1、2021-2022學年山西省大同市大方職業中學高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “ （）”是“”的（ ）條件。A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分又不必要參考答案：D略2. 下列給出函數與的各組中，是同一個關于x的函數的是 （ ）A BC D參考答案：C3. 如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15方向，后來船沿南偏東45的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北15方向，則這時船與燈塔的距離是：A. 10kmB. 20kmC. D. 參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出

2、得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C【點睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數值的應用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題4. 下列四組函數，表示同一函數的是 （ ）A.f (x), g(x)x B .f (x)x, g(x)C.f (x), g(x) D.f (x)|x1|, g(x)參考答案：略5. 設函數的定義域為，若滿足：在內是單調函數； 存在,使得在上的值域為，那么就稱是定義域為的“成功函數”.若函數是定義域為的“成功函數”，則

3、的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知則有( )A. B. C. D. 參考答案：D略7. 函數的零點所在的一個區間是A(1,0) B(0,1) C(2,3) D(1,2) 參考答案：C8. 設是定義在上的奇函數，當時，則A. B. C. D.參考答案：A略9. 函數的單調遞增區間是（ ）A B C. D參考答案：C10. 函數f(x)=|x+2|+|x-1|的單調遞增區間是A （-2，+） B 1，+） C （-，1 D （-，-2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為 .參考

4、答案：0.8略12. 使得函數的值域為的實數對有_對.參考答案：2略13. 若向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,則|a+b+c|等于 參考答案：2或5略14. 設函數是上的奇函數，且當時，則= 參考答案：15. 函數的圖象恒過定點，則點坐標是 參考答案：16. 已知全集，且，則等于_.參考答案：略17. 數列an的通項公式為an=2n-49，Sn達到最小時，n等于_.參考答案：24三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面四邊形ABCD中，AD=7，BD=8，.（1）求；（2）若，求CD.參考答案：（1）在中

5、，.由正弦定理得，.，.（2），又，在中，.19. 已知冪函數為偶函數（1）求的解析式；（2）若函數在區間（2，3）上為單調函數，求實數的取值范圍參考答案：20. 設數列an滿足：a1=3，an+l=3an，nN*(I)求an的第4項a4及前5項和S5；(II)設數列bn滿足：,證明：數列為等差數列參考答案：解：（）因為，又，所以，因此是首項為3，公比為3的等比數列， 2分所以，. ，. 6分 （）證明： -7分所以=4=1-9分所以，數列為等差數列-10分略21. 在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）=0，求角C的度數，邊c的長度及ABC的面

6、積參考答案：【考點】HX：解三角形；HT：三角形中的幾何計算【分析】由2sin（A+B）=0，得到sin（A+B）的值，根據銳角三角形即可求出A+B的度數，進而求出角C的度數，然后由韋達定理，根據已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出ABC的面積，把ab及sinC的值代入即可求出值【解答】解：由2sin（A+B）=0，得sin（A+B）=，ABC為銳角三角形，A+B=120，C=60又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2，a?b=2，c2=a2+b22a?bcosC=（a+b）23ab=126=6，c=，SABC=absinC=2=22. （本題滿分10分）已知數列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求證：數列是等差數列，并求an的通項公式；（2）設bn+an=