1、2023年深圳市福田區達標名校中考五模數學測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E，則陰影

2、部分面積為（）ABC6D22下列各數中，最小的數是（ ）A4 B3 C0 D231.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD4關于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，則（ ）Aa1Ba1Ca1Da15如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD6下列命題是真命題的個數有（）菱形的對角線互相垂直；平分弦的直徑垂直于弦；若點（5，5）是反比例函數y=圖象上的一點，則k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直線y=2x1與直線y=3x2交點的橫坐標A1個B2個C3個D4個7如圖，RtAOB中，AOB=90，OA在x軸上，O

3、B在y軸上，點A、B的坐標分別為（，0），（0，1），把RtAOB沿著AB對折得到RtAOB，則點O的坐標為（）ABCD8如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（ ）A3B4CD59在直角坐標系中，已知點P（3，4），現將點P作如下變換：將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1；作點P關于y軸的對稱點P2；將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90得到點P3，則P1，P2，P3的坐標分別是（）AP1（0，0），P2（3，4），P3（4，3）BP1（1，1），P2（3，4），P3（4，3）CP1（1，1），P2（3，4），P3（3，4）DP1（1

4、，1），P2（3，4），P3（4，3）10小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（ ）ABCD11若二次函數的圖像與軸有兩個交點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD12如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，ABO30，將ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為()A(，)B(2，)C(，)D(，3)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，如果四邊形ABCD中，ADBC6，點E、F、G分別是AB、BD、AC的中點，那么EGF面

5、積的最大值為_14不等式組有2個整數解，則m的取值范圍是_15計算：=_16如果把拋物線y=2x21向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_17若分式a2-9a+318反比例函數y=的圖象是雙曲線，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，若點A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在該雙曲線上，則y1、y2、y3的大小關系為_（用“0，此函數的圖象在一、三象限，11y1y2，20，y10，y2y1y1.故答案為y2y1y1.【答案點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖像上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練的掌握列反比例函數圖像上點的坐標特征.三、解答題：（本大題共9個小題

6、，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）1213 ；（2）5；（3）PB的值為10526或【答案解析】（1）如圖1中，作AMCB用M，DNBC于N，根據題意易證RtABMRtDCN，再根據全等三角形的性質可得出對應邊相等，根據勾股定理可求出AM的值，即可得出結論；（2）連接AC，根據勾股定理求出AC的長，再根據弧長計算公式即可得出結論；（3）當點Q落在直線AB上時，根據相似三角形的性質可得對應邊成比例，即可求出PB的值；當點Q在DA的延長線上時，作PHAD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G，設PB=x，則AP=13x，再根據全等三角形的性質可得對應邊相等，即可求出PB

7、的值.【題目詳解】解：（1）如圖1中，作AMCB用M，DNBC于NDNM=AMN=90，ADBC，DAM=AMN=DNM=90，四邊形AMND是矩形，AM=DN，AB=CD=13，RtABMRtDCN，BM=CN，AD=11，BC=21，BM=CN=5，AM=12，在RtABM中，sinB=（2）如圖2中，連接AC在RtACM中，AC=20，PB=PA，BE=EC，PE=AC=10，的長=5（3）如圖3中，當點Q落在直線AB上時，EPBAMB，=，=，PB=如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作PHAD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G設PB=x，則AP=13xADBC，B=HAP，PG=

8、x，PH=（13x），BG=x，PGEQHP，EG=PH，x=（13x），BP=綜上所述，滿足條件的PB的值為或【答案點睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質.20、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【答案解析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【題目詳解】解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，AB

9、CD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【答案點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三

10、角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線21、，.【答案解析】根據等腰三角形的性質即可求出B，再根據三角形外角定理即可求出C.【題目詳解】在中，在三角形中，又，在三角形中，.【答案點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知等邊對等角.22、（1）弦AB長度的最大值為4，最小值為2;（2）面積最大值為（2500+2400）平方米，周長最大值為340米.【答案解析】（1）當AB是過P點的直徑時，AB最長；當ABOP時，AB最短，分別求出即可.（2）如圖在ABC的一側以AC為邊做等邊三角形AEC，再做AEC的外接圓，則滿足ADC=60的點D在優弧AEC上（點

11、D不與A、C重合），當D與E重合時，SADC最大值=SAEC，由SABC為定值，故此時四邊形ABCD的面積最大，再根據勾股定理和等邊三角形的性質求出此時的面積與周長即可.【題目詳解】（1）（1）當AB是過P點的直徑時，AB最長=22=4；當ABOP時，AB最短， AP=AB=2（2）如圖，在ABC的一側以AC為邊做等邊三角形AEC，再做AEC的外接圓，當D與E重合時，SADC最大故此時四邊形ABCD的面積最大，ABC=90，AB=80，BC=60AC=周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)SADC=SABC=四邊形ABCD面積最大值為（2500+2400）平方米

12、.【答案點睛】此題主要考查圓的綜合利用，解題的關鍵是熟知圓的性質定理與垂徑定理.23、（1）證明見解析；（2）【答案解析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，從而可證明AED=ACB，進而可證明ADEABC；（2）ADEABC，又易證EAFCAG，所以，從而可求解【題目詳解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考點：相似三角形的判定24、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（

13、9t）2;（3）3或或4或【答案解析】（1）根據題意點R與點B重合時t+t=3，即可求出t的值；（2）根據題意運用t表示出PQ即可；（3）當點R落在ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據等量關系列出函數關系式；（3）根據等腰三角形的性質即可得出結論.【題目詳解】解：（1）將線段PQ繞點P順時針旋轉90，得到線段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR為等腰直角三角形當運動時間為t秒時，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t點R與點B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）當點P在BC邊上時，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）

14、如圖1中，當t3時，重疊部分是四邊形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=（t）2（t3）（t）=t2+t如圖2中，當3t3時，重疊部分是四邊形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如圖3中，當3t9時，重疊部分是PQKS=SPQC=（9t）（9t）=（9t）2（3）如圖3中，當DC=DP1=3時，易知AP1=3，t=3當DC=DP2時，CP2=2CD，BP2=，t=3+當CD=CP3時，t=4當CP3=DP3時，CP3=2，t=9=綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或【答案點睛】本題考查四邊形綜合題、動點問題、平行四邊形的性質、

15、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題25、詳見解析【答案解析】（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據圖象提供的數據建立方程求解即可（1）設應放入大球m個，小球n個，根據題意列二元一次方程組求解即可【題目詳解】解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=2116，解得x=1設一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=2116，解得：y=2所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm（1）設應放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：答：如果要使水面上升

16、到50cm，應放入大球4個，小球6個26、（1）見解析；（1）tanBAC；（3）O的半徑1【答案解析】（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根據E為BC的中點可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性質就可以得出ODE=90就可以得出結論（1）由S1=5 S1可得ADB的面積是CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得則tanBAC的值可求；（3）由（1）的關系即可知，在RtAEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求O的半徑.【題目詳解】解：（1）連接OD，ODOBODBOBDAB是直徑，ADB90，CDB9

17、0E為BC的中點，DEBE，EDBEBD，ODB+EDBOBD+EBD，即EDOEBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO90，ODE90，DE是O的切線；（1）S15 S1SADB1SCDBBDCADBDB1ADDCtanBAC （3）tanBAC，得BCABE為BC的中點BEABAE3，在RtAEB中，由勾股定理得，解得AB4故O的半徑RAB1【答案點睛】本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，切線的判定定理的運用，勾股定理的運用，相似三角形的判定和性質，解答時正確添加輔助線是關鍵27、（1）；（2）；（3）【答案解析】（1）連接OB、OC，可

18、證OBC是等邊三角形，根據垂徑定理可得DOC等于30，OA=OC可得ACO=CAO=，利用三角形的內角和定理即可表示出AOD的值.（2）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據垂徑定理可得DOB等于30，因為點D為BC的中點，則AOB=BOC=60，所以AOD等于90，根據OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數及勾股定理即可求得OD、AD的長.（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內切.先根據兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關系，求出AD的長，再過O點作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.【題目詳解】(1)如圖1：連接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等邊三角形BOC=60點D是BC的中點BOD=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如圖2：連接OB、OC、OD.由（1）可得：OBC是等邊三角形，BOD=OB=2，OD=OBcos=B為的中點，AOB=BOC=60AOD=90根據勾股定理得：