1、3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題3.3.2簡單的線性規劃問題3.3二元一次不等式(組)3.3.2簡單的線性規劃問題目標定位重點難點1.了解線性規劃的意義2通過實例弄清線性規劃的有關概念術語3會用圖解法求一些簡單的線性規劃問題4從實際情境中抽象出一些簡單的線性規劃問題，并能加以解決.重點：弄清線性規劃的有關概念術語；求一些簡單的線性規劃問題難點：線性規劃的實際應用.目標定位重點難點1.了解線性規劃的意義重點：弄清線性規劃的1線性規劃的概念名稱意義約束條件變量x，y滿足的一組條件線性約束條件由x，y的二元一次不等式(或方程)組成的不等式組目標函數欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的

2、解析式線性目標函數目標函數是關于x，y的二元一次解析式1線性規劃的概念名稱意義約束條件變量x，y滿足的一組條名稱意義可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優解使目標函數取得最大值或最小值的可行解線性規劃問題在線性約束條件下，求線性目標函數的最大值或最小值問題名稱意義可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可2.簡單線性規劃問題的解法簡單線性規劃問題的圖解法就是利用數形結合的思想根據線性目標函數的幾何意義，求線性目標函數在線性約束條件下的最優解，一般步驟如下：(1)作圖：畫出約束條件(不等式組)所確定的平面區域；(2)找初始直線：列目標函數，找初始直線l0；(3)

3、平移：將直線l0平行移動，以確定最優解所對應的點的位置；(4)求值：解有關的方程組，求出最優點的坐標，再代入目標函數，求出目標函數的值2.簡單線性規劃問題的解法1若x0，y0且xy1，則zxy的最大值為()A1 B1C2 D2【答案】B【解析】可行域為圖中AOB，當直線yxz經過點B時，z最小從而z最大，zmax1.1若x0，y0且xy1，則zxy的最大值為(332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件求線性目標函數的最值問題求線性目標函數的最值問題【解題探究】我們先畫出

4、滿足約束條件的平面區域，求出平面區域的各交點，然后將交點坐標代入目標函數，比較后，即可得到目標函數zx3y的最小值【答案】D【解析】根據題意，畫出可行域與目標函數線如圖所示，由圖可知目標函數在點(2,2)取最小值8.故選D【解題探究】我們先畫出滿足約束條件的平面區域，求出平面區域的【方法規律】用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組(方程組)尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數然后將可行域各交點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解【方法規律】用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條

5、件，332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件求非線性目標函數的最值問題求非線性目標函數的最值問題332簡單的線性規劃問題課件【方法規律】非線性目標函數最值問題，要充分理解非線性目標函數的幾何意義，諸如兩點間的距離(或平方)，點到直線的距離，過已知兩點的直線斜率等，充分利用數形結合解題，能起到事半功倍的效果【方法規律】非線性目標函數最值問題，要充分理解非線性目標函數332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件已知目標函數的最值求待定系數已知目標函數的最值求待定系數【答案】A【答案】A【方法規律】這是一道線性規劃的逆向思維問題，解答此類問題必

6、須明確線性目標函數的最值一般在可行域的頂點或邊界取得，運用數形結合的思想方法求解同時，要注意邊界直線斜率與目標函數斜率的關系【方法規律】這是一道線性規劃的逆向思維問題，解答此類問題必須【答案】(6,3)【答案】(6,3)332簡單的線性規劃問題課件【例4】某工廠要制造A種電子裝置45臺、B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼已知薄鋼板的面積有兩種規格：甲種薄鋼板每張面積2 m2，可做3個A外殼和5個B外殼，乙種薄鋼板每張面積3 m2，可做6個A外殼和6個B外殼甲、乙兩種薄鋼板應各用多少張才能使用料總面積最小，最小面積是多少？線性規劃的實際應用問題【例4】某工廠要制造A種電子裝置45

7、臺、B種電子裝置55臺332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件【方法規律】1.建立線性規劃問題的數學模型一般按以下步驟：(1)明確問題中有待確定的未知量，并用數學符號表示；(2)明確問題中所有的限制條件(約束條件)，并用線性方程或線性不等式表示；(3)明確問題的目標，并用線性函數(目標函數)表示，按問題的不同，求其最大值或最小值2解線性規劃問題的關鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應盡可能精確，圖上操作盡可能規范但考慮到作圖必然會有誤差，假如圖上的最優點并不明顯易辨時，不妨將幾個有可能是最優點的坐標都求出來，然后逐一檢查，以確定最優解【方法規律】1.建立線性規劃問題的數學模型一般按

8、以下步驟：某酒廠生產A，B兩種優質白酒，生產每噸白酒所需的主要原料如下表.已知每噸A白酒的利潤是7萬元，每噸B白酒的利潤是12萬元，由于條件限制，該酒廠目前庫存高粱360噸，大米300噸，小麥200噸應生產A，B兩種白酒各多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤白酒品種高粱/噸大米/噸小麥/噸A934B4105某酒廠生產A，B兩種優質白酒，生產每噸白酒所需的主要原料如332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件求最值時忽略題目要求為整數而出錯求最值時忽略題目要求為整數而出錯332簡單的線性規劃問題課件【錯因分析】因為所求x和y的值，應為整數，而上述解法中x5.5，y4.5均不是整數

9、，所以解法不正確【正解】在可行域中在點A(5.5,4.5)附近找整數點，不妨取(5,5)，該點不在可行域內(不滿足5x11y22)取點(5,4)知在可行域內，因此，當x5，y4時，z取得最大值90.【錯因分析】因為所求x和y的值，應為整數，而上述解法中x51線性約束條件包括兩點：一是變量x，y的不等式(或等式)，二是次數為1.2目標函數與線性目標函數的概念不同，線性目標函數在變量x，y的次數上作了嚴格的限定：一次解析式，即目標函數包括線性目標函數和非線性目標函數1線性約束條件包括兩點：一是變量x，y的不等式(或等式)，332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件332簡單的線性規劃問題課件3某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別