1、2021-2022學年山西省呂梁市高等專科學校附屬高級中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是定義在R上的偶函數(shù)，都有，且當時，若函數(shù)（，）在區(qū)間(1,9內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由得函數(shù)的圖象關于直線對稱，又是偶函數(shù)，即圖象關于直線對稱，因此它還是周期函數(shù)，且周期為，函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)與曲線的圖象交點的個數(shù)，如圖由奇偶性和周期性作出的圖象，作出的圖象，由圖象知，兩圖象只有三個交點，則有或，解得或故選C考點：函數(shù)的零點【名師

2、點睛】本題考查函數(shù)零點，函數(shù)的零點，就是方程的解，也是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標，它們個數(shù)是相同的，因此有解決零點個數(shù)問題時，常常進行這方面的轉(zhuǎn)化，把函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點在轉(zhuǎn)化時在注意較復雜的函數(shù)是確定的（沒有參數(shù)），變化的是比較簡單的函數(shù)，如基本初等函數(shù)，大多數(shù)時候是直線，這樣變化規(guī)律比較明顯，易于觀察得出結(jié)論本題解法是數(shù)形結(jié)合思想的應用2. 交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)

3、駕駛員的總?cè)藬?shù)為（）A101 B808 C1212 D2012參考答案：B3. 若復數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復數(shù) ， 則+2的虛部為A 0 B -1 C 1 D -2 參考答案：A因為，所以，所以，選A.4. 已知數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，則a4的值為（）A2B4C8D16參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的通項公式先求出首項，由此能求出a4的值【解答】解：數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，=0，解得a1=1，a4=123=8故選：C【點評】本題考查等比數(shù)列中第4項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列

4、的性質(zhì)的合理運用5. 若函數(shù)f(x)和g(x)的定義域、值域都是R，則不等式f(x) g(x)有解的充要條件是（A）$ xR, f(x)g(x) （B）有無窮多個x (xR )，使得f(x)g(x)（C） xR,f(x)g(x) （D） xR| f(x)g(x)=F 參考答案：A略6. 將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是( )Ay=2cos2xBy=2sin2xCDy=cos2x參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：按照向左平移，再向上平移，推出函數(shù)的解析式，即可解答：解：將函數(shù)y=sin2x的圖象

5、向左平移個單位，得到函數(shù)=cos2x的圖象，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=1+cos2x=2cos2x，故選A點評：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，考查圖象變化，是基礎題7. 拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標原點），則p的值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值【解答】解：設A（a，b），則b2=2pa， =1，a+=2a，解得p=2，故選B8

6、. 已知復數(shù)z的實部和虛部相等，且z（2+i）=3bi（bR），則|z|=（）A3B2C3D2參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部和虛部相等求得b，得到z，代入復數(shù)模的計算公式得答案【解答】解：由z（2+i）=3bi，得=，6b=2b3，解得b=9z=3+3i，則|z|=故選：A【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題9. 設a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a），（例如a=746，則，）閱讀如圖所示

7、的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b=（）A. 693B. 594C. 495D. 792參考答案：C【分析】給出一個三位數(shù)的a值，實驗模擬運行程序，直到滿足條件，確定輸出的a值，可得答案【詳解】由程序框圖知：例當a123，第一次循環(huán)a123，b321123198；第二次循環(huán)a198，b981189792；第三次循環(huán)a792，b972279693；第四次循環(huán)a693，b963369594；第五次循環(huán)a594，b954459495；第六次循環(huán)a495，b954459495，滿足條件ab，跳出循環(huán)體，輸出b495故答案為：495【點睛】本題通過新定義題型考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖

8、，根據(jù)框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎題10. 在的任一排列中，使相鄰兩整數(shù)互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 。參考答案：12. 已知集合，則 參考答案：因為，所以。13. 某市有300名學生參加數(shù)學競賽的預賽，競賽成績宇服從正態(tài)分布N(80，100)，若規(guī)定，預賽成績在95分或95分以上的學生參加復賽，估計進入復賽的人數(shù)是 (參考數(shù)據(jù)：(0.15)=0.5596，(1.5)=0.9332，(0.8)=0.7881) 參考答案：答案：

9、2014. 函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域為_參考答案：(1，)14已知函數(shù)_.【答案】3 由15. 設m，n，pR，且，則p的最大值和最小值的差為_ _ 參考答案：略16. 幾何證明選講選做題）如圖3，圓的割線交圓于、兩點，割線經(jīng)過圓心。已知，。則圓的半徑參考答案：略17. （5分）（2015?泰州一模）執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的n為參考答案：4【考點】： 程序框圖【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當S=63時，不滿足條件S63，退出循環(huán)，輸出n的值為4解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=511，n=1滿足條件S63，S=255

10、，n=2滿足條件S63，S=127，n=3滿足條件S63，S=63，n=4不滿足條件S63，退出循環(huán)，輸出n的值為4故答案為：4【點評】： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)的S，n的值是解題的關鍵，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，, ,求的值.參考答案：（1）；（2）【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式C4 C5解析：（1）由圖象可知， 1分 . 3分 . 4分（2） ，6分又 ，8分，. 10分

11、12分【思路點撥】（1）由圖象可得A，T，由周期公式可求，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）由，可求cos，又由，可求sin，結(jié)合角的范圍可求sin，cos，由兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解19. （本小題滿分10分）在ABC中，內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a，b，c，且(I)求角A；()若a= 15，b=10，求cos B的值參考答案：20. （2015秋?大理州校級月考）設a，b，c為正實數(shù)，求證：（） ；（） 參考答案：【考點】不等式的證明 【專題】推理和證明【分析】（）利用綜合法以及基本不等式直接證明 ；（）通過a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22ac，結(jié)合基本不等式證明 【

12、解答】證明：（）a，b，c為正實數(shù)，當且僅當a=b=c時取等號，當且僅當a=b=c時取等號（5分）（）a，b，c為正實數(shù)a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22aca2+b2+c2ab+bc+ac，同理 ，當且僅當a=b=c時取等號（10分）【點評】本題考查綜合法以及基本不等式的應用，考查不等式的證明，考查邏輯推理能力21. （本小題滿分12分）如圖，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面兩兩垂直，且，. （）求證：四點共面； （）求二面角的大小； 參考答案：）證明：由正方形、直角梯形、直角梯形所在平面兩兩垂直，易證：AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標系，則A（0，0，2），B（2，

13、0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0），即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點B、C、F、G共面. 4分也可用幾何法：取DG的中點M,連結(jié)FM,BF，證即可（），設平面BCGF的法向量為,則則，設平面DBC的法向量；且,則則，故二面角 12分22. （13分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，A=，cosADB=（）求BD的長；（）求證：ABC+ADC=參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】（）由已知可求sinADB的值，根據(jù)正弦定理即可解得BD的值（）根據(jù)已知及余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C（0，）可求C，可得A+C=，即可得證【解答】解：（）在