R)。令PQ與BDPBQD和AN所成的角分別為1和2.求sin1sin2的取值范圍。APEDMQBNC圖(3)22、（本題滿分12分)數列an滿足a11，anan1(n2,nN)令41nan12bnansin(2n1)2（1）證明:數列11n為等比數列;an（2)設cn2n11,求數列cn的前n項和Sn；3bn（3）數列bn的前n項和為Tn求證：對隨便的nN，T

8、n47高2015級第二期期末考試數學試題參照答案560)123456789101112DDCCABACCBDC5201335214;21520;621647017(11,bxax23x20,b2aa1,b251b3a2(xc)(x2)0c2x|xc或x2;7c2x|x2,xR8c2x|x2或xc.1018(162A1N112NB19n1a11a11，a1223Sn11an11n22，SnSn1an)an(n2)(an1an1Sn111an1232an2133an2(1)n12(1)n6分33311(1)n1（)1Snan3n，bnlog3(1Sn1)log33(n1)8分2111bnbn1n1

9、n2111(11)(11)(11)11b1b2b2b3bnbn12334n1n22n2分1125，n10012分2n25120、解:方法一：（1)由于sin12ABC錯誤!，因此cosABC12錯誤!錯誤!.ABC中,設BCa，AC3b，則由余弦定理可得9b2a24錯誤!在ABD和DBC中,由余弦定理可得cosADB錯誤!，cosBDC錯誤!.由于cosADBcosBDC，因此有錯誤!錯誤!，因此3b2a26，由可得a3，b1，即BC3。方法二：向量法（2）令DEd1,DFd2,則ABC的面積為錯誤!23錯誤!2錯誤!33=d12d222d1d2，從而可得d1d24312242（當且僅當d13

10、而DEF的面積為d1d239d2時取等)2221、解：(1)又AMBD,MNBDBD平面AMNBDME。3分（2）由（1）知=AMN3，從而AMN為等邊三角形，從而易得答案為647(3)BNRAPNRNQ(R)QDPBRBPR/AN且RQ/BDA，1=PQR2=QPR,AMBD,MNBD,=AMN又AMBD,MNBDBD平面AMNBDANPRQ=2又有PR/AN且RQ/BDA1+2=sin1sin2sin1cos12sin(14)2sin1sin21,212APDMQBRNC22:1(1)n21(1)n(2)1(1)n1anan1anan11(1)311n32a1ansin(2n1)(1)n1bn(1)n1123(2)n1(1)n32n11cn2n11n2n3bnSn12222323n2n,2