1、2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市古交中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 終邊在第二象限的角的集合可以表示為： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k360180k360，kZ參考答案：D2. 直線x+2y30與直線2x+ay10垂直，則a的值為（）A. 1B. 4C. 1D. 4參考答案：A【分析】由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線位置

2、關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 點(diǎn)P（4，2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x2）2+（y+1）2=1故選A4. 函數(shù)的反函數(shù)為（ ） Ay= By=Cy= Dy

3、=參考答案：C 5. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則b=（ ）A. B. 2C. 3D. 參考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6. 定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域ABCD參考答案：D略7. 已知,且,則（ ）A、3 B、 C、0 D、參考答案：B略8. .某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如下表所示。采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）類別人數(shù)老年教師90中年教師

4、180青年教師160合計(jì)430A. 9B. 10C. 18D. 30參考答案：C【分析】根據(jù)老年教師和青年教師人數(shù)的比例列方程，解方程求得老年教師抽樣的人數(shù).【詳解】設(shè)老年教師抽取人，則，解得人.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的概念及計(jì)算，考查閱讀理解能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 設(shè)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A略10. 下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性可排除；根據(jù)單調(diào)性可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；為非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤； 偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，正確本題正確選項(xiàng)：

5、【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)f（x）=a2x+1+1（a0，且a1）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：（，2）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)2x+1=0，進(jìn)行求解即可解答：由2x+1=0得x=，此時(shí)f（x）=1+1=2，故圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），故答案為：（，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的過定點(diǎn)的性質(zhì)，利用指數(shù)冪為0是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)12. 已知sin=，（，），則sin（）sin（）的值為參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)

6、用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由sin的值及的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sin與cos的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：sin=，（，），cos=，則原式=sincos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵13. 右圖為矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為 .參考答案：略14. 下列說法中：若，滿足，則的最大值為4；若，則函數(shù)的最小值為3若，滿足，則的最小值為2函數(shù)的最小值為9正確的有_（

7、把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）參考答案：【分析】令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤。【詳解】由得，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，故的最大值為，錯(cuò)誤；若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；若，滿足，則，則，由，得，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故正確，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查

8、利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。15. 已知RtABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實(shí)數(shù)t的值為參考答案：1或3【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的斜率【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓【分析】由題意畫出圖形，分類利用向量數(shù)量積為0求得實(shí)數(shù)t的值【解答】解：如圖，由圖可知，角B或角C為直角當(dāng)B為直角時(shí)，由得，（t1）2=0，即t=1；當(dāng)C為直角時(shí)，由得，t+3=0，即t=3故答案為：1或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的關(guān)系，考查了向量數(shù)量積

9、判斷兩直線的垂直，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+) (|) 的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則= 參考答案：17. 用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是 參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：459=3571+102，357=1023+51，102=512故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

10、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，且（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：；，試從中選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積參考答案：解：(1)因?yàn)椋?分即：，所以4分因?yàn)椋运?分(2)方案一:選擇，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ恚茫赫淼茫?0分所以14分方案二:選擇，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ?0分所以14分（注意;選擇不能確定三角形）19. （本小題滿分10分）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求角的大小； （2）若，為的中點(diǎn)，求的長參考答案：（1）即，即，所以，所以5分（2）由（1）知，所以，所以5分20. 已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）記f(x)在0,a上最大值為g(a)，若，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(,3) （2）(0,2) 本題考查分段函數(shù)綜合問題。（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，令，解得：；當(dāng)時(shí)，令，解得：，綜上所述，；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：；當(dāng)時(shí)，令，解得：，故：時(shí)，故正實(shí)數(shù)a的取值范圍為：(0,2)。21. 是方程的