1、關(guān)于矩陣特征值第一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月說明一、特征值與特征向量的概念第二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解例1 第五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例 解第七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例 設(shè)求A的特征值與特征向量解第十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月得基

2、礎(chǔ)解系為：第十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例 證明：若 是矩陣A的特征值， 是A的屬于的特征向量，則證明再繼續(xù)施行上述步驟 次，就得第十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明則即類推之，有二、特征值和特征向量的性質(zhì)第十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月把上列各式合寫成矩陣形式，得第十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月注意.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個特征值的特征向量.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個特征值具有的特征向量不唯一；

3、一個特征向量不能屬于不同的特征值第十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 設(shè)A是 階方陣，其特征多項式為解三、特征值與特征向量的求法第十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月求矩陣特征值與特征向量的步驟：四、小結(jié)第二十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題第二十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題解答第二十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月5、3 相似矩陣一、相似矩陣與相似變換的概念二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)三、利用相似變換將方陣對角化第二十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、相似

4、矩陣與相似變換的概念第二十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 等價關(guān)系二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)第二十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明第二十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月推論 若 階方陣A與對角陣第二十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月利用對角矩陣計算矩陣多項式k個第二十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月利用上述結(jié)論可以很方便地計算矩陣A 的多項式 .第二十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月定理證明第三十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明三、利用相似變換將方陣對角化第三十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于202

5、2年6月第三十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月命題得證.第三十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月說明 如果 階矩陣 的 個特征值互不相等，則 與對角陣相似推論如果 的特征方程有重根，此時不一定有 個線性無關(guān)的特征向量，從而矩陣 不一定能對角化，但如果能找到 個線性無關(guān)的特征向量， 還是能對角化第三十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 判斷下列實矩陣能否化為對角陣？解第三十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解之得基礎(chǔ)解系第三十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月求得基礎(chǔ)解系第三十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解之得基礎(chǔ)解系故 不

6、能化為對角矩陣.第三十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月A能否對角化？若能對角例2解第三十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解之得基礎(chǔ)解系第四十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月所以 可對角化.第四十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月注意即矩陣 的列向量和對角矩陣中特征值的位置要相互對應(yīng)第四十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月四、小結(jié)相似矩陣 相似是矩陣之間的一種關(guān)系，它具有很多良好的性質(zhì)，除了課堂內(nèi)介紹的以外，還有：第四十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相似變換與相似變換矩陣這種變換的重要意義在于簡化對矩陣的各種運算，其方法是先通過相似變換，將矩陣變成與之等價的對角矩陣，再對對角矩陣進行運算，從而將比較復(fù)雜的矩陣的運算轉(zhuǎn)化為比較簡單的對角矩陣的運算相似變換是對方陣進行的一種運算，它把A變成，而可逆矩陣 稱為進行這一變換的相似變換矩陣第四十四張，PPT共四十七頁