1、目標規劃數學模型第1頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五6.1 多目標規劃的數學模型6.2 多目標規劃的解集和象集6.3 處理多目標規劃的一些方法6.4 目標規劃第六章 多目標規劃第2頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例6-1建立數學模型：對第i個企業投資對第i個企業不投資設總投資為總收益為第3頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五6.1 多目標規劃的數學模型6.2 多目標規劃的解集和象集6.3 處理多目標規劃的一些方法6.4 目標規劃第六章 多目標規劃第4頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五第四節 目標規劃目標規

2、劃方法是目前解決多目標規劃問題的成功的方法之一，它是在(LP)基礎上發展起來的。這種方法的基本思想是：對每一個目標函數，預先給定一個期望值(目標值)，在現有的約束條件下，這組期望值也許能夠達到，也許達不到。我們的任務是求出盡可能接近這組預定期望值的解。 第六章 多目標規劃多目標規劃6-4第5頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五第四節 目標規劃線性目標規劃的數學模型線性目標規劃的求解方法 序列法多階段法單純形法 第六章 多目標規劃第6頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五 某企業在計劃期內計劃生產甲、乙、丙三種產品。這些產品分別需要在設備A,B上加工,需要消

3、耗材料C,D，單件產品在不同設備上加工工時、所需要的材料及現有資源、可得利潤如下表所示。建立使企業總利潤最大的線性規劃模型。例1產品甲乙丙資源設備A312200工時設備B224200工時材料C451360公斤材料D235300公斤利潤(元/件)403050設甲乙丙三種產品產量為 件，則數學模型為：一.線性目標規劃的數學模型：多目標規劃6-4第7頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例1產品甲乙丙資源設備A312200工時設備B224200工時材料C451360公斤材料D235300公斤利潤(元/件)403050 現在企業的決策者根據實際情況和市場需求，需要重新制定經營目標，目

4、標的優先順序如下：(1)利潤不少于3200元；(2)產品甲乙產量比例盡量不超過1.5；(3)丙的產量達到30件；(4)最好不加班；(5)受到資金的限制，只能使用現有材料而不能再購進。 問企業如何安排生產計劃才能達到經營目標？多目標規劃6-4第8頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例1產品甲乙丙資源設備A312200工時設備B224200工時材料C451360公斤材料D235300公斤利潤(元/件)403050(1)利潤不少于3200元；(2)產品甲乙的產量比例盡量不超過1.5；(3)丙的產量達到30件；(4)最好不加班；(5)受到資金的限制，只能使用現有材料而不能再購進。解

5、：最優解是求下列一組不等式的解:多目標規劃6-4第9頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例1(1)利潤不少于3200元；(2)產品甲乙的產量比例盡量不超過1.5；(3)丙的產量達到30件；(4)最好不加班；(5)受到資金的限制，只能使用現有材料而不能再購進。解：通過計算不等式無解。但在實際問題中，生產方案總是存在的，無解只能說明在現有資源條件下，不可能完全滿足5個經營目標。目標規劃是按事先制定的目標順序逐項檢查，盡可能使得結果達到預定目標，即使不能達到目標，也要使得結果離目標的差距為最小。這就是目標規劃的求解思路。對應的解稱為滿意解。最優解是求下列一組不等式的解。多目標規劃

6、6-4第10頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例1(1)利潤不少于3200元；(2)產品甲乙的產量比例盡量不超過1.5；(3)丙的產量達到30件；(4)最好不加班；(5)受到資金的限制，只能使用現有材料而不能再購進。解：下面建立目標規劃數學模型：建立目標規劃數學模型的方法：1.引入偏差變量將目標轉化為目標約束；2.極小化偏差變量實現目標。多目標規劃6-4第11頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例1(1)利潤不少于3200元；解：引入一對偏差變量：負偏差變量d1- = 利潤不足目標值的差額值正偏差變量d1+ = 利潤超過目標值的超出值當利潤0且d1+=

7、0 ，有3200利潤當利潤 3200時， d1+0且d1-=0 ，有3200利潤當利潤= 3200時， d1+=0且d1-=0 ，有實際情況只有一種情況發生，因此將三式合并為一個等式：目標約束：具有更大的彈性，允許結果與所制定的目標值存在正或負的偏差。多目標規劃6-4第12頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例1(1)利潤不少于3200元；解：分析：1.引入偏差變量將目標轉化為目標約束；2.極小化偏差變量實現目標。目標約束性能指標目標值(期望值)多目標規劃6-4第13頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五(2)甲乙的產量比例盡量不超過1.5；例1負偏差變量

8、d2- = 不足產品比例要求的差額值正偏差變量d2+ = 超過產品比例要求的超出值分析：1.引入偏差變量將目標轉2.極小化偏差變量實現目標。化為目標約束；性能指標目標值(期望值)多目標規劃6-4第14頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五(3)丙的產量達到30件；例1負偏差變量d3- = 丙產量不足目標值30件的差額值正偏差變量d3+ = 丙產量超過目標值30件的超出值分析：1.引入偏差變量將目2.極小化偏差變量實標轉化為目標約束；現目標。性能指標目標值(期望值)多目標規劃6-4第15頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五多目標規劃6-4目標值(期望值)(4

9、)最好不加班；例1產品甲乙丙資源設備A312200工時設備B224200工時材料C451360公斤材料D235300公斤負偏差變量d4- = 設備A工作時間不足目標值200工時的差額值正偏差變量d4+ = 設備A工作時間超過目標值200工時的超出值1.引入偏差變量將目標轉化為目標約束；2.極小化偏差變量實現目標。負偏差變量d5- = 設備B工作時間不足目標值200工時的差額值正偏差變量d5+ = 設備B工作時間超過目標值200工時的超出值工作時間不超過額定工時數性能指標第16頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五目標值(期望值)(4)最好不加班；例1負偏差變量d4- = 設備

10、A工作時間不足目標值200工時的差額值正偏差變量d4+ = 設備A工作時間超過目標值200工時的超出值1.引入偏差變量將目標轉化為目標約束；2.極小化偏差變量實現目標。負偏差變量d5- = 設備B工作時間不足目標值200工時的差額值正偏差變量d5+ = 設備B工作時間超過目標值200工時的超出值工作時間不超過額定工時數性能指標多目標規劃6-4第17頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五多目標規劃6-4例1產品甲乙丙資源設備A312200工時設備B224200工時材料C451360公斤材料D235300公斤負偏差變量d6- =材料C消耗量不足目標值360公斤的差額值正偏差變量d

11、6+ =材料C消耗量超過目標值360公斤的超出值1.引入偏差變量將目標轉化為目標約束；2.極小化偏差變量實現目標。負偏差變量d7- =材料D消耗量不足目標值300公斤的差額值正偏差變量d7+ =材料D消耗量超過目標值300公斤的超出值(5) 材料不再購進第18頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例1負偏差變量d6- =所使用的材料C不足目標值360公斤的差額值正偏差變量d6+ =所使用的材料C超過目標值360公斤的超出值1.引入偏差變量將目標轉化為目標約束；2.極小化偏差變量實現目標。負偏差變量d7- =所使用的材料D不足目標值300公斤的差額值正偏差變量d7+ =所使用的

12、材料D超過目標值300公斤的超出值(5) 材料不再購進多目標規劃6-4第19頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例1目標規劃數學模型：稱為目標的優先因子表示目標的優先順序，其含義是依次求目標的最小值。首先求 最小值，在此基礎上求 最小值，最后求 最小值。多目標規劃6-4第20頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五多目標規劃6-4將例1中建立數學模型的方法推廣到一般：將該目標轉化成目標約束：1.引入偏差變量將目標轉化為目標約束；2.極小化偏差變量實現目標。假設性能指標 的目標值為引入一對偏差變量：d - = 性能指標 f (X) 不足 f0 的差額值d +

13、= 性能指標 f (X) 超過 f0 的超出值一.線性目標規劃的數學模型：第21頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五多目標規劃6-4目標規劃有以下五種形式的目標函數：1.單目標目標規劃數學模型：1.引入偏差變量將目標轉化為目標約束；2.極小化偏差變量實現目標。1. 若要求 ，則目標函數為 min (d - + d + )2. 若要求 ，則目標函數為 min d -3. 若要求 ，則目標函數為 min d +4. 若要求 ，則目標函數為 min (d + - d - )第22頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五目標規劃有以下五種形式的目標函數：1.單目標目

14、標規劃數學模型：1. 若要求 ，則目標函數為 min (d - + d + )2. 若要求 ，則目標函數為 min d -3. 若要求 ，則目標函數為 min d +4. 若要求 ，則目標函數為 min (d + - d - )5. 若要求 ，則目標函數為 min (d - - d + )多目標規劃6-4第23頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例2某廠生產兩種型號的產品：產品甲和乙,產品信息如下表：產品工時(小時/件)產值(元/件)計劃產量(件/周)甲0.18030乙0.212015在制定最優生產計劃時有以下 4 級目標：第一級目標盡量達到計劃產值4000元/周；第二級目

15、標第三級目標第四級目標避免加班；產量不要低于計劃值(產品乙為新型號,更具有競爭力,故重要程度比為甲:乙=1:2)；又知該廠的工作時間為40小時/周5小時/周。如果提前完成任務,早下班的時間也不要多于多目標規劃6-4第24頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五設甲乙一周的產量為例2產品工時產值計劃值甲0.18030乙0.212015第一級目標盡量達到計劃產值4000元/周第二級目標第三級目標第四級目標避免加班產品數量不要低于計劃值5小時/周早下班的時間不要多于甲:乙=1:2性能指標目標值40早下班時間超過5的超出值早下班時間不足5的差額值乙產量超過15的超出值乙產量不足15的差

16、額值甲產量超過30的超出值甲產量不足30的差額值工作時間超過40的超出值工作時間不足40的差額值產值超過4000的超出值產值不足4000的差額值甲產量 x1乙產量 x2早下班時間工作時間產值多目標規劃6-4第25頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例2產品工時產值計劃值甲0.18030乙0.212015第一級目標盡量達到計劃產值4000元/周第二級目標第三級目標第四級目標避免加班產品數量不要低于計劃值5小時/周早下班的時間不要多于甲:乙=1:2設甲乙一周的產量為多目標規劃6-4第26頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例2產品工時產值計劃值甲0.1803

17、0乙0.212015第一級目標盡量達到計劃產值4000元/周第二級目標第三級目標第四級目標避免加班產品數量不要低于計劃值5小時/周早下班的時間不要多于甲:乙=1:2設甲乙一周的產量為多目標規劃6-4第27頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五設甲乙一周的產量為例2產品工時產值計劃值甲0.18030乙0.212015第一級目標盡量達到計劃產值4000元/周第二級目標第三級目標第四級目標避免加班產品數量不要低于計劃值5小時/周早下班的時間不要多于甲:乙=1:2性能指標目標值甲產量 x1乙產量 x2早下班時間工作時間產值四級目標的目標規劃數學模型多目標規劃6-4第28頁，共40頁，

18、2022年，5月20日，9點12分，星期五設甲乙一周的產量為例2第一級目標盡量達到計劃產值4000元/周第二級目標第三級目標第四級目標避免加班產品數量不要低于計劃值5小時/周早下班的時間不要多于甲:乙=1:2注釋:若各級目標的偏差變量能達到極小值0,則各級目標被完全實現.但多目標規劃中,由于各級目標之間可能是互補的,也可能是矛盾的.所以在現有的約束條件下各級目標也許能達到,也許不能達到.我們的任務是使各級目標的偏差變量達到最小.各級目標偏差變量的極小化程度反映了各級目標被實現的程度.四級目標的目標規劃數學模型多目標規劃6-4第29頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五例6-1

19、1 已知三個工廠生產的產品供應四個用戶的需要, 各工廠的產量, 用戶的需求量及從各工廠到各用戶單位產品的運價如下表:1234產量130022003400銷量20010045025012341300220034004100200100450250最優調運方案上述方案只考慮了總運費最小.但在實際問題中,在制定最優調運方案時,所追求的目標及受到的客觀限制往往是多方面的。例如考慮以下7個目標：總產量=900總需求量=1000多目標規劃6-4第30頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五目標1性能指標目標值1234產量130022003400銷量200100450250用戶4是重要部門,需求量必須滿足目標2供應用戶1的產量中,工廠3的產量不少于100目標3為兼顧一般,每個用戶需求量的滿足率不低于80%80%16080360200多目標規劃6-4第31頁，共40頁，2022年，5月20日，9點12分，星期五目標4性能指標目標值新方案總運費不超過原方案的10%目標5因道路限制,從工廠2到用戶4的路線應盡量避免運輸任務目標6用戶1和用戶3的需求量滿足率盡量保持平衡1234產量130022003400銷量200100450250多目標規劃6-4第32頁，共40頁，2